竖直圆周不同初速度的运动情形讨论

题目：一个小球（视为质点），在最低点以初速度v0滑上一个光滑、固定、半径为R的竖直圆轨道内部，重力加速度为g，分析此后小球的运动状态。

 

坤哥解析：

分类讨论，先说两种最简单（也是最常考）的情景：

⑴，质点在圆心线之下往复运动（不脱轨）；

⑵，质点能够做完整的竖直圆周运动（不脱轨）；

以上两种情况高考/模考都很喜欢考、大家要多加留意（任何水平的同学都应该掌握）！具体求解过程见下图：

 ⑶下面主要是分析速度介于之间、在圆心线之上的某处脱离轨道的竖直圆周运动临界条件，以及脱轨后的斜抛运动（注意下图中的红框）。

 

 

  

需要拔高的同学继续前进→

分析：设P点是内轨道的脱离点，根据临界条件，

继续：脱轨后显然是斜抛运动了，然后再打在圆周上某一点（图中红色线；超纲、不过计算一下也是可以的）：

 

斜抛运动求解的方法也是把速度分解成水平方向的匀速直线和竖直方向的匀变速直线：

 

（彩蛋）

进一步分析可知：

（本文公式较多、所以排版比较困难，用了些长图片，有点影响阅读、请大家见谅）