拉比震荡

对于非共振场，时间平均值的推导可以利用拉格朗日中值定理和各态历经假设。具体步骤如下：

假设非共振场的强度为，其中是远大于原子能级间跃迁频率的高频场。

假设原子的二能级系统为和，其中是基态，是激发态，能级差为。

假设原子在非共振场中的哈密顿量为，其中是原子的自由哈密顿量，是泡利矩阵，是与场相互作用的哈密顿量，是拉比频率，是偶极矩矩阵元，是泡利矩阵。

假设原子在时处于基态，求解含时薛定谔方程，得到原子在任意时刻的态为

计算原子在激发态的几率为

对原子在激发态的几率进行时间平均，即在一个周期内积分并除以周期，得到

利用拉格朗日中值定理，存在一个介于$t=0$和$t=T$之间的$\tau$，使得

利用各态历经假设，即认为在一个较长的时间内，原子的状态可以遍历所有可能的状态，那么可以用时间平均代替系综平均，即

由此得到 

由于，所以接近于1，因此可以近似得到 其中$n$是整数，是一个很小的角度。

将上式代入原子的态，得到

由于很小，可以忽略其对指数函数的影响，同时利用欧拉公式，得到 

其中$k$是整数。

这个结果说明，在非共振场中，原子的态会在基态和激发态之间周期性地跳跃，每个周期为，这种现象称为拉比振荡。