中考还在为辅助线发愁？十类核心辅助线梳理！

十大有关三角形的辅助线作法

个人以为，虽然这上面说的是十个三角形的辅助线作法，但却是几何中的常见项了，尤其是

补形

先将总图奉上：

一。补形

补形是辅助线的绝对核心。按理说，几乎所有辅助线都有形成特殊图形或模型的用处。

不过遇到有45,30，60以及其他特殊角，但没有形成直角三角形，可以做辅助线构造。

总之，一般求长时，有特殊角可以使用。（其他类型个人认为容易发现，但遇到角平分线和直角还是要注意。）

二。全等：倍长中线

(几何语言：过B作AC的平分线交AD的延长线于T

思路：但凡有个中点就有两个思路，一个是倍长中线，另一个就是中位线。（当然，还有按中点作一线三等角等，如补形中）

当然了，倍长中线既可以在有中点时使用，也可以在求中点时使用。

三。全等：一线一角

偶然间发现一个规律：证明角度相等的题一般都是与角度单纯的等量代换有关，而证明边长相等常常用上全等（甚至在证全等的过程要求一对边相等有时还会再求一对全等，如下图的题）

这道题的做法除了见中点作倍长中线外，还有一种很常见的，灵活的构造全等的辅助线：一线一角。

条件为有一组边一组角相等，。

此时作辅助线构造带有两组边与角的三角形，再求出最后一个证明全等的条件，就证成了。

（一般这个最后条件可以通过题目的条件快速求出。）

注意！一哥在写题时一直有一个习惯，那就是把题目中给的和可以推论出来的信息标在图上，有利于更清晰的解题(也包括标出要要求推出的边-角的位置。）

同时，个人认为要养成见到某些条件就作某些辅助线的习惯。比如，见中点作倍长，见圆作直角与内接四边形，见直角作一线三等角，见求等边作全等。。。

四。截长补短

所谓“截长”，其实就是在求诸如“证明AB=NP+OP"的这类题目。将AB截成两部分，其中一部分等于NP，接下来就是求剩余部分=OP了。

例题如下。

在截出AD=DT后，根据全等求出BC=CT。

其中证明全等中两角等的思路如下。

其中有平行同旁互补，邻补角互补，全等等角等条件（可以看见，一哥经常将要求的边，角设值，再用该不定值表示图中其他边，角）

以及：有时该类题证的不一定是”AB=NP+ OP“这种系数为1式子，也有可能系数不等于1甚至让你自己找关系。如下题：

题的最终结果是BN=AG+除去根2的NC。

很明显，在BN中截去AG后，剩下的TN与CN有一个明显三角函数关系。

至于证明TCN为等腰三角形（即证明CT=CN），运用了全等等边（CT=BG，AG=BT）与等腰等边（AG=ＧＮ）

总结：截长补短，一般是在证明AB=ZC+OP时截取长的部分再通过等腰和全等证明剩余边相等。

五。全等：折叠（二倍角）

一般有两个条件：主要部分为正方形、有一个角是另一个角的两倍。

此时可以作平分线平分二倍角，再依此构建两个全等的直角三角形。

（比较单一，不太多变的辅助线，我更愿称之为”二倍角模型“）

例题.

例题为截长补短和二倍角的结合。还是比较简单的。

求边等出现的思路：全等等边，特殊图形等边，中点等边。

六。旋转（全等与相似）

1.已有类

三角形旋转后，连接对应边，会形成一对相似的等腰三角形（所谓”旋转必有相似“），如果旋转的三角形自身为等腰，那么形成的则为一对全等三角形，且可根据长度相等形成四点共圆（旋转可能重合，重合必然相等）

下图为例题。

题目很简单，其实就是根据旋转得出的相似来求边的关系和角的关系。

其中出现了一些求证等角的思路：对顶角相等，相似角相等（当然肯定不止）

2.构造类旋转（大白话：需要自行构建）