义务教育教科书数学（人教版）五年级下册 同分母分数加、减法（课堂实录）

义务教育教科书数学（人教版）五年级下册 同分母分数加、减法

广东省珠海市金钟小学 王南

课堂实录：

主持人：接下来的这节课是同分母分数加、减法，是由广东省珠海市香洲区金钟小学的王南老师，等下与她合作的是南宁市南湖小学五二班的学生，请大家期待。

师：我们又见面了，开心吗？

开心。

你们在这上过课没？我可是头一回，你们可是久经沙场啊！你们紧张吗？

不紧张。

这就对了，不用紧张，老师跟大家来玩个游戏，怎么样？

好！

这个游戏的名字叫找朋友，我给每一个同学手上都发了一张写有分数的卡片，我也有一张。等一会儿呢，如果你的分数单位跟我的分数单位相同，那你就是我的好朋友，明白了吗？

明白了。

我的分数会是多少呢？谁是我的好朋友？请你站起来，两个，三位，四位，没有啦？嗯，孩子，你们是我的好朋友，我好开心呀。我想问问一个孩子，你为什么是我的好朋友？给她递一下话筒，对，我们今天是在这么大的会场上，同学们要学会帮助旁边的同学。你说。

因为老师的分母是四，我这个分数的分母也是四，分数单位都是四分之一。

诶，你说到了问题的关键。他的分母和我的分母是一样的。诶，分数单位也相同。谢谢你，我的好朋友。请坐。我刚刚还看到有一些同学不是我的好朋友。

难道你不想跟老师当好朋友吗？采访一位要哈，你说说看，你不想跟我当好朋友吗？想嗯，那为什么不是我的朋友呢？

因为我的分数单位跟老师的分数单位不同。

你的分数单位是多少？

我的分数单位是1/9。

是吗？诶，我俩的分母不同分数单位就不同。所以我们俩不是好朋友。不过孩子没关系，我们找找你的好朋友。她的好朋友在哪里？把卡片举起来。你看，你的好朋友比我还多呢。你们的分数单位是多少？

1/9

这个男孩，我一直看你都不动，你既不是我的好朋友，也不是她的好朋友，说说你的苦衷。

我的分时单位是五分之一，但他们的一个是1/9，一个是1/4，没有好朋友啊。别伤心，有没有他的好朋友？把卡片举起来，还伤心不？

不那么伤心了。

你的好朋友比老师还要多，同学们，请坐把卡片收起来。孩子们，刚刚只是一个游戏，我看到你们每个人今天都带着笑容来了，很可爱，在老师心中，我想跟每一个孩子都当好朋友，行吗？

行。

那我们大手牵小手，一起走进今天的数学课堂。上课。

起立！

同学们好。

老师您好！

孩子们，数学等于生活，生活处处有数学。星期天的早上，小兰一家在吃早餐，妈妈分别做了两个同样大小的甜饼和咸饼，她把甜饼平均分成八块，她说我吃三块甜饼。小兰说，我吃一块甜饼。从这个情景当中，谁能找到有关分数的数学信息？孩子，你说。话筒。

我找到有关分数信息的是：妈妈和小兰吃的甜品的块数，妈妈把甜品分成了八份，她吃了其中的三块，妈妈吃了8/3分之三块甜饼，小兰吃了一块甜饼，所以小兰吃了1/8块钱饼。

诶，我听到你刚刚说妈妈把这个饼平均分成了八块，她吃了其中的三块，那也就是说，妈妈吃的这三块饼占了整个饼的3/8。所以我们找到了这两个数学信息，妈妈吃3/8个饼，小兰吃1/8个饼。诶，根据就这两个数学信息，谁能提一个数学问题？嗯，你说。

