扭矩扳手的原理及扩展知识。想知道我门后贴了啥，就得看到最后

上个视频讲了螺丝的预紧力，其中扭矩扳手作为施加预紧力的工具出现过，留言中也有网友让我讲讲扭矩扳手。本来不想干的，因为B站不是没有相关的解说视频。但是后来想想又觉得那些视频其实没讲到点子上，而且这个话题还是有点扩展性的。

 

日常应用中最常见的扭矩扳手大概就是这三种:预置式，指针式，数显式。你们看着效果好像是一样的，但其实他们的技术路径分为两种，且两者完全不同，甚至可以说是毫不相干。

 

先说简单的，就是预置式扳手。他的技术路径跟竞技反曲弓的箭侧垫是一样的。在B站我看到至少有两个视频是关于预置式扳手的。但是很可惜这两个解说在我看来都没有触及灵魂。因为他们都没有提到两个关键词:弹簧的预压(英:Pre-Load/日:予圧(よあつ/yoatsu))和力偶(英:Couple/日:偶力(ぐうりょく/guuryoku))

 

预压的概念非常简单，以常见的线圈弹簧为例，对于一个有自由高度Hf的弹簧，在让它真正进入工作状态前，先用某种拘束工具将他压缩到小于自由高度的Hp，并一直保持这种状态，那么这个弹簧就受到了(Hf-Hp)*k的预压。这里k是弹簧的弹性系数。

预压不但概念简单，存在也很普遍。汽车、摩托车里的弹簧避震器总成里就有预压。正常情况下，即使避震阻尼筒中心的连杆达到最大行程，两个弹簧座之间的距离依旧小于弹簧的自由高度。因此，就算把车子抬起，让轮胎离地不再承受车重，弹簧仍然是顶着两侧的弹簧座的。如果卸下弹簧避震器总成，并进一步从避震器上卸下弹簧，那必须先用这种弹簧压缩器一定程度压缩弹簧，然后拆掉弹簧座，再慢慢释放压缩器。如果直接拆掉相关的固定螺母，那么弹簧会在最后一刻顶飞弹簧座，可能造成操作人员的伤亡事故。压缩器的作用就是转移并缓慢释放预压。

 

虽然预压的概念简单易懂，但是对它的效果却往往存在误解。比方说箭侧垫，他有一个拨盘可以调节内部弹簧的预压。但是这种调节经常会被叫做调节弹簧的“软硬”。在日常生活中，我们口头说的“弹簧的软硬”，一般指弹簧的弹性系数k。线圈弹簧的k取决于弹簧的线径，绕卷后的螺旋线中径，有效绕卷圈数和材料的切变模量。所以一旦弹簧加工完成，其自身的k就是固定不可调节的。（在弹簧弹性系数中并没有长度的出现）显然调节预压不可能改变k。那有些网友就要说了: 可我就是觉得加大预压后，我需要更大的力气来压缩它了，这怎么解释?其实这种感觉没有错，只是不准确。因为预压的作用其实是设置一个启动门槛，一个“不超过这个力，我就不会动的门槛”。

 

以图中的结构为例。弹簧的预压由天蓝色和红色的壳体提供。如果壳体的刚性足够高，那么壳体被预压反力撑开的形变量可以忽略不计。当推杆上方受到外部推力时，如果这个外力小于预压，那推杆并不能压缩弹簧，而是只能分走这侧端面提供的压力。如果外部压力逐渐增大到超过预压，那么推杆会分走所有端面提供的预压，而超出预压的那部分力就会压缩弹簧。

我们可以用这样几个图表来显示在没有预压和有预压的状态下，外部推力和弹簧压缩量的关系。如果没有预压，哪怕是一点微小的外力，都会造成相应的压缩。但是如果有预压，那么外力必须跨过这个门槛才能进一步产生压缩，也就是从外部观察到的压缩。门槛越高，施力者就会觉得这个弹簧越“硬”。(施加了力，但是没有发生移动，造成一种“不容易按动”的感觉。)也正是这个门槛给预置式扳手在特定力矩下发出咔哒声提供了条件。

 

