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1．整、质、小、除题——整消法

2．例题1：困难的思路和简单的计算

3．例题2：从选项中寻求解题的关键

4．例题3：一个月内「求周期」尽量直接数

5．例题4：元素较少就要逐个列出

6．例题5：简明的逐个代入法

7．例题6：看似笨拙，实则简明不易错

8．例题7：「人数」与「人次」

9．例题8：消耗大量时间的「硬算」不明智

10．例题9：「数量关系」中的「逻辑判断」题

11．例题10：幼儿园小朋友也能做出的题？

12．例题11：结合选项速算的技巧

13．例题12：看到选项就要确认拿下分数

14．例题13：「数据为整数」的特性

15．例题14：根据「质数」的特性逐个代入

16．例题15：避开题干中的陷阱描述

17．例题16：简化条件，逐个列举

18．例题17：选项不大时，逐个列举最简便

在「数量关系」中有比例不低的一部分题，此类题的题干或选项有着非常鲜明的特点，可以针对性地采取非常规的技巧来快速解题。

一、整、质、小、除题——整消法

此类题的特点可用4个字概括，那就是「整、质、小、除」。

整——题干中的事物必须为整数，代入选项计算如果出现非整数，可立即排除。

质——题干有质数方面的要求，根据质数的特点能够迅速缩小范围。

小——题干或选项中的数据极小，可通过逐个列出的方法来解题。

除——题干有整除方面的要求，例如「将员工分组，每组人数相等」，则根据被除数性质可快速确定答案。

上述4个特点连读恰好可得出「整治消除」这个短语，因此大家可将其记忆为口诀。「整消」就是「整治消除（整质小除）」的缩写，记住这4个字，在遇到相关题目后就能够引起注意，从而采取逐个列举、根据选项代入、快速约算排除非整数、质数等技巧来提高解题效率。

行测对解题时间的要求很高，如果能熟悉此类题的特点，并将自己的解题技巧灵活应用，对提升自己的行测综合实力就会有很大的帮助。

二、例题1：困难的思路和简单的计算

【2018国考地市级卷63题／ 省级卷63题】企业某次培训的员工中有369名来自A部门，412名来自B部门。现分批对所有人进行培训，要求每批人数相同且批次尽可能少。

如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工，那么该批中有多少人来自B部门？
（A）14 
（B）32 
（C）57 
（D）65

如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工，那么该批中有多少人来自B部门？
（A）14 
（B）32 
（C）57 
（D）65

正确率40%，易错项B

列出题干数据关系：
①369人A部门，412人B部门
②分批培训，每批人数相同且批次最少
③仅1批同时包含2个部门，求该批B部门人数

根据③的限制和①②的描述可将原文「翻译」成下面的情况：
①员工共有369+412=781人
②培训「批次数」尽可能小，每批人数相同。
③1批同时有2个部门员工，「批次数-1」的培训中只有A部门员工或B部门员工。

可发现本题符合「除」的特点。根据②可知本题一定和「总人数的因数」有关，即：
781的两个因数分别代表批次数和每批人数量，根据「分批次」可知批次数不能为1，即比1大的最小的因数即为批次数。

781是一个3位数的奇数，因数不是2、4、6、8
781结尾不是0或5，因数不是5、10
7+8+1=16不能被3或9整除，因数不是3、9

因此，其除1之外的最小因数可能是7、11、13……等可能，按照该顺序来寻找即可。

计算可知：
781÷7=111余4，不能被整除
781÷11=71，可以被整除

因此每批培训人数为71，即在「仅1批」有2部门的培训中，B部门人数为：
412÷71=5余57，C选项正确。

从不到40%的正确率可知，很多考生没有找到具体的解题思路。其实，只要能确定「寻找最小因式」这个思路，本题答案很容易就能算出来。

一定要理解「批次尽可能少」所隐藏的描述。

三、例题2：从选项中寻求解题的关键

【2018国考地市级卷68题／ 省级卷70题】某企业国庆放假期间，甲、乙和丙三人被安排在10月1号到6号值班。要求每天安排且仅安排1人值班，每人值班2天，且同一人不连续值班2天。

