【数学基础Ep4】每天三道题（数学分析+解析几何+线性代数）

参考资料：

1. 《数学分析》（华东师范大学数学系 编）

2. 《解析几何》（吕林根 许子道 编）

3. 《高等代数习题集》（杨子旭 编）

数学分析——

例题（来自《数学分析（华东师范大学数学系 编）》）——求数列极限lim{[2^（1/2）][2^（1/2^2）][2^（1/2^3）]……[2^（1/2^（2n））]}——

方法：注意到，只需要用[2^（1/2^（2n））]与原式相乘，即得2，即反向操作——

1. [2^（1/2^（2n））]{[2^（1/2）][2^（1/2^2）][2^（1/2^3）]……[2^（1/2^（2n））]}=2；

2. 由1：lim{[2^（1/2）][2^（1/2^2）][2^（1/2^3）]……[2^（1/2^（2n））]}=lim[2^（1-1/2^（2n））]=2。

解析几何——

例题（来自《解析几何（吕林根 许子道 编）》）——设M是平行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明：OA+OB+OC+OD=4OM

证明——

1. OM=OA+AM=OA+（AB+AD）/2=OB+（BA+BD）/2=OC+（CD+CB）/2=OD+（DA+DC）/2；

2. 4OM=[OA+（AB+AD）/2]+[OB+（BA+BC）/2]+[OC+（CD+CB）/2]+[OD+（DA+DC）/2]=（OA+OB+OC+OD）+（AB+AD+BA+BC+CD+CB+DA+DC）/2=（OA+OB+OC+OD）+0=OA+OB+OC+OD，得证。

高等代数——

例题（来自《高等代数习题集（杨子旭）》）——数集{a+b*3^（1/2）i}是否构成数环或数域？

解：该数集构成数环，也构成数域——

1. 0， 1属于该数集；

2. 容易该数集对加减乘除法封闭，即证。

就到这里！