矩形ABCD中，AB=3，EC=2BE，AE⊥BD，求矩形ABCD的面积是多少。

题目：
如图，在矩形ABCD中，AB=3，EC=2BE，AE⊥BD，求矩形ABCD的面积是多少。

粉丝解法1：

粉丝解法2：
设BE＝a，CE＝2a，Rt△ABE∽Rt△BCD，a：3＝3：3a，3a＾2＝9，a＝√3，BC＝3√3，sABCD＝3x3√3＝9√3。

粉丝解法3：

粉丝解法4：
设BE为a，CE为2a，直角三角形ABE与直角三角形BCD相似，则:a:3=3:3a，a=根号3，BC=3根号3，长方形ABCD面积=3*3根号3=9根号3。

粉丝解法5：
＜BAE＝＜CBD，
∴Rt△ABE～Rt△BCD，
设BE＝a，则EC＝2a，BC＝3a，
AB／BE＝BC／CD，
即：3/a＝3a/3，
a^2=3，
a＝√3，
s_ABCD＝ABxBC＝3x3a＝9√3

粉丝解法6：
连接DE由1比2得到AD比BE=3比1，根据蝴蝶定理得到面积是1比3比3比9，同时BE比AB=1比根3比3，所以AD=3倍根3，所以面积是九倍根三

粉丝解法7：
s矩＝3xBC＝3x3a＝9a
（a为BC1／3厘米）
求出a值便得s矩。连Ac
求出s△ABc与s△ABE的比值
即（3a÷2）／（9a÷2）＝1／3。这两△有可比性短边比短边＝长边比长边，有
a：3＝3：3a→3a^=9
a＝√3（厘米）→
s矩＝9x√3（平方厘米）。

粉丝解法8：
可证DAB相似于AFB，AB二3则AB：DB=BF：AB，又可证AFD相似于BFE，EC=2BE则BE=1/3BC=1/3AD→BF=1/3DF→BD=4BF，AB=3则BF*4BF=3*3→BF的平方=9/4→B下=3/2=1.5→BD=6则AD的平方=36-9=27→AD=3倍的根号3则矩形ABCD的面积是9信的根号3

粉丝解法9：
解此题可利用AE丄BD，取BD中点O，连OA，作OA丶AB的平行线相交于E，因其四边形对对角线互丄，则其是正正方形或菱形，则OA=AB，因O是中点，则OB=AB=OA，则其是正，作OF丄AB，求得OF=√6.75，则S矩形ABCD=√6.75x2x3=15.59

粉丝解法10：
解析：此图中的所有三角形是相似三角形关系，据此可利用比例式求出边长。先将BE长设为a，则BC＝3a，利用比例式3：a＝3a：3，则a＝根3，所以SABCD＝3x3根3＝9X根3。