基于simulink的三自由度汽车操纵模型仿真与分析

2022-10-21 17:55 作者:心乡往之_ 0人读过 | 我要投稿

1.考虑车身侧倾的三自由度操纵模型

1.1定义坐标系

本文在建立汽车三自由度操纵模型时采用的车辆坐标系为SAE坐标系，如图1所示。坐标系以整车质心为参考点，以水平向前为X轴正方向、水平向左为Y轴正方向，垂直向上为Z轴正方向。各坐标轴的正方向均符合右手法则。

1.2模型假设

为了便于掌握整车的基本操纵特性，同时简化控制系统设计，本文在进行汽车系统研究时将其简化为线性三自由度模型。分析过程中的假设条件为：

1) 汽车纵向车速保持不变，前轮转角不大；

2) 汽车的侧向加速度限定在0.4g以下，轮胎的侧偏特性处于线性范围；

3) 汽车不受空气动力作用，驱动力不大；

4) 不考虑地面切向力和轮胎载荷变化引起的轮胎特性变化；

5) 不考虑非簧载质量的倾角。

1.3车辆操纵模型的建立

如图2所示，为考虑了车身侧倾的汽车线性三自由度模型，其基本理论最初出现在1956年的美国康乃尔实验室。在前轮转角输入下，由于前轮侧偏角增大，在前轴轮胎与地面之间产生侧向力、，随之侧向力对车辆的质心产生横摆力矩，使得整车产生横摆运动。为了平衡整车的横摆，后轴轮胎又与地面产生侧向力、。通常，由于前后轴轮胎侧偏特性不一致，尤其是重型汽车，后轴通常采用双轮胎，因此前后轴的侧向力通常不平衡，即整车会产生侧向加速度。同时会使得车身产生侧倾运动。虽然通过悬架的侧倾刚度和侧倾阻尼，对车身的侧倾运动会产生一定阻力，但在侧向加速度的较大时，车身还是可能会产生较大侧倾角，甚至侧翻[3]。

汽车质心处的侧向加速度和簧载质量质心处的侧向加速度分别为：

其中，为汽车纵向车速；为汽车横向车速；为汽车横摆角速度；为簧载质量质心到侧倾轴线的距离；为侧倾角。

根据达朗伯原理，可以列出线性三自由度汽车模型的运动方程[4][5]。

汽车沿y轴的侧向运动：

汽车沿z轴的横摆运动：

汽车沿x轴的侧倾运动：

其中，m为整车质量；为汽车簧载质量；为汽车前轮受到的侧向力；为汽车后轮受到的侧向力；为汽车绕Z轴的转动惯量；为汽车绕X轴与Z轴的惯性积；a、b分别为汽车质心到前、后轴的距离；为汽车簧载质量绕X轴的转动惯量；K为汽车的等效侧倾刚度；C为汽车的等效侧倾阻尼。

考虑到汽车转向角一般较小，即，且轮胎模型采用线性模型，所以轮胎侧向力可由下式计算：

其中，分别为汽车前、后轮的侧偏刚度；分别为汽车前、后轮的侧偏角。

考虑到汽车侧倾时悬架的变形作用导致的侧倾转向、侧倾外倾、变形转向和变形外倾以及汽车本身的几何关系，汽车前后轴的侧偏刚度分别为：

其中，分别为汽车前、后轴等效侧倾转向系数。

结合式子……整理后的考虑车身侧倾的三自由度操纵模型方程为：

其中，为汽车的质心侧偏角，大小为：

以上方程中所需要的参数值具体可见表1。

表1 车辆真实参数值

符号

参数名称

单位

数值

整车质量

3085

簧载质量

2765

簧载质量质心到侧倾轴线的距离

0.5

前轮侧偏刚度

N/rad

70000

后轮侧偏刚度

N/rad

95000

质心到前轴距离

1.48

质心到后轴距离

1.52

前轴等效侧倾转向系数

-0.114

后轴等效侧倾转向系数

汽车绕Z轴的转动惯量

Kg.m²

8368.032

汽车绕X轴和Z轴的惯量积

Kg.m²

前侧倾中心至地面距离

0.2

后侧倾中心至地面距离

0.26

滚动阻力系数

0.016

汽车的等效侧倾刚度

Nm/rad

133375

汽车簧载质量绕X轴的转动惯量

Kg.m²

1190

重力加速度

m/s²

9.8

汽车的等效侧倾阻尼

Nm.s/rad

6860

1.4 simulink模型搭建

为了方便模型计算的结果的可视化，并简化建模过程，利用simulink软件采用经典的积分方法对2.3节中所整理出的三个运动微分方程进行求解，最终三自由度汽车操纵模型建立如下图所示：

