2024考研数学|不定积分百题带刷训练【通关不定积分】第1天

训练运算能力-----★不定积分

• day1

1.

★幂函数运算→复杂的那一坨换成指数幂的形式即()的1/2次方→然后括号由内而外利用幂函数运算，一个一个计算→得出幂函数结果

积分加法运算法则→拆开，分别求各自积分，代入常见必背公式，→最后再求和

2.

法一：cos二倍角公式

利用cos2x=cos²x-sin²x

代入化简后→★看到sinx或cosx的倒数要反应过来→cscx=1/sinx，secx=1/cosx→再想到求csc²x、sec²x的积分公式

法二：sin二倍角公式

利用sin2x=2sinxcosx

代入运算后→dx=1/2d(2x)→然后化简→回想求积分的公式进行代入

两个的结果不一样，but两种方法都是√的，because两者相差是C

3.

法一：1的妙用：sin²x+cos²x=1

代入展开，然后看到sinx或cosx的倒数要反应过来→cscx=1/sinx，secx=1/cosx→再想到求csc²x、sec²x的积分公式

法二: sinx的二倍角公式

利用sin2x=2sinxcosx

代入运算后→dx=1/2d(2x)→然后化简→回想求积分的公式进行代入

同理，两个的结果不一样，but两种方法都是√的，because两者相差是C

4.

考察：sec²x-1=tan²x

遇到不是我们背的积分公式的式子，尝试联想or化简啥的去挂钩我们背的式子

替换，然后代入背的积分公式求出结果

5.

假分式(上下次方的次数是一致的)→变为真分式

跟着分母构造→加1减1→化简→代入背的积分公式出结果

6.

分子为平方差公式，分母为x的幂函数→直接平方差展开→代入背的积分公式

★凑常见积分公式→分子分母x2

7.

看到★复杂部分里面是一次多项式→联想去除其他部分后剩下的只含x的幂次方是否可积→√

凑微分法：看那个复杂项，然后dx去构造那个复杂项里面的内容，注意+-号一致还有x2后要在外面/2

最后那部分看成整体，代入积分公式

8.

看到★复杂部分里面是一次多项式→联想去除其他部分后剩下的只含x的幂次方是否可积→√

凑微分法：看那个复杂项，然后dx去构造那个复杂项里面的内容，注意+-号一致还有x3后要在外面/3

最后那部分看成整体，代入背的积分公式

9.

看到有低次、高次的 →观察

凑微分之低次可以凑出高次

一次方可以凑二次方，二次方可以凑三次方......

★常见凑微分式子

凑微分法：看那个复杂项，然后dx²去构造那个复杂项里面的内容，注意里面x(-1)后要在外面加负号

10.

凑微分法→用常见的这两个

11.

复杂项是2次方，而1次方可以凑出2次方，且x³也可以化出2次方和1次方的形式即x³=x²·x→凑出x²去做→然后★分子分母次方比较发现分子的次方>分母的次方→对分子进行补项法凑出分母的形式以便于拆开成两项→然后就是对着复杂部分进行凑微分→代入背诵的积分公式出结果

12.

★凑常见微分

13.

凑常见积分

注意

14.

★ ∫常数/含x的2次方 → 配方法

代入背的积分公式

15.

凑常见微分

代入背的积分公式

16.

联想到背的积分公式进行凑微分

★凑微分的过程相当于求积分的过程

代入背的积分公式出结果

17.

★观察复杂式→联想到求导or积分刚好是另一个→直接凑微分

代入背的积分公式出结果

18.

法一：凑常见微分→凑一个化简后再凑下一个，一步一步来

法二：★穷途末路时→对其中特殊部分进行求导→if它刚好等于其他人的构成→对求导出来的部分进行凑微分

代入背的积分公式出结果

19.

★穷途末路时→对其中特殊部分进行求导→if它刚好等于其他人的构成→对求导出来的部分进行凑微分

20.

与19.同理......

day1 over

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