用二次函数计算商家如何调价使其利润最大化

由于本人只是一名初中生，这篇论文里不可避免会出现一些错误之处，希望大家能够指正。

这一篇是我本人在2018年3月参加全国中学生数理化学科能力展示活动的复赛写成的。

一、摘要：

本文通过列表法、图像法与解析法，对总利润变动情况进行了各种情况的讨论，分析，并结合实际情况提供了建议。

二、关键词：价格   利润   销售量   二次函数    最值    利润最大化

三、正文：

  1、问题的提出：

  泰安著名的夜市——岱道庵路周边有各式各样的饭店餐馆，这些饭店都有其拿手的特色菜，今天我选了一个特色菜——毛血旺，我用二次函数计算商家应如何调价使其利润最大化。一般商家毛血旺的定价为35元左右，一般每天可以卖到20份左右【①】。

     根据市场采购价格，按照毛血旺的配料计算：

（1）主料：百叶     200克  约7元

           鸭血     200克  约2元

           方火腿   250克  约2.5元

           千页豆腐  60克  约0.8元

（2）辅料：黄豆芽   300克  约0.6元

           宽粉     100克  约0.5元

（3）调料：合计约8元

（4）燃料：约2元

（5）水电、餐具、各类损耗：约0.6元【②】

     根据以上数据可计算出菜品成本约为24元，所以菜品毛利润为35-24=11（元）

     毛利率为：11/35×100%≈31.429%【③】

目前餐饮竞争太激烈，单单从岱宗大街到环山路就有三十家左右的饭店餐馆，降价代表利润减少，涨价担心顾客流失，因此菜品的定价一直都是餐厅老板所担心的问题。

不调价利润=11×20=220（元）

2、分析问题求的解析式与最高值

   情形1：涨价每1元会减少1个顾客

   情形2：涨价每2元会减少1个顾客

   情形3：降价每1元会增加1个顾客

   情形4：降价每1元会增加2个顾客

现在，通过表格法、图象法、解析式法来分析每个情形：

（1）情形1：涨价每1元会减少1个顾客 分析：

 

（2）情形2：涨价每2元减少1个顾客   分析

（3）情形3:降价每1元增加1个顾客    分析：

（4）情形4：降价每一元增加2个顾客：分析 

由表格可知，当降价0.5元时，利润最高为220.5元

设利润为y元，降价金额为x元

则最高值为（0.5,20.5）即降价0.5元时，利润最高为220.5元

可得图象：

四、结论

由以上四个得知，方案一与二最佳，可提高利润较多。

由此可得：

1、在周一到周四不繁忙时段，毛血旺单份价格上调5元，由35变为40元一份。

2、在周五周六周末时，毛血旺单份价格上调14元，由35元变为49元一份。

3、每隔两星期根据市场情况进行价格调节。

五、参考文献

【①】根据走访调查得出

【②】根据市场采购情况得出

【④】根据实地调研得出

六、注释：【③】毛利率=×100%

七、结语：

  在这次论文写作过程中，我受到了各位老师与家长的帮助，特此感谢所有在建模论文写作中给予帮助的老师家长们!