让我们回到预置式扳手的结构。扳手的主体杆部是个双层结构。内杆一端（黄）设有一个方形槽，另一端连着棘轮扳手头。内杆和外管（绿）由一根插销（紫）铰接。这根插销其实也充当杠杆的支点。外管靠握柄这侧内部有一根弹簧，一端顶着可以旋转调节的握把（天蓝），另一端则通过一个也带方形槽的推力压块（蓝），和内杆一起夹着一个小方块（红）。握把内部通过螺纹和外管连接，所以旋转握把就可以改变它的位置。显然这就是在调节内部弹簧的预压。越往上限调节，握把转起来就越费力。就是因为预压越来越高，沿着螺纹线方向的力的分量，和正向于螺纹面的分量产出的摩擦力越来越大了。

当我们设置好扳手，用它上紧螺栓时，外管以插销为支点，通过推力压块对小方块靠弹簧的一侧施加一个向下的力。而在小方块的另一侧，内杆给了它一个方向相反的支撑力。来自推力压块和内杆的这两个不共线的推力就构成了一对力偶。力偶的作用是使受力体旋转。扳手上的内六角套筒就是靠在六个面上产生三对力偶来使螺栓旋转的。因为方形对角距离大于边长的缘故，小方块要发生旋转，必然撑开杠杆和压块之间的距离。因为插销限位的缘故，内杆无法横向平移，那就只能压缩弹簧的空间。这显然侵犯了弹簧的既得利益。弹簧的小弟预压表示:我不服，我要和你(力偶)Battle。在这场Battle中，凹槽壁面上的力偶产生的等效力矩（力偶矩）若小于弹簧预压产生的力矩，则压块纹丝不动。而一旦超过，小方块就会突破压块的防线，在狭小的空间里做一个有限的转动，这个过程里，内杆和外管会有一个微小的角度位移，发生的敲击就会产生我们听到的咔哒声。至此，我们就可以解释，1预置扳手的扭矩门槛是怎么产生的。2为什么大于设定目标的力矩都会产生咔哒声。

 

基于上述内容，需要做一个扩展。就是使用预置扳手时需要注意施力位置。作用在小方块上的力是使用者所施加的力F以杠杆比L1/L2转换过的结果。而扳手最终输出的是F乘以施力点到棘轮中心的距离L3得到的力矩。因为L3=L1+L4，所以输出力矩=F*L1+F*L4。如果保持握把的设置不变，只要不是在杠杆支点上施力，那么无论在外管/握把的任何位置施力，F*L1的结果都不会变。但是随着L1的位置变化，F也会反向变化，导致F*L4这部分变化。{实物}这一点可以通过实验来证明。我把这把扳手设置在20Nm，然后用数显扳手的峰值模式记录预置扳手的输出。在正确位置上，得到的结果确实在20Nm左右。但是如果握在预置扳手的中部，可以看到结果上升了。这种问题在这种扳手上其实鲜有发生，因为我们不会真的去握在把手以外的地方。但是对于这种可以更换头部的扳手就有意义了。因为不同的头部实际上会改变支点偏距L4，导致实际输出偏离预置值。

 

 

预置式扳手的原理就是这么简单。不过说到力偶，就不得不提一句。在刹车系统中，刹车片也在承受着一对力偶。这个力偶会在两个位面上产生两种不同的效果，影响着卡钳两种不同的特性，并因此促成了卡钳上的两个设计细节。其中一个设计细节在现在的对向活塞卡钳上已经是标配了。有兴趣的网友可以去思考，或者调查一下。最后会做出解释。

 

接下来讲指针式和数显式。他们的技术路径是一样的，利用的都是扳手的主杆部受到外力时发生弯曲变形的特性。指针式的做法最为简单粗暴。在扳手头部连接一根在使用中不会受到外力负载，保持笔直状态的指针作为参考系。然后在把手前面设置一个刻度盘，配合指针来显示，扳手主杆被施加外力弯曲变形后，和指针的夹角。在扳手钢材的弹性模量和杆部截面形状明确的条件下，我们就可以用材料力学里的弯曲挠度公式把指示点上的位移和外力联系起来。而外力乘以力臂长度，就是扳手施加在螺栓上的力矩。

                                             

公式内容我就不做展开了，你只要知道，发生在刻度盘位置的指针位移和外力成一次线性关系，所以我们可以用一个等分刻度盘来表示力矩。

指针式的扳手因为结构简单，参与测量的零部件数量极少。因此会引入的零件误差也是几种扳手里最小的。这使得它的稳定性其实是三种扳手里最高的。但是他的缺点也很明显，就是这个刻度的分度太粗糙，且极其不易读数。指针和刻度盘之间存在间隙，导致视线如果不垂直于刻度盘，那读数的准确性就要大打折扣。