现在还有几分之几的饼？

嗯，请坐。

还有吗？你说

妈妈和小兰一共吃了多少个饼。

噢，多少个饼。还有吗？

妈妈比小兰多吃了几块饼？

还有吗？你说。

小兰比妈妈少吃多少块饼？

少吃多少块饼是吗？

提的这些数学问题啊，老师挑了一些，我也加入了一些，我把贴在黑板上，一起来看看。（板书：妈妈和小兰一共吃了多少个饼？/妈妈比小兰多吃多少个饼？）咱们接着往下看，爸爸也来吃早餐了，爸爸吃五分之二个饼，我也来提个问题，爸爸和妈妈一共吃多少个饼呢？现在有三个问题，你会列式计算吗？第一个问题。那个小男孩你说。

第一个问题的列式应该是3/8+1/8=4/8。（老师板书）

真好请坐。第二问题谁来？

第二个问题应该是八分3-8分之一=八分之二。（老师板书）

嗯，请坐，答对啦。

第三个问题呢？把同学们难住了，只把算式告诉老师就行了。

算式是：8分之三加五分至二。

现在这里有三个算式，对比一下，这个算式的分母是不同的，那这两个算式的分母呢？

相同的。

我们今天就来研究同分母分数加减法。（板书）

同学们，刚刚你们很快就得到了这两道题的结果，但是为什么这两个数相加会等于4/8？这两个数相减会等于2/8呢，别急，孩子。老师给你们准备了学具，大家可以借助这些学具来探究其中的道理，你可以用这组学具来摆一摆，也可以用这张纸来折一折，或者画一画，还可以用这些彩笔来进行解释，我们比比啊，看谁能把道理讲得最清楚，开始我们的探究之旅吧！

