导数热点！30分钟彻底学完「同构」所有题型 | 神奇小猪
导数的同构思想
一.整体同构
特点：整体结构完完全全一模一样
例题
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如题，非常明显可以发现就是构造f(x)=lnx/x，然后通过求导判断单调性就可解答
而对于这道题需要构建的函数，正是我们高中数学非常常见的一类函数，他的图像如下
若要证明，求导即可
由于在x∈（0,+∞),因此函数始终大于0，因此随着x的增大，f(x)逐渐递减但无限逼近与0而不会到y负半轴处
将原题目中的三个数带入，会发现2与另外两数对应的函数不在同一个单调区间内，因此我们可以利用lnx的性质，将其同时乘以2，得到2ln2/4=ln4/4，此时就可以利用单调性判断出大小
例题2
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为了同构，先化简
最后设函数运用单调性判断即可
两个常考函数的图像
例题3
06:12
对于多元最值，先消元，再判断
PS：可以约掉f的前提是原函数是一个增函数。而对于本题目的函数，f（x）时两个单调递增函数相加，因此必定是递增函数
最后求解即可
总结
二.部分同构
例题1
利用x=elnx=lnex
对于这个不等式，需要作为二级结论记忆
另一个常见不等式
可用于不等式证明＆求最值
例题2
核心仍是例题的公式
例题3（参数类）
15:47
依旧常规求解，不要怕
求解参数类题目方法
全分离要注意未知数的正负性
而运用半分离则比较简单
第二类重要切线
因此可得
重要等式
三.指对同构
对于这类式子，一定可以同构
也可以用上一个重要等式化简
模型二（残缺类）
为了让m也有x，因此我们可以同时加x
例题1
24:12
先化为指对构造
然后求解即可
例题大总结
所有题目解答过程如下
先从参数的形式入手分析