 

为了更直观且准确地反应扳手的弯曲形变，就有人想到把机械形变转换成电信号。而这个转换过程里的关键道具，就是我手上这个应变片(Strain Guage/ひずみゲージ(hizumige-ji))。这个玩意儿的原理也非常简单，在塑料(酚醛树脂)薄膜上铺上一层薄薄地蛇行铜箔线。铜箔的电阻遵循导体材料电阻率变化的规律，即导体越细长，电阻越大，越粗短则电阻越小。因此在蛇行栅线往返的方向上拉伸或者压缩它，就会引起栅线两端的电阻上升或下降。又因为它本身质地柔软，把它贴在被测物体表面，就会跟着被测物体一起伸长或收缩，并由此发生电阻变化。

 

另一方面，长条形的物体在弯曲时，我们可以假设物体内部存在一个中性面。相对中性面的凸侧，物体表面被拉伸，而在凹侧，则被压缩。这类似于我们的肘关节，在曲肘时，肘外侧的皮肤被拉伸，而肘内侧则被压缩(褶皱)。若是在这两个面各贴上一个应变片，我们就可以通过他们的电阻升高和降低，来测算金属表面的变形程度。这背后当然又有材料力学的公式支撑，不过我就不放出来了，想知道的可以去新华书店翻翻教材。或者在网上搜索关键词“纯弯曲”，“截面二次轴距(面积惯性矩)”。

 

实际上，钢材的弹性模量是很高的。这意味着即使受到比较大的力，金属表面的拉伸和压缩程度非常微小，由此产生的应变片电阻值变化量也很小。而且，比起直接测量电阻值，我们更希望用电压信号来反映这种变化。因此，我们需要引入惠斯通电桥（大家可以看这个视频BV1pd4y1B7qB），来放大这种电阻变化，并转换成电压输出。惠斯通电桥应该是中学物理知识，我就不在此赘述。不过需要说明的是，惠斯通电桥里一共会出现四个电阻，通常是三个参考电阻和一个被测电阻。在最简单的应变片应用中，只有那个被测电阻被应变片替换。而实际上我们可以根据测量需要，把所有四个电阻都替换成应变片，把他们贴在被侧物体不同的位置，来实现放大测量敏感度，以及消除温度漂移的效果。在这里引用日本著名的(也可能是日本最好的)应变片及周边设备制造商共和电业(共和電業/Kyowa Dengyo)的技术资料里的内容，展示一些常见的应变片和电桥的接法。更加具体的内容，可以去共和电业的网站翻阅他们提供的资料。这些都是公开的，且非常详尽，只不过下载需要先注册一个账户，成为他们的潜在客户。 

资料出处(下载需要用户注册/免费):https://www.kyowa-ei.cn/chi/support/download/catalog/strain_gage/index.html

用惠斯通电桥输出的电压变化其实仍然很微小，需要进一步通过放大电路，来将被测物体，在预想工况里输出的电压值波动范围，放大到一个合适的范围，比方说-5V到+5V的区间。这样我们就可以用一些工具，比方说无纸记录器，示波器，或者单片机来记录和转换最终的电压输出结果。

 

看到这里，你是不是觉得，原来如此。可到这一步，离一把数显扳手真正可用还差一大步。是的，还差一步校正。理论上如果惠斯通电桥上的参考电阻，以及应变片在没有拉伸或者压缩时的电阻都完全一样，那么在被测物体没有任何变形时，电桥给出的电压输出应为0V。但是实际上受限于生产工艺，参考电阻也好应变片本身也好，电阻值不会完全等于标称值。这使得输出电压在一开始就会有个漂移。其次，虽然应变片的厂家会给出应变片的每微应变电阻变化值(mΩ/με)，但在实际应用中，有很多原因会使最终的应变率和标称值产生偏差。一个简单的例子就是你的应变片贴歪了。这相当于应变片仅仅感知了，被测物体变形量(应变量)在平行于应变片栅线方向的分量。

