函数极限的算术概念

牛顿275、函数极限的算术概念

 

穷竭法（百度百科）：…

…穷、竭（jié）、穷竭，法，穷竭法：见《牛顿245》…

 

在向积分的发展方向上，开普勒、费马、格雷戈里、卡瓦列里、沃利斯等人都做出了自己的贡献。

…发、展、发展：见《伽利略21》…

（…《伽利略》：小说名…）

…开普勒：见《牛顿24》…

…费马一般指皮耶·德·费玛…

（…皮耶·德·费玛：见《牛顿267》…）

…格雷戈里：见《牛顿274》…

…卡瓦列里（Cavalieri，Francesco Bonaventura 1598～1647）：意大利数学家，积分学先驱者之一…

 

沃利斯（百度百科）：英国数学家、物理学家。1616年12月3日（另一说11月23日）出生，1703年11月8日（另一说10月28日）逝世。

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…家：掌握某种专门学识或从事某种专门活动的人：专～。画～。政治～。科学～。艺术～。社会活动～…见《欧几里得92》…

…物、理、物理，学、物理学：见《欧几里得139》…

个人简介

沃利斯是一个教区长的儿子，从小受到良好的家庭教育，其父希望他继承神职，为此他进了剑桥大学神学院学习。

…教区长：天主教对“副主教”的另称…

 

但沃利斯热爱数学，而神学院又不把数学作为主要课程，沃利斯就自修数学。

1640年获硕士学位，同年被委任为牧师。

沃利斯认真钻研了同时代数学家笛卡儿，卡瓦列里等人的论著，翻译了一些古代数学家的著作。

从1645年开始，他就以数学家的身份参加了伦敦自然科学家的学术会议，1649年成为牛津大学萨维里（Savile，英国爵士，曾任牛津墨顿学院院长，1619年他在牛津设立了两个专业讲座席位，一个是几何的，一个是天文的）几何讲座教授，并保持席位达54年之久，直到逝世。

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

 

沃利斯是英国皇家学会的创始之一，并且是国王的牧师。

 

人物贡献

 

沃利斯是最先把圆锥曲线当作二次曲线加以讨论的人之一。

他的《圆锥曲线论》第一次摆脱了过去视圆锥曲线为圆锥的截线的纯几何观念。

…论：见《欧几里得3》…

在这一书里，沃利斯熟练地运用笛卡儿坐标法来讨论二次曲线；他是第一个有意识地引进负向横坐标的人，这本书对完善和传播坐标几何的思想起了重要作用。

…坐、标、坐标：见《牛顿269》…

…思、想、思想：见《欧几里得154》…

…作、用、作用：见《欧几里得68》…

 

他的《无穷小算术》一书，本质上是从算术的途径大大扩展了卡瓦列利的不可分原理，采用了无穷小量的学说，引入了无穷级数、无穷连乘积。

…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

…原、理、原理：见《欧几里得41》…

…量：见《欧几里得27》…

…级、数、级数：见《伽利略57》…

…积：见《牛顿19》…

在这本书中他提出了函数的极限的算术概念：“变量的极限——这是变量能如此逼近的一个常数，使它们之间的差能够小于任何给定的量。”

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…极、限、极限：见《欧几里得178》…

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

 

这个定义向极限的精确定义迈进了重要的一步。

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…精、确、精确：见《牛顿25》…

他运用分析法和不可分原理求出了许多面积…

…

牛顿曾说：“大约在我的数学生涯初期，那时我们杰出的同胞沃利斯博士的著作刚刚落入我的手里，他考虑到级数，用级数插入法求出了圆与双曲线的面积。”

…分、析、分析：见《欧几里得36》…
…法：见《欧几里得3》…

…级、数、级数：见《伽利略57》…

…面、积、面积：见《牛顿261》…

 

沃利斯在《摆线论》中得到了与计算曲线弧长的公式相等价的式子。

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

 

沃利斯的上述成果，给牛顿创立微积分学很大的启发。因此，美国数学史家波耶（Boyer）说：“牛顿承认他在分析和流数方面的第一次发现，是受沃利斯的《无穷小算术》的启发。”

 

“沃利斯在分析圆面积时，得到了有名的沃利斯公式。

请看下集《牛顿276、无穷小是无穷大的倒数；数学在科学研究中的作用》”

 

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