费马大定理

我很喜欢西蒙辛格写的《费马大定理》，在我看过的和数学有关的“闲书”里，这是我觉得最值得一看的一本，也是唯一值得一看的一本。这本书没有什么太复杂的数学知识，就是不需要什么数学背景也能看懂的书，完全可以把它当做小说来读。我以前看梁文道的《一千零一夜》，有一期讲的就是这本书，这也是我怎么知道这本书的。

以前面试的时候经常被问到为什么会学数学专业。我高中的时候在建平中学的徐晨那边补数学，这个老师在那个时候在上海市还算比较有名。老实说现在回过头看高中时候百分之99的补课都没什么用，纯粹是一种盲从心理，就是大家都在补课我也得补课的心理。他那个时候上课给我们下面的学生讲了群的概念，后面大学上了抽象代数才知道这其实是最基本的知识，怎么说呢，但对当时还是一个高中生的我来说，好奇心的种子就被在我心里种下了。

我很喜欢陈丹青。他有两个说法我是打心里认同到不能更认同的，一个是喜欢XX，我草拦不住的。我觉得他讲的那个“我草”特别接地气。还有一个就是zg人只讲实用主义，没用就扔掉，有用么就捡起来再用用。当然并不是所有人都这样，但整个环境还是这样的。数学本质上是一门很不功利的学科，但就算是这样的学科，也是有功利的一面在的，举个例子的话就是费马大定理。看过《费马大定理》应该会对这个定理有多难证明有个大概了解，真的是经过了好几代人的不懈努力，“站在巨人的肩膀上然后成为巨人的一部分”。但其实费马大定理在数学界的地位不怎么高，因为和其他一些证明猜想相比，它显得很“没用”。

来讲几个我现在能想到的数学里面比较有趣的东西。第一个就是连通和路径连通，这两个不是一个概念，路径连通可以连通，但是连通未必是路径连通。学过泛函或者点拓的人肯定知道，最经典的例子就是拓扑正弦函数，y=sin（1/x）（可以自己脑补下这个图像会是什么样的）和二维坐标轴y轴上的[-1,1]的部分。这两者是连通的，但不是路径连通的，就像有些时候人和人之间的关系。（我讲的可能不是很严谨，不过应该能明白大概意思）分析里面会引入epsilon，一个大于0却小于任何正数的概念。

第二个和质数有关。我们知道除了2以外所有的质数都是奇数，除4的话不是余3就是余1，那么到底是哪种情况下更多呢。这涉及到了研究生的一门课叫解析数论。数学专业的人可能知道1-1/3+1/5-1/7。。。这个式子的结果最后是π/4，那我们把这个式子改一下，把1扔掉，剩下的每一项分成三类，如果分数下面事质数就保留，比如-1/3;是有两个以上不同因数的就扔掉，比如-1/15，就把它去掉；只有一个因数但不是质数的就乘上一除以他的幂，比如1/9就变成1/9*1/2，1/25变成1/25*1/2,-1/27变成-1/27*1/3,27是3的3次方。然后这个式子的值是多少呢，答案是ln（π/4）。这是我以前从两个外国人94年写的paper上看来的，他们当时写的paper和这个有关。我感觉我没法通过打字来讲简单清楚那篇论文到底是讲什么的。大伙只需要知道我觉得这篇论文我觉得很有意思，但是即便过了将近30年，可能他们的发现都没有任何实用性。

第三个是polya random walk。比方说有一个数轴，我们现在在0，然后下一个时间有0.5的概率往左，0.5的概率往右。然后我们就这么一个推论，当t趋向于无穷大，对于数轴上任何一个点来说，我们都会抵达过无穷多次。把这个结论推广到二维也是成立的，但是到三维，甚至更高维的情况下就不是了。这涉及到了一个非常复杂的积分。（这个问题最早是polya提出来的，但是高维情况下的推广是其他几个数学家证的。）

就像我很喜欢看推理小说，我妈每次看到我看推理小说，包括学数学专业也是，她总是会问我，“你学/看这个有什么用”。我必须承认我的确不知道这些东西有什么用，很可能这些东西毫无实用性。

很喜欢达芬奇传里的一句话，并不是所有知识都需要有用，有时候求知本身就是一种快乐。

每一个时代里都会有首富，但整个人类史上有且只有一个安德鲁怀尔斯。

我看排球少年里，乌养教练一开始抗拒回去当教练其实多少能体会到他的心情。我很想说，但我知道我是在自欺欺人。