全文字数｜6.0千
阅读时间｜28分钟
图片来源｜网络

1．「方程法」的适用范围

2．例题1：两种直观简明的方法

3．例题2：正确率超低的超大计算量题目

4．例题3：低正确率的送分题

5．例题4：人数不可分，要「向上取整」

6．例题5：工整简明的「二元一次方程」题

7．例题6：较为少见的不完全对应方程题

8．例题7：利用非负整数解三元一次方程

9．例题8：熟练掌握简单的计算技巧很重要

10．例题9：赋值选择的重要性

11．例题10：基本弃用的难题类型

「方程法」的知识在小学高年级就开始接触，在中考、高考直至公务员考试中都很常见，可以说是公考学生最熟悉的方法。

一、「方程法」的适用范围

公考中的「方程法」考察的知识非常基础，一般就是一元一次方程和二元一次方程组，偶尔会考察三元一次方程组，但不会出现二次方程。有个别题目可以通过列二次方程的方法来解答，但此类题目都可以通过其他技巧（比如未知数范围的限制）来更快捷的解题，因此各位小伙伴尽量不要去使用这种方法。

理论上来说，公考中大部分的数学类题目都可以通过「列方程」来解决，但「方程法」一般都需要较多的计算过程。考虑到行测的做题时间，在使用这种方法之前一定要慎重。一般适合「方程法」的题目，会有一个非常明显的特征，那就是：
题干中有非常明显的一组或多组关系，该关系为含有未知数的等式。

根据不同的情况可选择不同的方程。

（1）如果前后为同一未知数，则为一元一次方程

此类题目中最著名的就是「鸡兔同笼」题，而公考中更多以溶液、混合等情况出现，例如：
要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，5%的食盐水需要多少克？

列出题干关系：
①A盐水浓度20%
②B盐水浓度5%
③AB盐水混合，共900g，浓度15%，求B盐水的量

很明显本题前后有对应关系。由③可知，「A=900-B」，因此本题直接直接列一元一次方程即可（也可以列二元一次方程组，但不推荐）。将①②代入③可得：

5%×B+20%×（900-B）=900×15%
→180-0.15B=135
→B=45÷0.15=300

也就是说，通过最直观的列方程，只需要非常简单的3~4步四则运算，就可以得出结果。一般的「一元一次方程」题逻辑简单、数据明确，对于绝大部分刚学过一元一次方程的小学生都能轻松作对，公考学子当然也要将其视作送分题。

（2）如果前后为多个未知数，则为多元一次方程组，或特定限制下的多元一次方程

此类题目一般在列方程前需要简化，到了列方程的步骤时，只要计算方法得当，就很容易得到答案。

某种程度上来说，只要足够熟练，多元方程组或限制条件下的多元方程的解题简易程度和一元一次方程是差不多的。

总体来说，「方程法」的适用范围很广，而且只要有明确的关系，就很容易解出答案，各位小伙伴们需要在解方程的时间上努力，提高做题效率。另外，很多题目不用列方程的解题速度更快，因此不要盲目去套方程，要因地制宜地选择适合自己的方法。

二、例题1：两种直观简明的方法

【2018国考地市级卷61题／ 省级卷61题】甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售，共售出200件；8月以进价的1.3倍出售，共售出100件；9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出，总共获利15000元。

这批夏装的单件进价为多少元？
（A）100 
（B）120
（C）125 
（D）144

这批夏装的单件进价为多少元？
（A）100 
（B）120
（C）125 
（D）144

正确率43%，易错项D

列出题干数据关系：

①400件
②7月份1.6倍进价卖200件
③8月份1.3倍进价卖100件
④9月份0.7倍进价卖100件
⑤总共获利15000元，求进价

本题可直接列方程，也可根据8月、9月份售价的特点进行「兑换」。

方法一：直接列方程

直接设每件衣服进价为x，则服装总成本为400x
7月销售额为200×1.6x=320x
8月销售额为100×1.3x=130x
9月销售额为100×0.7x=70x

