经济学小贴士（137）股票市场（2）

长期等式

当我们跳出两期模型，把眼光看向长期，我们又可以继续我们的公式推导。在d+P'-P=P(1+R)-P中，我们还可以将P表示为

我们将现在的股价重新定义为P0，第二年的股价定为P1，第一年的股息定为d1这样的话，公式可以表示为

当然，第二年的股价和第三年股价的关系也可以是

如果我们把这个等式带入P0的等式，我们可以得到

通过这样的推导，我们可以看出一个规律来，现在的股价P0可以一直被后来的股价所表示，就可以写作

因此我们可以发现，只要一个股票有股息，那么它就一定有价格。而即使现阶段这个股票没有股息，只要人们相信在未来公司会支付股息，那么股票在现在也会有价格。

无泡沫条件(No-bubble condition)

让我们用极限的思想来考虑这个问题，在很长很长一段时间后，当t趋近于无穷，

因此，我们可以把这种情况写作

这也就是无泡沫条件。因此，我们之前推导出来的公式可以被写成

看着这个公式的样子，是不是有点眼熟，这跟我们之前算工资折现值的等式

有点一样呢。因此，这个公式也是未来股息的折现值。当股息相等的时候，也就是d1=d2=……=dt的时候我们可以将

最后，我们运用一下级数的公式，就可以得到

因此，在股息相同和无泡沫的情况下

当我们引入股息的变化，比如

们可以把上面的推导过程重新过一遍，最后的到