共有多少种不同的安排方式？
（A）15 
（B）24 
（C）30 
（D）36

共有多少种不同的安排方式？
（A）15 
（B）24 
（C）30 
（D）36

正确率37%，易错项B

列出题干数据关系：
①甲乙丙值10月1日~7日，每天1人
②每人值班2天，不连续值2天
③求共有多少种安排方式

本题正确率非常低，很多考生看到「6天每天1人值班……共有多少种不同的安排方式」的问法后就下意识去想「排列组合公式」，但本题有更直观简明的方法。

这道题的突破口在选项。一眼就能看出，选项中最大的数只有36，且本题没有对甲乙丙中的某人有特殊要求，例如「甲不准值周一」「乙值日只能在10月3日之后」「丙至少要在10月1日和2日2天中值一天班」等特殊限制。

因此本题符合「小」的特点，可以假定某个值日条件，再成比例快速缩小范围即可。

首先可假定10月1日甲值班，由于此时对甲乙丙没有特殊要求，因此10月1日甲值班时，10月2日~6日的安排数量和10月1日乙、丙值班时相同。

在10月1日甲值班的前提下，假定10月2日乙值班，同样可知10月2日乙值班时10月3~6日的安排数量和10月2日丙值班相同。

此时总安排方式数量已经先÷3再÷2，因此可以顺便把不能被6整除的A选项15排除掉。

由选项可知，BCD÷6后的值分别为4、5、6，因此直接列举10月3~6日共有多少种安排方式即可。在上述前提下，10月3日可由甲、丙值班。

若10月3日甲值班，则值班情况为甲→乙→甲，由于不能连续两天同1人值班，因此10月4~6日值班可能性只有甲→乙→甲→丙→乙→丙，1种可能。

若10月3日丙值班，则值班情况为甲→乙→丙，那么10月4~6日的值班情况共有4种：
甲→乙→丙→甲→乙→丙
甲→乙→丙→甲→丙→乙
甲→乙→丙→乙→甲→丙
甲→乙→丙→乙→丙→甲

因此在10月1日甲值班，10月2日乙值班的前提下共有1+4=5种值班情况。
即安排方式总数量=5×2×3=30种，C选项正确。

排列组合公式虽然经常会考，但也不能不分场合地盲目套用。本题一眼可以看出甲乙丙3人的「地位」完全相同，且4个选项数值均不大，因此无需强行带入排列组合公式。假设条件后，结合选项缩小范围并一一列举的方法非常常用。

四、例题3：一个月内「求周期」尽量直接数

【2017年国考地市级卷61题／ 省级卷63题】为维护办公环境，某办公室四人在工作日轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植物浇水。7月5日周五轮到小玲打扫卫生。

下一次小玲给植物浇水在哪天？
（A）7月15日 
（B）7月22日 
（C）7月29日 
（D）8月5日

下一次小玲给植物浇水在哪天？
（A）7月15日 
（B）7月22日 
（C）7月29日 
（D）8月5日

正确率56%，易错项B

列出题干数据关系：
①4人轮流打扫，周一浇水
②7月5日周五小玲打扫，求下一次浇水时间

本题非常简单，一眼可发现选项中离7月5日最远的是8月5日，只有一个月，在这么短的时间内，本题符合「小」的特点，根据②的描述直接逐个列出小玲打扫时间即可。

已知「周末2天不浇水，办公室3人各占1天」，可得小玲的打扫时间为：

7月5日周五，8、9、10另3人值班
→7月11日周四，12、15、16另3人值班
→7月17日周三，18、19、22另3人值班
→7月23日周二，23、24、25另3人值班
→7月29日周一（C选项正确）

本题虽然是周期问题，但由于周期非常短，没有必要找出规律，采取直接列出的方法是最合适的。如果使用公式，则可知这是一个4日周期，每周7日减去工作日是5日，小玲从第一个周期的第5日开始：

∵小玲每周打扫日期提前一天
∴第4周在周一打扫（即经过了3个5日周期到第4周周一）
∴7月5日之后即为周末，加上4个周末2天，总共隔了（5×3）+（2×4）=23日

