本期题目：煮蛋定时器

题目来源：New Scientist

我希望煮个鸡蛋吃。我知道我应该恰好煮9分钟，但我只有两个分别可以计时4分钟和7分钟的定时器（或沙漏），请问我应该如何做，可以恰好煮9分钟鸡蛋？如果有多种方法，如何能使我越早吃到鸡蛋越好？

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加餐题：逃离潜艇

https://fivethirtyeight.com

一位参加过二战的美国海军舰长讲了这个故事：

某次他出海执行任务后，想回到母港。但是他已知有一艘敌方潜艇恰好在他的舰艇与母港的中点位置。我方无法知道对方潜艇的位置和移动方向，但是敌方潜艇可以清楚的知道我方舰艇的位置和移动方向。

假定敌方潜艇的目标是向我方潜艇靠近，并且只要敌方潜艇位于我方舰艇正下方，敌方潜艇就可以击沉我方舰艇。

为了安全回到母港，我方舰艇的速度至少需要达到对方潜艇速度的多少倍？

示意图：可能的敌方潜艇和我方舰艇的移动路线。直到我方舰艇够快，就可以在敌方潜艇赶上之前回到母港。

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上周题目：牧师的生日

一位主教在他的一个牧师朋友生日那天拜访了她。知道主教喜欢数字谜题，牧师告诉他，一个家庭刚刚加入她的教堂。
“如果你把他们的三个年龄相乘，会得到2450，如果你把他们的年龄加在一起，你就得到你自己（主教）的年龄。”
主教想了一会儿，说：“我还是不能确定这个家庭中每个人的年龄。”
牧师回答说：“我比那个家庭的每个人都大。”
然后主教就可以说出每个人的年龄。
那天牧师多大了？

答案：50岁（那天是牧师的生日）。理由如下： 对2450作因子分解 可得：2450 = 1 × 2 × 5 × 5 × 7 × 7。里面任取三个因子的组合之积都是2450。因为主教一开始猜不出他们的年龄，则探索所有因子组合后，可知以下两组因子组合之和是相等的：

5 + 10 + 49 = 7 + 7 + 50 = 64

因为当牧师说我比那个家庭的年龄都大，而主教显然知道牧师的年龄，则 仅当牧师年龄为50岁时，主教可以说出那个家庭的每个成员年龄，所以牧师那天应该50岁了。

### 上期加餐题：拿走硬币的游戏

来源：www.theguardian.com

今天，我们要玩一个游戏。它在一个具有无限行数和列数的网格上玩，并且它从网格左上角的三个硬币开始，如下图所示。

游戏只有一步。您可以随时拿走一枚硬币，并将其替换为两个硬币，一个位于被拿走硬币的正下方的单元中，另一个位于拿走的硬币右侧的单元中。例如，拿走最上方右边的硬币，网格现在将变为如下图所示：

规则仅此一条。如果硬币下方的单元格和硬币右侧的单元格是空的，则只允许以上述方式删除硬币。如果某硬币右侧或下方格子里有其他硬币，它就不能被拿走。 >让我们用红线分隔左上角的四个单元格来重新绘制初始网格。这四个细胞被称为“银行”。

现在，请你设计一个策略，使你可以拿走一开始“银行”里有的三枚硬币。或者证明不存在这样的策略。 提示 ：你可以在这里玩这个游戏的在线版本：http://1t.click/a7RB

答案：不存在这样的策略。有多种证明方法，一种比较简明的方式是用衡量硬币“币值”的方法考虑：

如上图，对每个格点，我们赋予其一个“币值”。其规律是每一个的币值都是其左边或上边格子的币值的一半，左上角的那格币值赋予1。

按游戏规则，当我们讲一个硬币用其右边和下边的格子中的硬币代替后，总的币值没有变化。用简单的等比数列求和公式，可以算得整个平面的总币值是：4。

开始时，左上角“银行”所属四格的总币值是：1 + 1/2 + 1/2 + 1/4 = 9/4。

“银行”以外所有格子的币值是：4 − 9/4 = 7/4

左上角三个硬币的总币值是：1 + 1/2 + 1/2 = 2

确定以上这些事实后，事情就简单了。当我们想要将左上角的三枚硬币都拿走时，意味着我们需要在“银行”以外的格子内找到总币值为2的格子，但是银行以外的格子总币值只有7/4，小于2，所以移空银行是不可能的！

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