总共获利=销售额-成本，即
15000=（320+130+70-400）x
∴120x=15000，x=125，C选项正确。

方法二：「兑」掉利润

由题意可知：
8月售价为1.3倍进价，利润=30%
9月售价为0.7倍进价，利润=-30%
两者直接「兑换」，即利润为0。

因此总利润=7月服装利润，即200件利润15000元，每件利润15000÷200=75元。

7月售价为1.6倍进价，利润=60%，即：
进价=每件利润额÷每件利润率=75/60%=125元，C选项正确。

方法1直接设每件衣服进价为x，符合考生正常的做题逻辑；方法2根据8、9月的销售策略直接将两者「兑」掉进行简化，符合考生的直觉。这两种方法都是可取的。

本题计算量不算很大，思路也可以说是毫无难度，一定要保证做对。该题虽然绝对难度并不高，但正确率只有四成多，很多考生做错的原因是本题计算步骤较为复杂。

三、例题2：正确率超低的超大计算量题目

【2018国考省级卷72题】某公司A商品利润为定价的30%，前年销量为10万个；B商品利润为定价的40%，前年销量为4万个。去年公司将A、B商品捆绑销售，售价为前年两种商品定价之和的90%，共卖出8万套，总利润比前年增加了20%。

若两种商品去年的成本与前年相同，则前年A商品的定价为B商品定价的：
（A）24% 
（B）25% 
（C）30% 
（D）36%

若两种商品去年的成本与前年相同，则前年A商品的定价为B商品定价的：
（A）24% 
（B）25% 
（C）30% 
（D）36%

正确率8%，易错项B

列出题干数据关系：

①A利润30%，前年销量10万。B利润40%，前年销量4万
②去年AB捆绑销售，售价为前年之和的90%，共卖出8万，总利润增加20%
③两年成本相同，求前年AB定价比例

本题数据极其复杂，但解题思路比较清晰，从8%的正确率可以看出这道题相当难。从公考的实际情况来看，较为复杂的计算往往比较难的解题思路更容易使考生出错。

题干未给出AB实际定价，问法为「A定价是B的百分之多少」，可设B为1，A为x，这样求出x后可直接代入结果即可。

根据①可知：
前年A利润为10万×30%x=30000x
前年B利润为4万×40%×1=16000

由②可知：
去年利润=（去年售价-去年成本）×去年销量
去年A成本为（1-30%）x=0.7x
去年B成本为（1-40%）=0.6

代入后得：
[（x+1）×90%-（0.7x+0.6）]×8万
=（0.2x+0.3）×80000
=16000x+24000

根据「去年利润比前年增加了20%」的描述可得：
16000x+24000=（30000x+16000）×（1+20%）
→16000x+24000=36000x+19200
→4800=20000x
→x=4800/20000=48/200=24/100=24%，A选项正确。

能把一道题的正确率出到8%，出题者的实力是非常可怕的。各位小伙伴们不妨想一下，如果让你不限题材、不限难度出一道单选题，有没有信心把正确率出到8%呢？注意：纯蒙的正确率为25%……

考生在做不出一个题而选择蒙的时候，一般倾向于蒙看着舒服的选项（如25、30这种整数，即本题的BC），或者蒙B或C。能达到8%的正确率，说明考生蒙题的两种倾向，或许也在出题者的掌握之中吧？这道题计算量极大，考生直接放弃该题也是可以理解的。

四、例题3：低正确率的送分题

【2017国考省级卷61题】面包房购买一包售价为15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成浓度为20%的糖水12千克，然后将剩余的白糖全部加入后溶解，糖水浓度变为25%。

