高数难点-导数定义，25分钟彻底搞定！

大饼老师 | 2-1 导数定义

1️⃣导数定义

定义1：点导数

设函数y= f(x)在点x₀的某邻域内有定义，当自变量x在x₀的增量为Δx，因变量增量为Δy，若lim Δx→0 Δy/Δx存在，则称函数f(x)在点x₀处可导，并称此极限为y = f(x)在点x₀的导数.

定义2：导函数

若函数y=f(x)在开区间I内每点都可导，就称函数在I内可导。此时，导数值构成的新函数称为导函数。

例1：求函数y=|xl在x=0处的导数

例2：

• x³-1 =(x-1)(x²+x+1)

需要考虑左右极限的四类函数

（1）分界函数分界点

（2）limx→0± |x|/x

（3）lim x→∞ eˣ

• 左极限：0；右极限：+∞

（4）lim x→∞ arctanx

• 左极限：-π/2；右极限：π/2

2️⃣可导与连续的关系

例1：求函数y=√x²在x=0处的导数

例2：求函数y=³√x在x=0处的导数

总结

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