命题事故：2022年全国乙卷数学（理）第11题

此题在试卷上为单选题，实为多选题，题目如下：

11. 双曲线的两个焦点为，，以 的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为

A.

B.

C.

D.

解答如下：

设该双曲线实半轴长为（），虚半轴长为（ ）.

记切点为 ，连结，，.

过点作于点.

情况一：若，在双曲线的异支上.

由得在线段上，在线段的延长线上.

则，，，.

.

由双曲线的第一定义得，解得.

于是该双曲线的离心率.

情况二：若，在双曲线的同支上.

由得在线段上，在线段的延长线上.

则，，，.

 .

由双曲线的第一定义得，解得.

于是该双曲线的离心率.

综上，该双曲线的离心率为或，故本题选AC.

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