购买白糖花了多少钱？
（A）36
（B）42
（C）45 
（D）48

购买白糖花了多少钱？
（A）36
（B）42
（C）45 
（D）48

正确率58%，易错项C

列出题干数据关系：
①白糖15元/kg
②配20%糖水12kg
③加入所有白糖，浓度变为25%
④求购买白糖花费

本题使用简单的一元一次方程即可解出。根据②可知20%糖水含糖：
12×20%=2.4kg

设25%糖水中加入的糖设为xkg，则：
（2.4+x）/（12+x）=25%
→9.6+4x=12+x
→3x=2.4，x=0.8

购买白糖总量为：
2.4+0.8=3.2kg
根据①可知总价格为：
15×3.2=48元，D选项正确。

需要注意白糖的重量要算入溶液的重量中。这道题理论上是送分题，但一个小陷阱就让很多考生做错。

五、例题4：人数不可分，要「向上取整」

【2017国考地市级卷65题／ 省级卷67题】某抗洪指挥部的所有人员中，有2/3的人在前线指挥抢险。由于汛情紧急，又增派6人前往，此时在前线指挥抢险的人数占总人数的75%。

如该抗洪指挥部需要保留至少10%的人员在应急指挥中心，那么最多还能再派多少人去前线？
（A）8
（B）9
（C）10 
（D）11

如该抗洪指挥部需要保留至少10%的人员在应急指挥中心，那么最多还能再派多少人去前线？
（A）8
（B）9
（C）10 
（D）11

正确率39%，易错项D

列出题干数据关系：
①2/3人在前线
②增派6人，变为75%
③至少保留10%在中心，求最多再增派多少人

本题为送分题，用一元一次方程即可轻松解出。设总人数为x，根据①②可知：2/3x+6=75%x
→（75%-2/3）x=6
→x=6÷（9/12-8/12）
→x=6÷1/12=72

10%的总人数就是7.2人，由于人数必须为整数，所以向上取整为8人，最多再派出：
72-8-（72×75%）
=64-54=10人，C选项正确。

本题部分考生误选D，主要原因是没有注意到人数不可分，把「向上取整」做成了「四舍五入」。此类题一定要保证拿下分数，因为其难度很低，避开陷阱即可。

六、例题5：工整简明的「二元一次方程」题

【2014国考74题】两同学需托运行李，托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙的重50%。

超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？
（A）1.5元 
（B）2.5元 
（C）3.5元
（D）4.5元

超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？
（A）1.5元 
（B）2.5元 
（C）3.5元
（D）4.5元

正确率39%，易错项B

列出本题数据关系：
①10公斤下6元/公斤，超出部分收费变低
②甲109.5元，乙78元
③行李重量甲=150%乙
④求超出后每公斤收费低多少

可发现本题②③在①的限制下可构成一个二元一次方程组。设乙行李重量为x公斤，超出10公斤后每公斤收费为y元，则：
┏ 6×10+y（150%x-10）=109.5 
┃
┗ 6×10+y（x-10）=78

化简得：
┏ y（1.5x-10）=49.5 （1） 
┃
┗ y（x-10）=18 （2）

（1）÷（2）消元，得：
（1.5x-10）/（x-10）=2.75
→1.5x-10=2.75x-27.5
→1.25x=17.5
→x=14，即y=18÷（14-10）=4.5，问题答案为6-4.5=1.5元，A选项正确。

本题是一道非常明显的「二元一次方程」题，题干有2个未知项，且有2组同时涉及2个未知项的方程，可以列出对应的方程组来解题。这道题很像初一学生的期末考试卷子，没什么陷阱，式子非常工整，计算略有复杂，考察的纯粹就是考生能不能在「数量关系」板块的备考中下功夫。

只要掌握好消元的技巧，本题就能较容易地解出来。

七、例题6：较为少见的不完全对应方程题

【2013国考72题】某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株：乙方案补栽阔叶树50株，针叶树90株。现有阔叶树苗2070株，针叶树苗1800株。

