非高斯信号累积量计算的BBR公式

非高斯信号通过线性系统：

注意，高阶累积量可以消除高斯信号。

系统输出x( ) n 等于输入与系统冲激响应的卷积

根据累积量的定义和性质，可得

再回忆一下累积量的定义：

利用累积量的定义，可得

这一公式描述了系统输出信号的累积量，输入信号的 累积量和系统冲激响应之间的关系 进行傅立叶变换，可得

此描述 系统输出信号的高阶谱 此描述了系统输出信号的高阶谱，输入信号的高阶谱 和系统传递函数之间的关系 进行Z变换，可得

上述三个 是 式子最早 由Bartlett得到的，不过他只考虑 了k=2,3,4的情况，后来，Brillinger与Rosenblatt把这 三个公式推广到任意阶 个公式推广到任意阶，因此，这 个式子称为 三 Bartlett- Brillinger-Rosenblatt公式，简称BBR公式 特别的，当系统的输入e(n)为独立同分布的高阶白噪 声时，BBR公式为

k=2,3,4时的BBR公式经常使用，方便起见，列写如下

这里的r2e,r3e,r4e分别表示方差、偏度与峰度，其实就是二阶矩、三阶矩和四阶矩。

上述证明好像并不复杂，只需要把y信号看作是非高斯噪声激励而来的就可以了。