物理整活篇——20200912
本期主题见标题——整活！起因是今早我起床瘫在床上摆烂刷b站，看到了这样一个视频
，看到这个我便来了兴致，说实话我连站在地上投篮都进不了更可能做到这样的事情，但是我是一名物理系的准大一生，我可以算啊。
那么正片开始，这个运动过程其实和我们所学过的平抛运动差不多，只不过要考虑一下空气阻力，空气浮力而已，但计算方法都是一样的，照例水平竖直分解。
那么我们先算竖直：
由牛顿第二定律有
其中空气浮力的公式大家初中就学过了
（h代表buoyancy，a代表air，每日英语测试完成）
由于篮球坠落的速度实在不大可能超过2.5马赫，这过于离谱，所以我们认为
（r代表resistance，补昨天的英语测试）
代入表达式有
其中
接下来就是要求出v关于t的表达式
简单做个变形
两边同时积分
这样我们就顺利得出了v关于t的表达式，也就可以求出这个楼的高度
从视频中可以得知球的滞空时间约为7秒（在这样的尺度下篮筐高度可以忽略），查资料可知篮球的质量约为0.6kg
篮球半径约为0.12m
篮球的空气阻力系数约为0.55
空气的密度约为1.23kg/（m^3)(注：由于温差过小故将空气的密度视为均匀）
重力加速度按9.8m/(s^2)
代入数据由fx-991有
这个数值是合理的同时也不用考虑g和T的变换，是如此的完美！
接下来考虑横向：
起初我认为横向为匀速运动，但仔细看了视频后我发现这并不合理，因为视频中的篮球轨迹明显是一个上凹函数，而如果是匀速运动理应是上凸函数，经过思考我得出了一个结论。
是风，这里面加了风！
我本想随便将风速看成一个常量，当匀加速运动水一下得了，但思来想去这也不合理，72.5米的落差，还有周围楼房的遮挡，风速不变不摆明把读者当**吗！这让我于心不忍，但我也实在是懒得考虑这样一个近似混沌的模型（你怎么知道风怎么吹！你把周围地理模型全给我我都不想算！）所以我把风看出一个和高度成正比方向沿篮球水平速度方向的一个变量，原谅我现在只能算到这个地步
其中为楼顶处风速，c为比例常数。
接下来就是求h关于t的表达式，这十分轻松，求解一个初等不定积分就ok
再将这个方程代入风速方程中
注：第一个括号内的3.5是因为地表为0级风的可能基本为0，所以引入3级风的风速来使结论合理
设篮球出手后达到最高点的水平速度为
其受到的水平风力为
由动量定理有
再进行一次积分我们就可以得到水平位移x与t的关系式
我实在是不想去假设那些数值了，这里给出篮球在此过程中的参数方程
那么祝大家投篮成功！
终于是回归专业了！