为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应如何选择？
（A）甲方案17个、乙方案13个 
（B）甲方案18个、乙方案12个
（C）甲方案19个、乙方案11个 
（D）甲方案20个、乙方案10个

为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应如何选择？
（A）甲方案17个、乙方案13个 
（B）甲方案18个、乙方案12个
（C）甲方案19个、乙方案11个 
（D）甲方案20个、乙方案10个

正确率32%，易错项C

列出题干数据关系：
①30处绿化带
②甲：80阔40针，乙：50阔90针
③总：2070阔，1800针
④求效率最大利用方案

一眼可看出4个选项均符合①的要求，直接不考虑该条件。

分析②③可发现，两者能组成一个二元一次方程组。设使用了x个甲方案，y个乙方案，可得：
┏80x+50y=2070
┃
┗ 40x+90y=1800

化简得：
┏8x+5y=207 （1）
┃
┗ 4x+9y=180 （2）

（2）×2-（1）消元，得
13y=153，y=153/13=11~12之间

由于树的株数只能为整数，因此y的正确答案一定是11或12，直接代入两者对应选项即可。

y=11对应C选项，总共使用树木量为：
「阔」=19×80+11×50=1520+550=2070
恰好用完
「针」=19×40+11×90=760+990=1750
余下1800-1750=50「针」

y=12对应B选项，总共使用树木量为：
「阔」=18×80+12×50=1440+600=2040
余下2070-2040=30「阔」
「针」=18×40+12×90=720+1080=1800
恰好用完

可见y=12时余下30株树，y=11时余下50株树，即y=12时利用效率更高，正确选项为B。

本题较为有趣，不是完全对应的二元一次方程，考生需要根据「树木为整数」的要求来代入并确定正确选项。这道题难度较高，需要理解「最大限度利用」的含义。

八、例题7：利用非负整数解三元一次方程

【2012国考72题】三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的作品列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等。

下面说法正确的是：　
（A）A等和B等共6幅
（B）B等和C等共7幅
（C）A等最多有5幅
（D）A等比C等少5幅

下面说法正确的是：　
（A）A等和B等共6幅
（B）B等和C等共7幅
（C）A等最多有5幅
（D）A等比C等少5幅

正确率42%，易错项C

列出题干数据关系：
①3位专家，10幅作品投票
②每人5票，每幅作品都有专家投票
③3位投票A等，2位投票B等，1位投票C等

根据③，可设ABC等作品分别有abc个，则可得三元一次方程组：
┏3a+2b+c=15 （1）
┃
┗a+b+c=10 （2）

（1）-（2），可得：
2a+b=5

由于a必须为非负整数，该式显然只有三个解：
a=0，b=5，此时c=5
a=1，b=3，此时c=6
a=2，b=1，此时c=7

一一代入4个选项：
A「A等和B等共6幅」错误，正确描述应为「共3、4或5幅」
B「B等和C等共7幅」错误，正确描述应为「共8、9或10幅」
C「A等最多有5幅」错误，正确描述应为「A等最多有2幅」
D「A等比C等少5幅」正确，3个解都符合该条件

本题虽然是只有2个方程式的「三元一次方程组」，理论上有无数个解，但由于「非负整数」的限制，实际上只有三个解，快速代入即可得出结论。需要注意B、C等不能为0幅，A等可以为0幅。

