每周一题：砝码的设计
本期题目：砝码的设计
题目来源: http://www.physics.harvard.edu
你有一架天平。你想称量重量从1到121的所有物体（假设被称量物体重量总是整数）。你想用最少数量的砝码完成以上目标，请问应该如何设计砝码的重量，最少需要多少个砝码？
请直接留言解答。
本期加餐题：扩展的砝码设计
题目来源：www.physics.harvard.ed
假设你有n个经过精妙重量设计的砝码，它们可以称量从1到W所有整数重量的物体，那么W的最大值是多少？ 这些砝码的重量是如何设计的？
请直接留言或发邮件至：liyouhua@gmail.com 解答
上周题目：图中有多少个三角形
请问：上图中一共有多少个三角形？
答案：共有30个三角形。强行数数也能数出来 ，不过我们还是用点数学的方法：
观察到这个图每旋转2π/9就能与自身重合，那么只要输出局部不含有中心的三角形，乘以9，就是所有不含有中心的三角形。
局部这种三角形有三个（比如上图中绿色系的三个）。另外还有三个大三角形，因此三角形总是就是：
9 ✖️ 3 ➕ 3 = 30
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上期加餐题：找出密码
请找出一个6位数密码，它符合以下条件：- 数字互不相同
- 奇偶数交替出现（即没有连续的奇数和偶数，0算偶数）
- 相邻两个数字的差大于1
- 如果将6位数从左到右分为3组，则左边和中间的数是最右边的数的倍数。
请找出所有这种6位数密码。
答案：一共有5种这种密码，它们是：
692703
816903
496307
816309
903618
一种可能的思考方法如下：
因为奇偶数字交替出现，且不重复，则找个密码的最末两位只可能是： 03, 05, 07, 09, 14, 16, 18, 25, 27, 29, 30, 36, 38, 41, 47, 49。比它们再大的话，则不可能找出其他两位数是它的倍数。
对以上这些数依次检查其倍数，找出那些奇偶交错，且相差大于1的组合，只有：
03的倍数：27, 63, 69, 81
07的倍数：49, 63
09的倍数： 27, 63, 81
18的倍数 ： 36, 72, 90
25没有符合条件的倍数。
27没有符号条件的倍数。 ...
此后再也没有 符合条件的数字了。 根据以上的信息，就可以组合出那5组密码。
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