即从7月5日+23+1（隔了23日，要再加1日）=7月29日，C正确

可发现看出这种方法耗时较长，不推荐。一定要具体问题具体分析，不要死板套用公式。

五、例题4：元素较少就要逐个列出

【2017国考地市级卷64题／ 省级卷65题】某次知识竞猜试卷包括3道每题10分的甲类题，2道每题20分的乙类题以及1道30分的丙类题。参赛者赵某随机选择其中的部分试题作答并全部答对，最终得分为70分。

赵某未选择丙类题的概率为多少？
（A）1/3
（B）1/5
（C）1/7
（D）1/8

赵某未选择丙类题的概率为多少？
（A）1/3
（B）1/5
（C）1/7
（D）1/8

正确率17%，易错项B

列出题干数据关系：
①甲10分，3道
②乙20分，2道
③丙30分，1道
④全答对共70分，求未选择丙的概率

本题属于多种组合下的概率题，难度较高，解题关键是理解得分的具体情况。

根据①②③的描述和④的限制，可列出得分公式：

（10×甲）+（20×乙）+（30×丙）=70

其中甲乙丙都为整数且甲≤3，乙≤2，丙≤1，本题符合「小」的特点，可能的情况只有三类：

（1）甲=0，乙=2，丙=1
只有1种情况：甲未选，乙2题必选，丙1题必选。

（2）甲=2，乙=1，丙=1
甲=2有3种情况：C（3，2）=3
乙=1有2种情况：C（2，1）=2
丙=1只有1种情况：1题必选
总共有3×2×1=6种情况

（3）甲=3，乙=2，丙=0
只有1种情况：甲3题必选，乙2题必选，丙不选。

因此赵某总共有1+6+1=8种情况，未选择丙的情况只有（3）中的一种，即丙未选的概率是1/8，D选项正确。

千万不要盲目套用和排列、组合、概率有关的公式，因为本题总共只有8种情况。只要逐个列出所有的可能，这道题就很容易做出来。

六、例题5：简明的逐个代入法

【2017国考地市级卷63题／ 省级卷66题】某人租下一店面准备卖服装，房租每月1万元，重新装修花费10万元。从租下店面到开始营业花费3个月时间。开始营业后第一个月，扣除所有费用后的纯利润为3万元。

如每月纯利润比上月增加2000元而成本不变，问该店在租下店面后第几个月收回投资？
（A）7
（B）8 
（C）9 
（D）10

如每月纯利润比上月增加2000元而成本不变，问该店在租下店面后第几个月收回投资？
（A）7
（B）8 
（C）9 
（D）10

正确率36%，易错项B

列出题干数据关系：
①房租1万/月，装修10万
②3个月后营业
③营业后纯利润3万，随后每月+2000

根据①②可知，总成本为：
1万×3+10万=13万

可发现本题符合「小」的特点，根据③直接列出、公式：
13≤ 3+3.2+3.4+3.6……（单位：万元）

其中，左边为总支出，右边为总收入，「3」为第4个月，「3.2」为第5个月，以此类推。

可知在第4个数3.6，也就是第7个月的时候，后面的总收入达到了13.2，超过总支出收回了投资，A选项正确。

需要注意「开始营业后」就要「扣除所有费用」，房租当然也包括在费用中。在考试中，推荐在选项不是很大（如本题最大的D选项只有10）的前提下，采取逐个带入这种超级简明的解题方法，可以最大限度的提高解题速度。

本题涉及条件较多，需要计算的步骤较长，难度较高。

七、例题6：看似笨拙，实则简明不易错

（2016国考地市级卷63题／省级卷63题）某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。

甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？
（A）5
（B）2 
（C）6 
（D）3

甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？
（A）2
（B）3 
（C）5 
（D）6

正确率37%，易错项D

观察选项可发现本题符合「小」的特点。由于每个月最多只有31天，且题干只有甲、乙两个部门，因此最简明的方法就是使两部门在31天的第1天同时发布消息，然后逐个列出所有的发布时间即可。

甲发布日：
1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31

乙发布日：
1、5、9、13、17、21、25、29

可发现甲乙部门分别在第1、13、25日同时发布消息，最多有3天，B选项正确。

本题当然可以采取列「最小公倍数」的方法来解题，但本题一共只有31个数值，要求又是「隔几个数一次」，因此逐个列出所方法花费时间不多，准确率又特别高，比公式法更适合行测考试。

