超前学习法
背景
我相信绝大多数人都有过这样的经历：在上某节难度较高的课时，写作业要用很长时间，努力了很多，用了很多时间和精力；而到最后还是考不好，没有好的结果。
我相信也有一部分人有过这样的经历：在上某节自己学得差不多的课时，就算基本不去上课，作业也能都写出来，考试稍微复习一下/甚至不复习就能考好，最后成绩非常高。
我称第一种为通常上课的痛苦感受，第二种为超前学习的痛快感受。
我发现一个很有趣的现象，那就是我认识的最优秀的学生，都是很少去上课甚至不去上课的，所有课都是自学完成，而且课堂之外有很多自己感兴趣的内容会去学习。我也认识非常多的学生，单是解决课内要学习的课程已经精疲力尽。其实并不是后者不努力，在更多的情况下，后者用了比前者更多的精神力量，却往往得不到好的结果。
我有幸曾经和一个非常优秀的同学聊过连续几个小时，他的这几个小时的话深刻影响了我的「学习观」，我是这么评价的——他的话比我大学前三年所有教授传授给我的学习方法都要多，都要重要。这一种特殊的学习方法，其实不是单一的方法，而是一整套学习方法的体系，这就是超前学习法。
事先声明，并不是所有的学生都适合，更不是所有的学生都是一次就能适应的。任何方法被采纳，都需要自身通过认知不断地进行快速迭代并适应性优化。
超前学习
超前学习指的是提前至少一学期学完下学期所有的课。在这样的前提下，等到别人开始上课时，你可以很少上课，甚至不去上课。虽然你不上课，但是因为你自学过，所以你可以用很短时间写完作业，并空出大量时间自学后面的课/学自己想学的东西。自学的内容甚至可以不是课业要求，可以是你的兴趣爱好。
超前学习的一个必要条件是你在自学时选择适合自己水平的材料/教科书。大部分人不会选择水平比自己低的教科书，因为大家都知道这等于复习显然的知识了，没什么必要。然而，我注意到有很多人，包括我身边的一些人，会不自觉地选择水平高于自己，甚至远高于自己的课本。在长远来看，提前看一点高难度的课有助于增加学习的动机，毕竟看到了更大的世界。然而，假如真的把这样的课本当成了教材，那么自学的过程会极其痛苦。相信有过自学经验的都能有所共鸣。
选择合适自己水平的第一个条件是清晰掌握所有前置知识。什么叫做掌握呢？简单地知道有这么个东西，是绝对不够的。例如你要学抽象测度空间上的实分析，而从来没有真正理解R^n上的实分析，这就是错误的；例如你没有学过R上的数列极限就要去理解度量空间的数列极限，也是不可能的；又比如说你要学代数几何，但是你连交换代数的概念都不熟悉，这也是不可能的。人有志向是一件好事，但是在没有智慧的头脑的时候，人会在狂热中陷入好高骛远的漩涡。如果你要真正智慧地选择材料，必须要选择难度合适的材料。
第二个条件是这本书/这份材料能够给你带来尽可能多的收获。有相当一部分读者会在被困难的教科书打击后去选择冷门而简单的小众书学习，这是非常错误的做法。我个人的建议是，尽量选择经典教科书，因为经典之所以成为经典，必定有他的道理。如果最经典的经典教科书太难，可以选择以前经典的，或者第二经典的，以此类推。我相信不可能所有经典教材都对你太难的。如果真是如此，那么只说明一点，那就是你还没有能力学习这门课。你必须好好反省一下，是不是自己以前的课还没有学明白，是不是应该好好抽出时间复习一下了。
超前学习的好处和局限性
先说局限性。对大多数人而言，超前学习这种方法的收获期望低而方差很大。期望低说明对一般意义下的大部分人而言，超前学习是不适应的。方差大说明了对一部分学生，这种方法是显著有效的。我认识的最优秀的学生都或多或少使用了这种方法，而我认为这也是成为最优秀的学生的必要条件。我已经算是很优秀的学生了，即便我已经两三年没有用过这个方法了。我想强调的是，这就像孔子劝子路学习的那样。假如优秀的学生用了这个方法，他们会变得更优秀。我认为对于年轻的学者而言都有试错的机会，去尝试一种高风险高回报的学习方法未必是不好的选择。
假如你真的是已经选课结束了，那么务必在课余时间快速把这学期的课学好，或者战略性放弃一些课程，为了长远的整体学习效果更好而为未来做好准备。
接下来说超前学习的好处。
课内学习
写作业轻松，用时短
成绩好
节约时间，用时少
用时短，可以节约时间做你感兴趣的事情。成绩好就不用说了，最主要是心理上的好处，下面继续分析。
课外学习
可以用更多时间做题，巩固，问老师的问题更本质而深刻
有时间自学自己感兴趣的课程，加速下个学期的学习
心理
满足感
优越感
自信心
你能比别人用更短的时间学得更好，你自信吗？有优越感吗？自我满意吗？答案是必然的。有人可能会想，这样做，你其实选的课都难度不那么高，仿佛比别人少学了东西。其实你这样做，总的来看学的知识不仅不会变少，反而会变多，因为你学的好了，节约了时间，你的学习速度比别人快，学习效果比别人好，而且不断地有正反馈。至少有一点可以保证，那就是成绩会高。谁不会因为看着自己一堆A和A+的成绩而感到开心呢？这是人正常而朴素的情绪。我们可以藉由这样的积极的情绪能量激励自己不断学习。
超前学习的原因
说到现在，讲了好处，人也未必会采取行动。我接下来，要进一步分析超前学习背后的原因。
按进度上课的局限性
这或许是最主要的原因。我们都希望能够自主学习，能够按照自己的想法安排学习的内容和进度。有些人（包括我）或许也幻想过有一个天使般的人物出现，给你指明一条明路，让你从现在的水平一路学到博士毕业，甚至做出第一流的研究成果。就算是最优秀的导师和最优秀的科学家也做不到这一点，原因是很简单的——每个人都不一样，你怎么可能期待「别人」为你做出适合「你自己」的学习路线呢？
按进度上课的问题也正在于此。你和一堆其他同学一起上课，老师讲课一定要为了大部分来听课的学生（我和很多教授交谈过，自己也做过助教，所以这是基本不会错的），速度是不会变的，内容也不会变的。我指的不会变指的是不会因为你今天学的多了，老师就多教点后面的，不会因为你这个地方掌握得很好了，老师就讲点更深入的。不会的。
真正的自主学习
相反，假如你自主学习，本来就要自学了，当然可以自由调整学习进度和状态。这也当然需要非常多的技巧和经验，然而长远来看，自主学习是远优于依赖别人/教材/老师上课/导师辅导的。我指的不要去依赖不是说不要去参考（我认为要进步得快，必须要多和比你更优秀的人讨论），而是说在别人给了你的建议/意见/参考想法之后，你根据自己的聪明才智合适地调整学习计划。
一个人真正的自主学习，是在从选材、学习、反馈、总结的整个过程中都能够自我主导。
我发现，学得好的人，都具备以下两种卓越的能力：一是是用自己的方法去学习，二是知道不断总结。
