Brouwer不动点定理

n维单位方体；I^n=[0，1]^n；它是Rn的子空间

Brouwer不动点定理 ；  对任意的n∈N，任意的连续映射f；I^n→I^n，f都存在一个不动点，即存在X0∈I^n使得f(X0)=X0。

对于拓扑空间X及其子空间A，如果存在连续映射r；X→A使得r｜A=idA，则称A是X的收缩核，r；X→A称为由X到A的收缩映射。

设X是拓扑空间 ，A是X的收缩核。如果X有不动点性质，则A也有不动点性质。

如果X是Hausdorff空间，则收缩核必然是闭集。