《几何原本》命题5.3【夸克欧氏几何】

命题5.3：

第一个量是第二个量的倍量，第三个量是第四个量的倍量，其倍量相等，如果将第一个量与第三个量扩大相同的倍数，那么这两个量分别是第二个量和第四个量的同倍量

已知：A：B=C：D，EF：A=GH：C

求证：EF：B=GH：D

解：

将EF分成EK=FK=A

（命题1.3）

将GH分成GL=HL=C

（命题1.3）

证：

∵A：B=C：D，EK=A，GL=C

（已知）

∴EK：B=GL：D

（公理1.1）

∵A：B=C：D，FK=A，HL=C

（已知）

∴FK：B=HL：D

（公理1.1）

∴EF：B=GH：D

（命题5.2）

证毕

、

此命题将在命题5.4中被使用

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