初中花式坑你的两个公式丨换种方式学初中数学#10

这两个公式经常在化简、计算中出现，有时还会结合勾股定理来耍你，所以尽早地掌握这两个公式

一、完全平方公式

之前说了，由于a²和b²是单独的两个项，所以他们的和最简只能表示为a²+b²，切不可写成（a+b）²，那就大错特错了。

那么问题来了，（a+b）²的值是多少呢？只要利用乘法分配律就能求出来：

（a+b）²

=（a+b）（a+b）

=a（a+b）+b（a+b）

=a²+ab+ab+b²

=a²+2ab+b²

这样我们就获得了完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²

同理我们可以求出：（a-b）²=a²-2ab+b²

二、平方差公式

上面我们探讨了两个（a+b）相乘和两个（a-b）相乘的情况，那么（a+b）（a-b）等于多少呢，依然可以使用乘法分配律，得到一个公式：

（a+b）（a-b）=a²-b²

三、运用

这两个公式虽然简单，但考试总会换着花样考，典型的一题

例1（不知道哪地的中考题）：化简（x+y+1）（x+y-1）

这题就考察对平方差公式的掌握，只需要将x+y看作一个整体就可以：

=（x+y）²-1

=x²+y²+2xy-1

另外我们在化简时，习惯把高次项放前，常数项放后，一是美观，二是方便整理

例2（数学书上习题）：先化简，再求值：（2x+3y）²-（2x+y）（2x-y），其中x=1/3,y=-1/2

直接代入算太麻烦了，先化简：

=4x²+12xy+9y²-（4x²-y²）

=4x²+12xy+9y²-4x²+y²

=12xy+10y²

这时再代入计算

=-2+2.5

=0.5

这就是这两个公式的全部内容，接下来我会寻找一些有关这两个公式的神经病习题，反正在我的记忆里，虐我虐的挺惨的

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