李林6套卷（一）考点分析

1.     无穷小量，趋近于0的速度越快则它的阶数越高（由慢到快依次是：lnx，x^a, a^x, x^x）

2.     可以通过画图法看出来，当条件让满足大于等于0是，只要满足其中一个（大于或等于），都算满足条件；   因为题干给出的等式包含a，问题是问a的范围，则想到用参数分离法将a分离出来，找到a关于x的函数a（x）。可以通过取对数等方法化简式子

3.     导函数连续，则原函数可导且连续； 连续函数必有原函数，且原函数也连续； 存在第一类间断点和无穷间断点的函数一定没有原函数。

4.     画图法比较

5.     题型：利用导数分析函数性质。

方法：1 泰勒展开后对两边积分 2 凹凸性的几何意义 3 举反例

本题题干中给出一个函数定积分的值，并且说明其二阶导大于0，而且选项中都有f（0），想到要将函数f（x）在0点出泰勒展开到二阶。展开后两边取定积分，然后化简，求出不等式

也可用画图法，看积分时，要关注底面积和高，将它凑成一个长方形

6.     B^2-AC<0时，该点一定是极值点，A<0时，极大值；A>0，极小值；  当B^2-AC=0时，可能是极值点，需要进一步用极值定义讨论（此时A，C可以是0）

7.     反常积分判敛散

8.     小结论

9.     A有n个彼此正交的实特征向量 <=>  A是实对称矩阵（A^T=A）

10. 两条直线确定同一个平面（r（A）=2）

11. 在求极限题汇中：1.看到定积分，想积分中值定理

                2.看到二重积分，想二重积分中值定理              3.看到变限积分，想洛必达化简

12. 求间断点

13. 极坐标求斜渐近线方程（极坐标实质上就是参数方程）

方法：先把极坐标方程化为参数方程，再用传统方法求解

14. 四个变量、两个方程，可以转化为两个变量、一个方程。因为题目要求z对x的偏导，其中有一个t用不到，我们把t化掉，得到z关于x，y的隐函数方程，用求偏导公式求解

15. 旋转体体积

16. (KA)* = K^(n-1)A*

17. 求极限题目先判断类型

18. 换极坐标

19. 多元函数条件极值，拉格朗日函数的lanmuda项不要拆开，一会可能会用相比较的方式消掉，驻点要求全

20. 当要处理一眼看不出如何解的微分方程式方法有：

1.    交换x，y

2.    继续求导 / 平方

21. 多项式拟合构造辅助函数

22. 常规题