矩形ABCD中，AB=4,∠DFE=∠DCA=30°，Rt三角形DEF，E的运动路径长

题目：
如图，在矩形ABCD中，AB=4,∠DCA=30度，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE=30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF的两侧，点F从点A到点C的运动过程中，求点E的运动路径的长是多少

粉丝解法1：
E的轨迹在直线MN上，MN丄CD，＜DE‘E‘‘＝60，DE‘＝AD＝4√3/3就是当F从A到C时E的运动路径的长。

粉丝解法2：
当F在A点时，DE=AD·sin30°=2√3/3;
当F点在C点时，有三角形DC(F')E'，连接EE'，
由图可知α=30°，α+β=90°，
EE' =2DE = 4√3/3。

粉丝解法3：
把三角形DAC绕D点逆转60度，边缩小一半，新三角形的斜边长就是所求。

粉丝解法4：
如图，作DG⊥AC，连EG，由于DEGF共圆，则∠EGC=∠EDF=60，即E轨迹为过G且夹角60直线，故轨迹MH=4√3/3

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