九、例题8：熟练掌握简单的计算技巧很重要

【2011国考69题】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。

今年男员工有多少人？
（A）329
（B）350
（C）371
（D）504

今年男员工有多少人？
（A）329
（B）350
（C）371
（D）504

正确率43%，易错项B

列出题干数据关系：
①去年员工830
②今年男-6%，女+5%，总数+3
③求今年男员工数量

本题除了计算毫无难度，根据①②一眼就能看出这是一个二元一次方程题。

以去年员工为基准，则今年：
男员工=（1-6%）=94%
女员工=（1+5%）=105%
总人数=（830+3）=833

可得方程组：
┏ 男 + 女 =830 （1）
┃
┗ 94%男+105%女 =833 （2）

（1）×105%-（2）消元，得
11%男=830×105%-833
=（800+30）×1.05-833
=（800+40+30+1.5）-833=38.5

→男=38.5÷11%=3850÷11=350
→（1-6%）男=350×（1-6%）=350-21
=329，A选项正确。

从43%的正确率来看，超过一半的考生的运算能力是达不到公考要求的。本题理论难度为0，所有的问题都出在计算上。当然，也有部分考生在算出「去年男员工」人数后没有代入（1-6%）这个比例，这样错就太可惜了。

注意：这种比较复杂的式子，消元时尽量用偏整数的乘法简化去做。

十、例题9：赋值选择的重要性

【2011国考70题】受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点。

原材料的价格上涨了多少?
（A）1/9
（B）1/10
（C）1/11
（D）1/12

原材料的价格上涨了多少?
（A）1/9
（B）1/10
（C）1/11
（D）1/12

正确率30%，易错项B

列出题干数据关系：
①原材料涨价，总成本上涨1/15
②原材料比重提高2.5%
③求原材料价格上涨比例

题干有百分数，可考虑赋值为100。但总成本上涨比例为1/15。15=3×5，3不是100的因数，因此可赋值为300，这样计算时不会出现分数。

赋值原总成本为300，则：
上涨后总成本=300×（1+1/15）=320，即原材料涨价320-300=20

设原材料成本涨价前为x，可得：
（x/300）+2.5%=（x+20）/320
→（x+7.5）/300=（x+20）/320
→（x+7.5）/15=（x+20）/16
→15x+300=16x+16×7.5
→x=180，即20/180=1/9，A选项正确。

本题属于公式很简单，但计算较为麻烦的类型，需要在赋值时选择合适的数字，否则会进行大量的分数运算。

虽然题目的最后一步通过列方程很容易解出来，但解题基础是最初的赋值。如果最初赋值为「1」，则方程就会变得非常繁琐，耽误解题时间。本题赋值涨价前成本为15也是可以的。

十一、例题10：基本弃用的难题类型

【2010国考51题】某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时，假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中匀速行驶y公里需x小时.

此时满足的方程为

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D

正确率56%，易错项B

列出题干数据关系：
①甲乙顺水3小时
②乙甲逆水4小时
③水流恒定，甲乙间距离y，静水行驶y需要x
④求x满足的方程

本题考察的是列方程，属于当今公考基本弃用的题型，其原因是题干描述过于复杂。此类题型必须将4个方程一一代入，考生得出正确答案耗时很长，和数量关系「重视解题技巧，拉开高分和上岸考生差距」的出题目的相悖。

这道题存在一个很让人无语的陷阱，那就是本题中的y是没用的！观察4个选项可发现，y根本没有出现，因此必须直接给y赋值，否则计算会非常麻烦。

观察选项可发现，4个选项都出现了大量分子为1的结构，很明显和「距离：时间=速度」的关系式有关，因此赋值甲乙间距离为1，可得旅游船在3种不同情况下的速度公式如下：
V顺=1/3，V逆=1/4，V静=1/x

一一代入四个选项。

A选项：
左边1/（4-x）意义不明。
右边1/x+1/3=V静+V顺，同样没有意义，排除。

B选项：
左边1/（3+x）意义不明.
右边1/4+1/x=V逆+V静，同样没有意义，排除。

C选项：
左边1/3-1/x=V顺-V静=V水。
右边1/4+1/x=V逆+V静，意义不明，排除。

D选项：
左边1/3-1/x=V顺-V静=V水。
右边1/x-1/4=V静-V逆=V水，方程成立，正确

本题非常麻烦，而且还有一个增加理解难度的陷阱，因此能够做出来的考生是非常不错的。

注意不要纠结AB左边式子的含义，看不懂快速略过即可。