需要注意「隔2天=差3天」「隔3天=差4天」的关系。

八、例题7：「人数」与「人次」

【2016国考省级卷73题】某出版社新招了10名英文、法文和日文方向的外文编辑，其中既会英文又会日文的小李是唯一掌握一种以上外语的人。在这10人中，会法文的比会英文的多4人，是会日文人数的两倍。

只会英文的有几人?
（A）0
（B）1
（C）2 
（D）3

只会英文的有几人?
（A）0
（B）1
（C）2 
（D）3

正确率39%，易错项C

列出题干数据关系：
①「英+法+日」=10人数
②只有小李会「英+日」，即「英+法+日」=11人次
③会外语的人次关系为：「法」=「英+4」=「日」×2

根据题干和选项很明显可看出其符合「小」的特点。

由③可知「英」=「法-4」，「日」=「法」/2，③代入②，得：
「法」+「法-4」+「法」/2=11
→2.5「法」=15
→「法」=6，即「英」=「法-4」=2

根据②可知：
「只会英语」的人数=「英」-1=1，B选项正确。

由于题干非常简明，可以将结果再次代入验算，即「法」=6，「英」=1，「日」=2，「英+日」=1，符合题意。

这道题涉及的计算步骤，小学低年级的学生也可以轻松应对，但如果弄不清「人次」和「人数」的关系，大部分大学毕业生（61%）也会做错。

遇到这种数据极为简单的题一定要冷静，必须清楚「人次」究竟是多少。

九、例题8：消耗大量时间的「硬算」不明智

【2016国考地市级卷70题／省级卷74题】某单位原有几十名职员，其中有14名女性。当两名女职员调出该单位后，女职员的比重下降了3个百分点。现在该单位需要随机选派两名职员参加培训。

选派的两人都是女职员的概率在以下哪个范围内？
（A）小于1%
（B）1%-4%
（C）4%-7% 
（D）7%-10%

选派的两人都是女职员的概率在以下哪个范围内？
（A）小于1%
（B）1%-4%
（C）4%-7% 
（D）7%-10%

正确率44%，易错项B

列出题干数据关系：
①公司之前有14女，现有（14-2）=12女，男不变
②可设男为x，则得一元一次方程：（14/14+x）-3%=（12/12+x）
③求在（12+x）中选出2人都是女的概率

首先解②中的方程，看似很复杂，实际并不难。根据题干可知「人数」一定为整数，因此：
（14/14+x）为整百分数
（12/12+x）为整百分数

因此优先考虑（14+x）能被100整除（20、25、50、100）的情况：

14+x=20则x=6
（12/12+x）=2/3不是整百分数，排除

14+x=25则x=9
（12/12+x）=12/21不是整百分数，排除

14+x=50则x=36
（12/12+x）=12/48=25%
而14/50=28%，28-25=3符合要求，正确

即现有员工48人，12人为女。

2人为女的概率=2人为女的情况/总情况
2人为女的情况=C（12，2）=12×11÷2
总情况=C（48，2）=48×47÷2

因此2人为女的情况/总情况
=（12×11÷2）/（48×47÷2）
=11/（47×4）

由于题干4个选项都为较大的概率范围，因此可使用「取整求约法」，即：
11/（47×4）=5.5/（47×2）
=5.5/94
=（5.5×100/94）/（94×100/94）
≈5.5%且略大于5.5%，C选项正确

本题尽量不要硬算，否则会浪费大量时间。（14/14+x）-3%=（12/12+x）中，「3%」这个数据非常扎眼，计算过程非常麻烦，可能解出方程就需要两分钟，但问题是行测考试哪来那么多两分钟呢？

11/（47×4）如果呆板地硬算，则步骤如下：

11/（47×4）
=11/188
=（1100/188）%
=（540/94）%
=（270/47）%
=（5-6之间）%，C正确。

这种计算位数多，且不好心算，必须动用纸笔，花费时间较多，不太推荐。

另外，若（14+x）能被100整除（20、25、50、100）的情况不成立，再考虑14/（14+x）=1/2、1/4、1/5的情况即可，即x=14、42、56。

出现「人数」和「分数（百分数）」时要注意「人数为整」的隐藏条件。

十、例题9：「数量关系」中的「逻辑判断」题

【2015国考省级卷65题】甲、乙、丙、丁四个人分别住在宾馆1211、1213、1215、1217和1219这五间相邻的客房中的四间里，而另外一间客房空着。已知甲和乙两人的客房中间隔了其他两间客房，乙和丙的客房号之和是四个人里任意二人的房号和中最大的，丁的客房与甲相邻且不与乙、丙相邻。