（学生探究交流合作）

说说你怎么想的，怎么做的？（教师巡视）

(请同学上去演示)我们两个，你们两个，你们两个请跟我来在这，你呢？在这看看他们的演示好吗？好了，孩子们。倾听是一种素养，唉，我发现我们五二班的孩子学习的积极性特别高，我很想听听我们的孩子是怎么想是怎么说的？老师很欣赏这几位，我们先听听这两位同学，他们是怎么想的？怎么说的？你们俩谁说？你说，好！45度角看着大家，你来改。
把一块饼平均分成八份，每份是一块，那么每份就是1/8分数，单位是1/8。妈妈一共吃了三块饼，有三个1/8。小兰吃了一块饼，就是一个八分之一。妈妈和小兰一共吃了四块饼，就有四个1/8。所以1/8+3/8=4/8。
那减法呢？
把一个饼平均分成八份。妈妈吃了三块。
妈妈吃了3/8个饼，也就是...
也就是3/8个饼。
几个1/8？
总共有三个1/8。
小蓝吃了一块饼，就有一个1/8。
妈妈比起来多吃了，3/8-1/8，那么这个时候还剩下两块饼，也就是两个1/8。所以3/8-1/8=2/8。你把这个饼平均八块，那么其中的一份就是这个饼的……
1/8
哎，对了，这位同学的解释让我们听得很清楚，也很明白，老师给你们点赞，谢谢，请回。
我们来听听孩子怎么说？我帮你拿话筒。
我先把这八支水彩笔看做一个整体。3/8，就是这八只水彩笔中的三支。1/8就是八支水彩笔中的一支，他们一共是八只中四只。所以就是4/8所以3/8+1/8=4/8。
很清楚，减法呢？
也要把这八支水彩笔看作一个整体，3/8就是这八只中的三只，1/8也就是八支中的一支，减去这八只中的一只，才剩下这八只中的两只。所以也就是2/8。所以3/8-1/8=2/8。
同学们，他结合分数的意义把这个道理讲得很透彻。谢谢，请回，带着你的学具。好，同学们，刚才在巡视的时候发现还有很多同学有其他的想法，那我们刚刚用圆解释了八分之3和8分之一的分数单位都是1/8，那么它们两个相加就是3+1个1/8，等于3/8+1=4/8，而我们那位同学用彩笔向大家解释了3/8就是八支中的三支。而1/8呢？就是八支中的一支。合起来是3+1支。占了了这八支中的3/8+1等于4/8。其实减法的道理也是相同的，那么我们现在就把这个过程写下来，这里写几？
【学生回答】
我就不明白了，为什么分母仍然是八呢？你说。
因为两个同分母分数相减后，它们的分数单位没变，所以分母也没变。
哇，你把道理解释的很清楚，找到了问题的本质太厉害了，那谁来写一写减法的过程？
小手举得变得越来越多了，一起说吧，那这里写什么？
【学生回答】
那你能解释在减法当中分母仍然是八的道理吗？那个男孩你来说刚才那个同学说的一样，同分母分数加减法分母是不变的，只有分子变动。
那么分母不变，是由于他们两个的……
分数单位相同。
相减之后的分数单位变了吗？所以分母不变，这就是分母不变的道理，孩子们，你们太棒了！那么如果不是这两个数相加减换成其他的同分母分数，是不是还是分母不变，分数单位不变呢。一起来看大屏幕，请你们观察线段图列式计算，并且说说计算的过程。第一个，谁来。
第一题是2/9加等于2/9，等于4/9。
是这样算的吗？如果我再加一个分数，谁来？你来。
9分之2+2/9，再加1/9=5/9
过程就是2/9+2加1是吧？好，这道题谁来？
应该是6/7-1/7=5/7
好，加大难度了，谁来？好，你来。分之6-1，应该是6/7-2/7，再减1/7=3/7。
真棒！请坐，回顾刚刚我们的计算过程，同分母分数相加减他们的分数单位变了吗？
没有。
分母也不变，那么你们的能力比刚刚又增强了，不仅会算两个数相加，而且还三个分母分数的加减法。那么老师想知道你是怎么算的？你能用一句话概括你是怎么算的吗？那个男孩对你来说。我是这样算的，首先把分母照抄在答案那个分数线的下面，然后将分子把它一个一个加起来，把加起来的结果写在分数线的上面。
还有谁想说？他总结的很好，你说说看。
我的方法就是分母不变，分子相加减。分母写在答案的分数线的下面，然后分子相加减后的得数写在分数线的上面。
同学们，你们总结的都很好。这就是同分母分数相加减的计算方法。老师把它贴在黑板上。【板书】
我们一起来齐读一次。
分母不变，只把分子相加减。
用这个方法呢，会让我们算的更快。一起来试试，直接说得数。
……
大家说的很快，那么这次换一种形式。
使用前面的结果依次计算，谁来？
……
嗯，记住这个答案，接着看。你来。
……
对吗？你说。
……
越来越快了，你来。
……
同学们，你看运用法则呀，的确让我们又对又快，那么请大家回过头来看看黑板上这一道题目，能直接用我们今天的方法来进行计算吗？为什么？你说。
因为他们的分母不同。
分母不同就是分数单位不同，所以不能直接用今天的方法来进行计算，由此看来我们的分数加减法的计算方法跟整数加减法的计算方法是相同的都是相同计数单位的数才能直接相加减。做这道题该怎么算呢？就是我们下节课要研究的内容了，那我们今天学习的知识点在课本89页到90页，请你们打开课本看一看。你还有什么疑问或者其他的发现。
【学生看书】
我们五二班的孩子有读书的好习惯，刚刚有同学，他已经有其他的疑问，我们来听听他有什么疑问，刚刚那个小男孩儿你来说。
我发现就是如果一个算式得出来的那个数不是最简分数，还可以进行约分。
你们发现了吗？我们来看看这一道题，根据分数的基本性质，分子分母同时除以它们的最大公因数，诶，所以约分等于1/2，同样这道题分子分母除以二，约分得到1/4。
看来我们不仅仅要学会用计算方法去计算，结果能约分一定要约成最简分数。学以致用，请大家在练习本上完成这两道题目，并且写出计算的过程(做题：计算下面各题并写出计算过程)
【请学生上台做】
做好的同学，咱们看黑板，咱们用今天的法则来判断这两位同学做的对不对？第一个，分母不变只把分子相加。对了嘛？结果能约分，要约成最简分数。
好。减法。分母不变，只把分子相减。计算结果能约分，要约成最简分数，做对了。好了，同学们，这两道题难不倒你们。那我这儿有一道特别烧脑的题目，一起来试试，括号里可以填几？
你说。
……
对。
这小女孩你说。
……
还有吗？你来
……
还有没有。你说。
……
这道题难不倒你们。如果王老师在这，再加上这样一个分数括号里又能填几呢？现在你的练习本上试一试。咱们五二班的同学积极动脑，老师特别想知道这位同学，他是怎么想的？
因为分母是四你看的还有一个分母是八，然后四刚好是分母八的一半，所以呢，就是把分母为四的分数乘二，就是等于分五八的那个分数，然后呢，他们的那个分数单位就是一样的。
你的结果是结果是。
1/4+1/8+3/8=7/8
孩子，我首先要表扬你。做对了。那么刚刚这个孩子对了，而且他很善于思考，找到了这题的关键，我们一起来看一看，问题的关键呢，就在第一个分数，如果这里填一，那么通分之后得到2/8分子7-2=5。只要后面的这两个分数的分子之和是五就可以了，按照这个思路呢，就有以下的几种填法了。你看我们在学习数学的过程当中，一定要努力的去探索，刻苦的钻研，再难的数学问题，我们也能解决。那美好的时光，总是很短暂的，30分钟的时间就要到了，老师还想听听你们今天有哪些收获？你说。
这节课的内容是我知道了同分母加减法怎么做？
你学会了方法。
还有这么多孩子，想说时间关系，我们就不说了。下课你再跟老师交流，那老师相信通过今天的学习，你们会对同分母分数加减法有一个更深的认识，这节课就上到这里，下课。
起立。
同学们，再见。
老师，再见

