来“解剖”个原子核（下）——部分子分布函数(PDF)与整体参数化( global analysis)

上期说到了深度非弹性散射，部分子模型。关于部分子如何分部在质子里面我们如何理解是一个问题。

我们是通过深度非弹性散射来理解质子的结构的，通过高能的电子去撞质子，根据散射的结果来理解质子的部分子分部，打个比方比是你用机关枪在黑夜去扫射，然后背后有一个屏，你扫射完，去检查屏上的弹着点，就知道你面前是个什么形状。这里我们的子弹是电子，电子参与的是电磁相互作用，所以，这个形状就是“电磁形状”，我们有一个函数因子化，将其来描述，好比是张地图告诉你什么地方有山什么地方有水，这个函数描述了质子内部哪里有点状粒子。但是这个函数并不是像地图一样描述具体的位置，这个地图是在动量空间描述的，是告诉你这个点状粒子有多快，而且这种分布函数是一个动力学过程描述的，不可避免的受到另一个量的影响，那就是这个碰撞过程的来自电子的能量转移大小。所以这个质子的部分子分布函数就有两个量来描述，一个是部分子的动量，描述部分子的运动快慢的，一个是碰撞的能量转移。

        所以我们有了这样一个函数F(x,Q^2), x就是部分子的动量占有质子总动量的分数，而Q^2就是负的四动量转移的平方（这里专业性太强，就理解与能量转移有关就行）。所以这个部分子分布函数描述的是在一个质子里在能量转移为Q^2的情况下，找到一个动量分数为x的部分子的概率是多少。

        好了我们来考虑最简单的情况，就是质子没有结构，假设质子就是一个点粒子。那么部分子只有一个，它占据了部分子的所有动量，那么这个概率函数就是在x=1的时候“一柱擎天”。然后我们进一步理解一下，按照最简单的组分夸克模型，质子就是独立的三个夸克组合，没有“交流”，那么这个概率函数就是，三个夸克各占1/3，x=1/3时“三分之一柱擎天”。但是它们不是孤立的，不是互不搭理的，它们会“踢球”，这个球就是胶子，前几期提到过胶子时传递强相互作用的，所以这个部分子就会有快有慢，那么这个函数就会展宽而模糊，不再是“三分之一柱擎天”，而是一个x最大值大概在1/3处的平滑曲线。在0 与1处逼近于零（因为部分子的动量比例不可能是负数，也不可能超过质子大于1）。然而，胶子这个球，它不老实，他会变，它可以变成一对夸克反夸克对（这就是前面说的海夸克），也可能劈裂成为两个胶子，能量是守恒的，这种海夸克动量不会太大，所以大部分的海夸克都是小动量的。所以在小x区间这个分部函数会被抬高。

        如果我们把部分子区分开来，有不同味道的部分子，如u夸克，d夸克的，s夸克的，s-bar（反奇异夸克）夸克的等等，以及胶子g（gluon）的，我们就有了不同味道的部分子分布函数，当然u 与 d 也可以区分开为价夸克的以及海夸克的，自然反夸克的贡献一定都是海夸克的，因为质子组分是uud嘛，s以及重味夸克还有反夸克都是海夸克贡献，再算上胶子。所有的都在里面了，完美！

        而事实上由于强相互作用的限制，导致部分子分部函数不能通过纯理论计算得到，于是变通过这种因子化把复杂的碰撞过程拆分成初态分部函数，散射可能以及最后的再重组的强子化过程。并且利用实验的可观测量来分析并且抽取分部函数，这种分析就是global analysis——整体参数化分析。

        从上面图我们可以看到价夸克的分部函数如我们说的那样，峰值大概也在1/3处而海夸克与胶子则是集中在小x区间，然而这个胶子贡献在很小的时候10^-3处也就是0.001，有很大的贡献，所以我们在想这个贡献会不会随着x的减小而一直增大。有理论家通过CGC（color glass condensate）理论预言在很小的时候胶子劈裂过程会导致胶子数密度急剧增加从而使双胶子合并过程可能增大，从而使这个曲线不再增加。

        到现在为止，部分子分部函数绝对算的上是粒子物理领域最伟大的成果之一，这方面的研究依然继续，实验上我们依旧会在不同的x与Q的数值下做扫描以期望得到更精确的结果，并且向小x进军，路依然漫长我们还在路上。

        其实这期应该够硬核的，不如之前的好懂，到现在依然没有讲到质子自旋的地方，不过作为“解剖”原子核系列可以暂时完结了。从第一期讲如何观测原子核结构，到标准模型，再到部分子分部函数，我觉得对于理解物质构成以及基本单元算是比较完整的了。如有纰漏还请不吝赐教，在此言谢。

参考文献一如从前：

肖振军；吕才典，《粒子物理导论》 科学出版社。

陈申见老师《粒子物理学》讲义   

Francis Halzen, Alan D. Martin Quarks and Leptons: An Introdutory Course in Modern Particle Physics.