二项分布、超几何分布的一些补充

一 超几何分布的附图

        补上超几何分布的图。

二 二项分布的期望的另一种解释

        从独立重复试验的角度来看，二项分布的期望

        是很容易理解的。

        因为每一次试验都是独立互不干扰的，而每一次试验的概率均为，因此次试验的期望就是。

        那么，超几何分布呢？

三 全概率公式

        考察一个较为简单的模型。

        三个人抽签，三个签分别为个中奖与个不中奖。

        那么，抽签的先后是否对中奖概率有影响呢？

        ①对于第一个抽签的人，显然中奖概率。

        ②对于第二个抽签的人，可分以下两种情况讨论：

            i.第一个抽签的人中奖，则第二个人不可能中奖。

            ii.第一个抽签的人未中奖，则第二个人中奖的概率为。

            因此，

        ③对于第三个抽签的人，同样有

        所以，抽签顺序对中奖概率无影响。

        该例子本身无特别之处，但我们可以从中得到全概率公式。

        其中，。

四 超几何分布的期望的另一种理解

        根据全概率公式，容易得到超几何分布中每一件产品抽中的概率都是。

        因而，我们可以猜测（注意：这仅仅是猜测）其概率为。