哲学万华镜 #27｜你最近还有打老婆吗？（后篇）

上一期万华镜遗留了一个问题：

曈昽向冥域提出了两个问题。

　　第一个问题是：“包括这个问题，接下来两个问题，你是否要么同时回答‘是’，要么同时回答‘否’？”

　　第二个问题是：“你是否会送我一匹最好的绢布？”

　　——如果冥域第二个问题回答了“否”，那么第一个问题无论回答“是”或者“否”都是错误答案。因此第二个问题，冥域只能答“是”，也就是送曈昽一匹最好的绢布。曈昽的诡计就得逞了。

问题出在哪儿呢？事实上，跟“你最近还有打老婆吗”不管怎么回答都意味着“你过去打老婆”一样，对于曈昽所提出的第一个问题，冥域无论回答“是”还是回答“否”，在自然语言中都意味着她会送曈昽一匹最好的绢布。但是，我们能够轻易识破“你最近还有打老婆吗”的诡计，却不能轻易识破曈昽的第一个问题的诡计，原因在于第一个问题巧妙地利用自我指涉（也就是这句话自己谈论自己），把对第二个问题为真的预设隐藏起来了。

为了说明这一点，我们来对第一个问题进行分析。我们把命题“对于两个命题P和Q，冥域要么同时回答‘是’，要么同时回答‘否’”记作P*，把命题“冥域会送曈昽一匹最好的绢布”记作Q。我们先不考虑第一个问题中自我指涉的情况，而把命题和它所谈论的命题视作两个不同的命题，此时P≠P*，同时有：

• P*
  = (P and Q) or (not P and not Q)
  = (P or (not P and not Q) and (Q or (not P and not Q))
  = (P or not P) and (P or not Q) and (Q or not P) and (Q or not Q)
  = (P or not Q) and (not P or Q)

也就是当且仅当P和Q同时为真或者同时为假时，命题P*方才为真。

由于自我指涉的存在，冥域对第一个问题做出肯定回答的时候，她不仅肯定了P*（亦即承诺了对两个问题做出相同的回答），还同时肯定了P（亦即对第一个问题做出肯定回答）。也就是说，对第一个问题做出肯定回答时，冥域既肯定了P又肯定了P*：

• P
  = P and P*
  = P and (P or not Q) and (not P or Q)
  = P and Q

同样的道理，当冥域对第一个问题做出否定回答时，她既否定了P又否定了P*：

• Not P and not P*
  = not P and (not (P or not Q) or not (not P or Q))
  = not P and Q

这样一来我们马上就能看出来曈昽的诡计了：无论冥域对第一个问题回答“是”或者“否”，她的回答都预设了Q是真的。说白了，曈昽的问题就类似于：“你过去有像现在这样送我最好的绢布吗？”在自然语言中，这就预设了冥域会送曈昽绢布。

同样我们也看到，对第一个问题的回答是不符合排中律的。这是因为，在自然语言中对第一个问题做否定回答而得到的命题并不是not P，而是not P and Q，并且：

• Not P = not (P and Q) = not P or not Q ≠ not P and Q

这就是冥域对第一个问题回答“是”也不是“不是”也不是的道理。