图3 封装好的三自由度汽车操纵模型

图4 侧向运动模型

图5 横摆运动模型

图6 侧倾运动模型

图7 联立方程模型

在以上微分方程的模型中，各积分模块Integrator的初始值都设置为0，即各运动状态的初始值为0。由图4、图5、图6可知，建立模型所需的参数较多，为了方便参数修改，本文以mat文件形式在工作空间中对各参数进行赋值，并模拟车辆的纵向行驶车速为60km/h，前轮转角为1°。最后，由图7可知，各自由度之间的车辆运动之间存在着变量传递，这说明车辆的各向运动是相互影响的。模型运行后可得出图8中的仿真结果。

（a）侧向速度曲线（b）横摆角速度曲线

（c）车身侧倾角曲线

图8 仿真结果

3.操纵特性分析

3．1稳态转向特性分析

操纵稳定性是衡量车辆主动安全性和综合性能的重要指标，而汽车的稳态响应分析又是表征汽车操纵稳定性的重要参量[6]。通常，借助不足转向参数κ的负号将车辆的稳态转向特性分为以下三种情况[7]：

1) κ=0，称为“中性转向”。此时对应的是实际中车辆的纯滚动状态，且汽车的转向半径等于汽车以极低车速转向时的转向半径。

2) κ＞0，称为“不足转向”。响应始终是稳定的，并随着车速的增加而减少，实际驾驶工程中，不足转向的车辆通常被描述为转弯时“向外跑”，或是转弯时需要比预期更多的转向角输入来保证一个预期的转向半径。

3) κ＜0，称为“过多转向”。响应随车速的增加而增加，当超过一个临界车速的时候，响应将趋近于无穷大。实际驾驶时驾驶员不得不通过减少转向盘输入来保证车辆按照期望路径行驶，而不至于转弯过度。

不足转向参数κ主要受到六个参数项不同程度的影响，其中具体每一项均代表了某一特定的影响因素对车辆转向特性的影响描述，见表2：

表2 对不足转向参数κ的影响因素

参数项

影响因素

参数项

影响因素

第① 项

轮胎侧偏刚度

第④项

转向系统变形效应

第② 项

前轮外倾刚度

第⑤项

转向系统和前轮外倾的影响

第③ 项

前轴侧倾转向效应

第⑥项

后轴侧倾转型效应

代表不足转型程度的六项可由车辆参数明确表示如下：

①

其中

②

其中

③

④

⑤

⑥

以上式中各参数含义及具体数据见表3所示（部分已在表1中注明）：

表3 车辆其它参数

符号

参数名称

单位

数值

前轮轮胎机械拖距

0.028

轴距

3.650

前轮自回正刚度

N.m/rad

1075

后轮自回正刚度

N.m/rad

侧倾外倾刚度

N/rad

2165

悬架弹簧刚度

N.m/rad

124600

侧倾外倾系数

0.8

将具体参数分别代入上述六项进行计算，结果分别为：0.052、0.003、-0.013、0.004、和0。六项相加即可得到单位侧向加速度引起的总不足转向参数κ为0.046，大于0，说明本文的汽车模型具有不足转向特性。

此外，还可以采用前后轮侧偏角绝对值之差、转向半径之比和静态储备系数来表征汽车的稳态响应，本文在此就不再对其进行分析。

3.2仿真结果分析

如图9分别以30km/h、60km/h、90km/h的车速输入上文所建立的三自由度汽车操纵模型中。显而易见，随着车速的提高，汽车侧倾角的瞬间响应曲线不断的变陡，稳态响应值也逐渐增加，说明汽车的侧倾现象在不断的加剧，这告诫人们在正常行车过程中，一定要注意安全，千万不能告诉行驶，否则会增大车辆失控几率[8]。

（a）汽车行驶车速为30km/h （b）汽车行驶车速为60km/h

（c）汽车行驶车速为90km/h

图9 不同行驶速度下的车身侧倾角

4.结论

基于二自由度模型的成熟理论，采用SAE坐标系建立三自由度汽车操纵模型。该模型结构较为简单，能够反映出车辆侧向、横摆及侧倾运动的基本特征，适用于稳定性控制系统研究。随后在对模型的操纵特性进行分析时可以看出本文所搭建模型可以较好的反映出汽车车身侧倾状态，而且汽车转弯行驶时随着车速的提高，汽车车身侧倾越严重。为今后车辆稳定性的研究和探索提供了基本的参考和借鉴价值。