那么校正怎么做呢?以我自己最常用的方法来举例。在我研究生时期，我用它搭配自制的金属零件，来测量摩擦学中Ball-On-Disk试验里的拖滞摩擦力，并从中算出摩擦系数。我会把贴完应变片的零件固定在拉伸压缩试验台上，对它施加好几次负载，并且这些负载以一个梯度变化。然后记录下每次负载时的电压，就可以得到一个力vs电压的图表。如果这个图表高度线性，那说明这次贴片是成功的。如果结果呈现曲线，或者部分结果大幅偏离线性特征，那么大概率是粘贴失败了，需要铲掉重贴。在得到线性关系式y=ax+b以后，我们就可以在记录仪器里输入这个公式，把电压转换成我们想要的单位。这里a是转换倍率，b是零位漂移值。通过这样一个校正，我们就可以在试验中直接获得想要的测力结果。而数显式扭矩扳手上校正原理应该差不多。

 

需要注意的是，校正过程中的负载范围，必须覆盖被测零件的实际负载范围。即比方说被测件预计将要承受100到2000N的负载。那么我们应该在50到2500N或者更宽的范围对被测件进行校准。我们需要保证在这个范围里，输入和输出是呈现高度的线性关系的。如果你只在50到1000N之间进行校准，那1000N以上的测量是否准确，是没有保证的。万一零件屈服了呢?我把这事儿说出来，大家都会觉得，那不是理所当然么?但是现实中，刚走出大学校门，工程经验不多的新人们，还真就存在没有这种意识的情况。

 

使用应变片来测量对象物品的应变(形变)，并以此计算外部负载是一项非常非常实用的技能。我推荐每一个机械专业，或者近机专业的在校大学生确实地理解和掌握这项技能。即使你尚未进入大学，仍旧是一名中学生，如果你动手能力足够强，脑子里想法多，我也推荐你点一下这个技能。相信它能帮助你在一些发明创造或者试验考察的竞赛中获得好成绩。如果对精度要求不是很高，在某宝上就能很容易买到应变片。配合电压放大模块，就可以用Arduino这样的单片机开发板来采集和转换电压信号，实现测量和记录的功能。这样就可以自制从简单的台秤到高级的具有力感知机械手之类的应用。（同样的原理几乎适用于所有电子秤）

 

以上图片均由B站网友 Captain·iDiot 提供

顺带一提，应变片通常都是用胶水粘在被测物体表面的。在没有高温要求的情况下，最常用的胶水其实和我们常用的瞬干胶非常接近，都是氰基丙烯酸酯胶水（也就是俗称的502胶水）。共和电业也生产销售专用的应变片粘合剂。但是他们在日本网站上放出的粘合剂品数和在中文网站的略有不同。图中EP-370，PI-32，EP-17，S-7，S-9B这些都没有在中国的网站上出现。其中PI-32是可以耐热350°C的聚酰亚胺(Polyimide/ポリイミド)系胶水。至于原因么，我给个充斥着阴谋论气息的提示: 「輸出規制品」(出口管制物项)。

 

不过上面说的都是个人使用的情况。如果是从事大规模生产的工厂，那么所使用的测量仪器，包括扭矩扳手，必须定期校正。这其中的意义并不局限于技术层面，还涉及到品质管理的层面的问题，那就是测量器材精确度的可追溯性。什么是测量精度的可追溯性?我们在校准测量器材时会用到校准机构所持有的“基准”(Master)。比方说扭矩扳手测的是力和距离的乘积，那么显然它的校准会涉及到力/重量的基准和距离的基准。而这个“基准”本身也是需要被检定的。检定它的工具就是各个国家拥有的原器(千克原器和米原器)。而这些国家所持有的原器又会被定期地和国际米原器，千克原器进行比对检定。一份可信的工具校准报告并不是只有被校准器材本身的精度结果，还应该有用于校准的基准的编号。通过这个编号，我们可以一直追溯出，从国际原器到手上工具之间传递的误差(如果我们想去查的话)。而这种追溯性，在ISO9001，没错，就是那个在电视广告里经常出现的某某公司通过认证的那个ISO9001里是有定义的: 

7.1.5.2 Measurement traceability

When measurement traceability is a requirement, or is considered by the organization to be an essential part of providing confidence in the validity of measurement results, measuring equipment shall be:

a) calibrated or verified, or both, at specified intervals, or prior to use, against measurement standards traceable to international or national measurement standards; when no such standards exist, the basis used for calibration or verification shall be retained as documented information;

b) identified in order to determine their status;

c) safeguarded from adjustments, damage or deterioration that would invalidate the calibration status

and subsequent measurement results.