以下哪间客房可能是空着的？
（A）1213 
（B）1211 
（C）1219 
（D）1217

以下哪间客房可能是空着的？
（A）1213 
（B）1211 
（C）1219 
（D）1217

正确率46%，易错项B

本题就是一道非常纯粹的「逻辑判断-真假能否」题，题干有各种限制要求，但它却被设置在了2015年国考的「数量关系」板块。

公考对考生综合掌握知识的能力 要求很高，出题者可能是通过这道题来测试考生究竟会不会因为本题位于「数量关系」内而产生畏惧情绪。从错误率来看，似乎有的考生就是有这样的情绪。

列出题干数据关系：
①4人住5个房间
②甲乙中隔2个房间
③乙丙之和最大
④丁甲相邻，丁乙丙不相邻

由于5个房间号没有特殊性，为方便解题，可令1211~1219号房间分别对应1~5号。此时可发现本题符合「小」的要求：只有4个房间的相互关系。

根据①③可立即推出乙丙必须占据号码最大的两个房间，且两者最多只隔1个号，只有3种可能：
（1）乙丙占据4、5号房间
（2）乙丙占据3、5号房间且4号为空
（3）乙丙占据3、4号房间且5号为空

根据②可立即推出乙不能占据3号房间（否则「甲乙隔2个房间」不成立），那么只有4种情况，即：
「乙4丙5」
「乙5丙4」
「乙5丙3」
「乙4丙3」

逐个代入后考虑上述情况是否符合④「丁甲相邻，丁乙丙不相邻」的要求即可。

注：上述内容都不需要纸笔或计算，直接在大脑中思考就可以快速得出。

「乙4丙5」则甲1，丁必须2。3号房间空
「乙5丙4」则甲2，丁必须1，3号房间空
「乙5丙3」则甲2，丁必须1，4号房间空
「乙4丙3」则甲1，丁若想和甲相邻只能为2，但又和丙相邻，不成立

因此本题空的房间可以为3号（对应1215）或4号（对应1217），但选项没有1215，因此只能选D。

本题的④条件较为复杂，但①~③的关系很简明，因此可以列出①~③的关系后用④来验证即可。另外，这道题复杂四位数房间号只有干扰作用，一定要简化。

十一、例题10：幼儿园小朋友也能做出的题？

【2015国考地市级卷68题／省级卷67题】餐厅需要使用9升食用油，现在库房里库存有15桶5升装的，3桶2升装的，8桶1升装的。

库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9升食用油？
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7

库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9升食用油？
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7

正确率51%，易错项B

列出题干数据关系：
①共需要9L
②有15桶5L，3桶2L，8桶1L，求发货方式

本题数据极为简单，观察4个选项发现最大值为7，符合「小」的特点，因此完全不需要考虑使用公式，逐一列出即可。

第一类：有5L的，共3种
5+2+2
5+2+2个1
5+4个1

第二类：没5L有2L的，共3种
2+2+2+3个1
2+2+5个1
2+7个1

由于只有8桶1L，不到9L，因此「没5L也没2L只有1L」的情况不存在。

共有3+3=6种情况，C选项正确。

本题难度低的可怕，只要给出充足的时间，幼儿园的小朋友都能做出来；而本题正确率也低的可怕，在时间紧张的考场上，一半考生都做错了。

从这道题可以看出做好「数量关系」的重要性。这道题没什么难度也没什么陷阱，不能因为它被归属到「数量关系」题目中就放弃或者不重视。这道看上去纯送分的题目，能够做对就能够战胜一半考生，还有什么理由不好好准备「数量关系」呢？「数量关系」题往往是高分考生和上岸考生拉开差距的最大板块。

十二、例题11：结合选项速算的技巧

【2014国考66题】某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点。

如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少？
（A）40%
（B）50%
（C）60% 
（D）70%