教案：

在教学中，我紧紧围绕计算教学的三大核心“算理”、“算法”和“会计算”来展开教学活动。首先选择学生熟悉的生活情境（分吃圆形大饼）引入教学，体现了分数的计算是因解决生活、工作中的问题需要而产生的，沟通了数学与生活之间的联系。学生在根据情境寻找数学信息并提出问题的过程中，不仅复习了分数的意义，为探究同分母分数加、减法做好准备，而且培养了学生的问题意识，同时由此产生了一道异分母相加的算式。这样设计的目的是让学生在一开始就产生认知冲突，激发学生的兴趣，同时为下节课异分母分数加、减法的学习做点铺垫，另外借此沟通整数、分数加、减法之间的联系，构建知识体系。在“摆明算理”的环节，学生首先通过不同的学具自主探究加等于、减等于的算理，再通过小组合作、全班分享分别从两个角度理解 + ==的过程：和的分数单位都是，它们相加就是（3+1）个等于等于；就是8支中的3支，就是8支中的1支，一共是3加1支，是8支的等于。这样设计的目的，突出了教材中分数的认识三年级和五年级的区别：三年级是将一个物体当做一个整体，而五年级则可以将多个物体看做一个整体。另外，在学生自主探究、集体分享的过程中，充分体现了新课标的教学理念，发挥了教师的指导价值。其次我设计了让学生通过观察线段图列式计算的教学活动，体现了从特殊到一般的认知过程，符合数学研究的规律。由此自然而然的过渡到“归纳算法”的环节，教师引导学生观察算式，归纳、抽象出同分母分数加、减法的一般算法。同时借助情境引入时产生的异分母分数加法算式，沟通了整数和分数加、减法之间的内在联系，达到将算法系统化的目的，实现从感性上升到理性、从直观上升到抽象的过程。最后，通过“看书质疑”的过程，让学生体会约分的合理性和简洁性，明确计算结果不是最简分数的应化成最简分数。在练习的设计上，我特别关注学生活动经验的积累以及数学思想方法的渗透。体现在“小火车”递进式的练习和最后一个数学思维活动的设计上。“小火车”第二个层次的练习是让学生根据前面算式的得数依次计算，由此锻炼了学生心算能力；最后一道=  +  + 的练习，不仅使学生进一步掌握了同分母分数加、减法的计算方法，也为下节课的异分母分数加、减法做铺垫，同时也体现了解决问题方法的多样性，锻炼了学生综合能力，使学生的认知和思维自始至终都呈现螺旋上升、循序渐进的过程。

总之在计算教学时，既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的计算法则，更需要让学生充分体验由算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。