两条直线，一个方程（2022新高考2卷圆锥曲线）
（2022新高考Ⅱ，21）设双曲线
：
（
，
）的右焦点为
，渐近线方程为
.
（1）求
（2）经过
的直线与
、
两点，点
、
在
，
，过
且斜率为
的直线与过
且斜率为
的直线交于点
，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：
①
上；②
；③
.
解：（1）由题可知，
即，
又因为，
解得，
，
故双曲线的方程为
.
（2）先画个图：
双曲线的渐近线方程可化为
，
设、
，
的中点为
，
所以
，
由点差法可知（此处从略）
，
即.
直线的方程为
，
直线的方程为
，
故直线的方程可写为
，
即
双曲线的方程可改写为
，
整理，得
将的方程代入上式，可得
，
整理，得
……（
）
由于、
皆满足（
），
故（）即为直线
之方程，
易知.
现在再看这三个条件：
①在
上；
若②成立，则，可理解为
在直线
上，也可理解为：
在线段
的中线上；
而③等价于：在线段
的中垂线上.
显然，以其中任意两个作为条件，都可以推出第三个（三线共点）.