如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少？
（A）40%
（B）50%
（C）60% 
（D）70%

正确率46%，易错项A

列出题干数据关系：
①原有45人
②新增5党员职工，比重上升6%
③单位职工2人入党，求党员比重

根据单位现有45+5=50人，和「比重上升整6%」这个条件，可发现该题具有「整」的特点，可直接代入选项反推计算。

首先代入A选项：
50×40%=20，20-2=18，18-5=13
可一眼发现13/45是无限小数，肯定不存在「百分比重上升整6%」的条件，排除。

代入B选项：
50×50%=25，25-2=23，23-5=18
23/50=46%，18/45=2/5=40%，符合「新增5党员职工，比重上升6%」的条件，正确。

此时无需考虑CD。其实考虑CD也可以快速排除：

C中50×60%=30，30-2=28，28-5=23
23/45显然是无限小数，排除。

D中50×70%=35，35-2=33，33-5=28
28/45显然是无限小数，排除。

本题正确率不到四成，显然很多考生选择了「设单位原有x名党员」，然后列出公式：
（x+5）÷（45+5）=（x÷45）+6%

这种方法并不是不好，只是计算起来略有些麻烦，需要复杂的通分过程，因此不太推荐。本题最好的解题方法还是结合几个选项「整百分数、易于计算」的特点进行速算（心算即可解出）。

本题还需注意「从下级调来党员职工」和「该单位职工入党」的区别。

十三、例题12：看到选项就要确认拿下分数

【2014国考72题】某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛、赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。

本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

正确率59%，易错项C

列出题干数据关系：
①23队两两比赛，胜者进入下一轮
②没抽到对手的队伍直接进入下一轮
③求轮空次数

一眼可发现4个选项数值很小，逐轮列出轮空情况即可。

第一轮：
共23队，23÷2=11余1，1队轮空。

第二轮：
共11+1=12队，12÷2=6，无轮空情况。

第三轮：
共6队，6÷2=3，无轮空情况。

第四轮：
共3队，3÷2=1余1，1队轮空。

第五轮：
共1+1=2队，2队决出冠军，比赛结束。

可发现第一、四轮各有1次轮空，共2次轮空情况，B选项正确。

本题是最纯粹的送分题，看到选项就能够意识到这道题的难度很低。因此，千万不要列公式，或者只用脑子不动纸笔，不要为了节省一点时间而丢掉这个题。

像本题这样的「数量关系」题一看选项，就要保证必须拿下分数。

十四、例题13：「数据为整数」的特性

【2013国考74题】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件。

乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？
（A）48
（B）60
（C）72
（D）96

乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？
（A）48
（B）60
（C）72
（D）96

正确率55%，易错项B

列出题干数据关系：
①两派出所共160起案件
②甲17%刑事案件，乙20%刑事案件
③求乙非刑事案件数量

本题没有给出甲乙之间的相对关系，看似无法解出，但需要注意，案件数量必须为整数，即17%甲和20%乙都为整数。

可发现在160之内，17%只有乘以100才为整数 ，即甲=100，则乙=60，乙非刑事案件数量为：
60×（1-20%）=48，A选项正确。

「人数」「植树」「案件」都必须是整数，根据此类特性可以巧妙快速解出很多题目，一定要掌握。如果本题不限制整数，则没有固定解。

十五、例题14：根据「质数」的特性逐个代入

【2012国考68题】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变。

目前培训中心剩下学员多少人?
（A）36　
（B）37
（C）39
（D）41

目前培训中心剩下学员多少人?
（A）36　
（B）37
（C）39
（D）41

正确率54%，易错项B

列出题干数据关系：
①5钢琴教师，6拉丁舞教师
②学员76，均分给教师，都为质数
③保留4钢琴教师、3拉丁舞教师
④每名教师所带学生数量不变，求还剩多少学员

本题看似复杂，但核心只有一个数据，即「学生数量都是质数」。

设钢琴教师带学生数量为a、拉丁舞教师带学生数量为b，可得：
5a+6b=76，即b=（76-5a）÷6

质数由小到大分别为2、3、5、7、11、13……分别逐个代入即可。
a=2，b=66÷6=11
a=3，b=61÷6，不成立
a=5，b=51÷6，不成立
a=7，b=41÷6，不成立
a=11，b=21÷6，不成立
a=13，b=11÷6，不成立