The organization shall determine if the validity of previous measurement results has been adversely affected when measuring equipment is found to be unfit for its intended purpose, and shall take appropriate action as necessary.

 

7.1.5.2 测量的追溯性

对测量有追溯性要求或组织认为是提供测量结果的有效性信心的必要部分时，测量设备应：

a) 对照能溯源到国际或国家标准的测量标准，按照规定的时间间隔或在使用前进行检定或校准，或两者都进行。当不存在上述标准时，应保留作为校准或检定依据的形成文件的信息；

b) 具有标识，以确定其校准状态；

c) 防止可能使校准状态和后续测量结果失效的调整、损坏或退化。

当发现测量设备不能满足其预期使用要求时，组织应确定以往测量结果的有效性是否受到不利影响，必要时，采取适当的纠正措施。

而这种统一度量衡的思想，早在2000多年前，政哥就已经在干了。让我们给政哥点赞。

 

回到之前提到的刹车片所承受的力偶，你是不是已经有答案了呢？

实际上这个力偶非常简单，就是摩擦材料和刹车盘之间的摩擦力，和卡钳对刹车片背板提供的支撑力所构成的力偶。因为摩擦材料厚度的存在，从卡钳的上方看过去，这两个力是不共线的。这就导致了刹车片有着绕图中Z轴旋转的趋势。这种趋势的效果就是刹车片和盘的接触面上，盘进入这侧（通称Leading侧）的接触压力会比盘出去那侧（通称Trailing侧）的要高。那压力高自然磨损的就快。所以这个力偶的最终结果就是刹车片横向上的偏磨。

 

而限制这种偏磨最常见的做法，就是对向多活塞卡钳上的不等径活塞设计。把车辆前进时的Leading侧活塞做小，Trailing侧的活塞做大，就是为了补偿力偶产生的压力差。而不是有些Up主说的什么分段加压，压力小时动小活塞，压力大时动大活塞。没有，也不可能有这种事情。不过这样的设计也并不局限于对向多活塞卡钳。双活塞浮钳上也是可以看到类似操作的。即使是单活塞的浮钳，有时候厂商也会把活塞的按压位置从刹车片的中央位置往Trailing侧稍稍移动来达到同样的目的。

 

实际上这对力偶的效果还不止如此。刚才我们看的是径向视角上的效果，如果我们从轴向视角上看又会如何呢？{Page22}根据活塞按压面的形状（主要是前后卡钳的区别）刹车片和刹车盘之间会产生一个环形的压力分布。不过在理想情况下，我们可以把这种面压分布抽象成一个作用点，这个点就是活塞中心。活塞压力就作用在这个点上，相应地，刹车片和刹车盘之间的摩擦力，也就抽象成作用在这个点上。另一方面，片和盘之间的摩擦力需要卡钳支架来承受。在老一点的车上（比方说标致206），刹车片在背板的A处被支撑。乍一看，活塞作用点在这个面对应的区域，这意味着摩擦力和支撑力可以共线，那就没有力偶，没有旋转趋势对吧。{Page23}然而现实是，因为刹车片的径向偏磨和刹车盘的Run-out特性，这个抽象出来的作用点可能会上下移动。它有可能会移到支撑面范围之外。当它周期性地在支撑面范围外上下移动时，刹车片也就在周期变化的力偶作用下来回改变转动趋势。你是不是已经想到它的后果了？没错，这种周期性地状态切换会成为一种噪音的激励源，造成NVH问题。

那么有没有什么办法解决这种问题呢？当然也是有的。不过这里需要声明的是，对于这种激励效果，不同的厂家也是有不同看法的，所以我说的也只是一家之言，大家当作参考听听就行了。一个简单的做法就是把活塞作用点和刹车片的支撑面错开。让作用点和支撑面拉开一段距离。这样作用点就算上下移动，也始终保持位于支撑面的同一侧。这样就没有了周期性的状态切换，也就没有了激励源。至于这种固定存在（但大小会变化）的力偶引起的旋转趋势，反正有支架对刹车片的限位作用，片子不会真的转起来。不过具体实施起来还是有一些细节问题要注意的，我就不展开了。

 

最后解答一下弹幕里好奇我门后面贴的海报，还有以前视频里提到我书架上的东西。