2022余丙森五套卷数学一总结5
啊～余丙森五套卷终于结束了～说实话啊，这最后一套卷我感觉就离谱，几乎是一路火花带闪电做过来的，很久没有这种95分钟做完一套模拟卷的感觉了。说实话啊，卷子的质量是在线的，但是就是这难度分配上多多少少感觉有点头重脚轻。。。（接下来要安排李艳芳三套卷了~）
选择题：25min
难度系数：⭐⭐⭐
1、这个题按部就班反复凑导数定义就可以解决，当然，要是觉得自己凑导数定义凑不好，直接把极限里的分母乘过去，当个微分方程把解析式解出来一样能选出正确结果，不过注意，这种方法仅可以在选择题里用。。。。
2、注意一下x的取值范围即可，x是小于0的，所以y的一阶导数是负的，所以。。。。就没有所以了，选就完事了
3、纯纯的基础结论啊，直接秒～
4、非常基础的求和函数的题
5、关注一下A不能相似对角化，在之前的题里出现过，只要考到不能相似对角化，都是因为没有足够的线性无关的特征向量，根据这题的情况，就不难得出结论： r(A+E)=2，r(A-2E)=2，r(A-E)=3。最后一个是3的原因纯粹是因为1不是特征值。。。。
6、B矩阵满秩，所以A在乘以B的时候不会改变A的秩，那么AB的秩就有了，其伴随矩阵的秩就也有了，最后，基础解系中的向量个数也就有了
7、这题属于很纯粹的考过渡矩阵的定义，列好式子之后甚至都不用自己解，用下面的选项第一遍就出结果了，错误选项的设置基本没什么干扰性，只算第一列的情况就能选出来了
8、我记得之前有题针对这个问题考过大题，但是我想不起来是哪了。。。当时那到大题用的字母是s和t，这题就改成了m和n，可以说是完全不影响结论啊~
9、也是属于秒杀的题，三个里面有一个半是好的，拿到好的和拿到坏的的概率就各占一半呗
10、我给三颗⭐的主要原因就是这个题，这个题考得还是挺细的，注意区分A和B选项，答案解析里面那句“独立”非常重要
选择题总体可以说是很简单了，没什么弯弯绕绕的地方，容易出现问题的应该也就是10题，可能会不知道A和B到底应该选哪个，别的题。。。应该没什么值得注意的点了
填空题：20min
11、根据高阶求导公式，在2022次求导里，只要不全是x^2022求导的项，在最后带0的时候全变成0了，所以剩下的唯一一项就是(2022)!(x-1)^2022×cosx，把x=0带进去就可以了
12、其实就是不停的两边同时对x或者y进行求导，然后得出各种一阶导数和二阶导数的值，对于偏导数链式求导这块熟练的，这题应该不成问题
13、这题啊，一看就是个没几个人能解出来的微分方程，所以两边直接进行积分，带二阶导数的积分用分部积分处理一下，发现最后剩下的比较讨厌的项是y(0)和y(1)，这两个函数值的话，直接带回原方程就能得到，这题的设计还是不错的，尤其是二阶导数前面的x(x-1)，求函数值的时候就发现这个系数给的是多么棒了（这种奇奇怪怪的微分方程千万别在那死磕，这么诡异的形式就表明，出题老师就没打算让你解出来）
14、很纯粹的计算问题了，没什么好说的
15、这题已经不是什么新鲜出法了，一看就知道三个特征值是0、3、-3
16、这题的话，不太接受答案解析里推导的，建议画个正态分布的概率密度函数的图象，区域分成两块，左边面积占1/3，右边面积占2/3，题里要的概率实际上就是落在右边的概率
填空题总体不难，11题主要起到一个提点高阶求导的作用，13和16题是相对来讲比较有趣的题，如果这两道题有问题的话，建议好好研究一下，毕竟这两道题不太算是常见的类型
主观题：50min
17、很纯粹的求导问题，说实话，和之前的题有点重复，但是无伤大雅，主要就是提点一下如何判断极值点的情况（这种只有一个驻点的题属实是没有太大的压力）
18、看那个分母就知道补线的时候要补一个椭圆把原点绕过去，这题比较特殊的是，补的椭圆的方程是固定的，因为要保证AB两点在椭圆上，不能像之前补线的时候，单纯绕过奇点。了解这一点之后，就是很纯粹的计算问题了。这题出简单一点就像这样出成全微分的样子，复杂一点可能格林公式里会剩个常数或者关于x的奇函数（常数的话，面积应该不难算，再复杂了就不太行了）
19、(1)很经典的分区间计算，加绝对值之后再加到一起
(2)这题答案我反复看了好几遍，虽然能理解答案解析里把两项合并成一项求和函数比较简单，但是我就是不知道我到底哪算错了，我算出的结果刚好是答案的一半。。。。。
20、(1)这题明示了用柯西，连形式都给凑好了。。。
(2)这题个人推荐使用答案解析里的方法一，利用上一问求出来的结论进行放缩，这是做这类题都一个非常重要的思想——利用上一个问的条件；当然，构造函数，求导然后进行判断肯定也能做出来，不过大家都是要考研的人了，是时候放弃那种高中生的做题方法了，毕竟适用面有点窄。。。。
21、(1)直接根据Aα=λα就可以解出三个参数
(2)很常规的求正交变换的题，甚至属于特征值9的特征向量都不用求了，第一问直接给了
(3)这一问也是固定题型固定方法，首先根据标准型确定y的最大值和对应的取值，然后根据正交变换换成x的取值就可以了
22、非常基础的概率论大题，没什么好说的
大题也有点头重脚轻的感觉，明显前三道大题更有分量一些。整张卷子难度不大，同样主要用来检查自己的知识体系。说实话，这套卷子质量也就算说得过去，还不至于说它水，但相比于前面四套卷来讲，确实有点太简单了，最明显的就是。。。。没那么大的计算量了