显然只能a=2，b=11，则最终剩余学员人数为：
2×4+11×3=41，D选项正确。

「质数」是非常特殊的数，像本题这样关系非常明确的，不需要进一步考虑，直接逐个代入就行。题目中5a和6b之和只有76，稍微多代入几个数据就能很快得出结果。

本题计算a=（76-6b）÷5也是可以的。

十六、例题15：避开题干中的陷阱描述

【2012国考76题】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装12个苹果，小包装盒每盒装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

两种包装盒相差多少个?
（A）3
（B）4
（C）7
（D）13

两种包装盒相差多少个?
（A）3
（B）4
（C）7
（D）13

正确率44%,易错项B

列出题干数据关系：
①99个苹果装进两种包装盒
②大盒装12个，小盒装5个，共用10+个
③求两种包装盒相差多少个

根据①②可知：
12×「大盒」+5×「小盒」=99
→「小盒」=（99-12×「大盒」）÷5，且「大盒」+「小盒」＞10并＜20

本题数据「小」，且盒子为「整」数，直接逐个代入即可：
大盒=1，小盒=87÷5，不成立
大盒=2，小盒=75÷5=15
大盒=3，小盒=63÷5，不成立
大盒=4，小盒=51÷5，不成立
大盒=5，小盒=39÷5，不成立
大盒=6，小盒=27÷5，不成立
大盒=7，小盒=15÷5=3
大盒=8，小盒=3÷5，不成立

大盒=7，小盒=3时，共用10个盒子，不符合「共用10+个盒子」的要求，排除。

因此共用大盒2个，小盒15个，两者之差为15-2=13个，D选项正确。

此类题一定要当成送分题来做，难度非常低，逐个代入即可。一定要列出所有情况，然后排除不符合题干要求的数据。

十七、例题16：简化条件，逐个列举

【2010国考50题】一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。

这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？
（A）12
（B）8 
（C）6 
（D）4

这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？
（A）12
（B）8 
（C）6 
（D）4

正确率49%，易错项B

列出题干数据关系：
①4经理，每人区域数相同
②任意2经理共同负责区域只能为1
③求4经理总共负责区域

本题只有4个经理，且观察可发现选项数值极小，因此逐个列出最合适。

设4个经理为甲乙丙丁，区域为1号、2号、3号……根据②的限制，从「甲乙」组合开始，逐个列出可得：

甲乙→1号
甲丙→2号
甲丁→3号
乙丙→4号
乙丁→5号
丙丁→6号，列举完毕

此时4个经理共负责6个区域，C选项正确。

本题总共只涉及4个经理之间的组合，因此只要一个个去数，很快就能得出结论，不需要套公式。

每人负责区域数「相同」的描述，在此类题中基本是没用的，「不同」才特别。

十八、例题17：选项不大时，逐个列举最简便

【2010国考46题】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。

一共有多少种不同的发放方法？
（A）7
（B）9 
（C）10 
（D）12

一共有多少种不同的发放方法？
（A）7
（B）9 
（C）10 
（D）12

正确率46%，易错项B

列出题干数据关系：
①30份材料分给3个部门
②每个部门至少9种
③求共有多少种发放方法

可一眼发现4个选项数值都很小，最大也只有12，因此最好的方法就是逐个列出。根据①②的限制，可设3个部门为甲乙丙，从甲9份材料开始逐步增大即可。

甲9份材料时，共4种情况：
甲9、乙9、丙12
甲9、乙10、丙11
甲9、乙11、丙10
甲9、乙12、丙9

甲10份材料时，共3种情况：
甲10、乙9、丙11
甲10、乙10、丙10
甲10、乙11、丙9

甲11份材料时，共2种情况：
甲11、乙9、丙10
甲11、乙10、丙9

甲12份材料时，共1种情况：
甲12、乙9、丙9

因此共有4+3+2+1=10种方法，C选项正确。

不是所有的「把事物分成几组」的题目都要使用排列组合公式，还要结合题干和选项来具体分析。此类题目只要找到规律，就很容易做出。