杀手数独是一种比较复杂的变型数独题，它不同于之前的额外区域类数独，它给的提示是数字之间的计算结果，而且一般而言，杀手数独都是空盘出现，全盘均已计算数值作为提示，将题目的难度加以升华，杀手数独故因此得名，杀手一词指的是“杀掉时间”[1]。

不过，因为杀手数独的数值计算的特征相当新颖，所以也产生了很多数独技巧。

[1] “杀掉时间”来源于英语短语kill time，它就是打发时间的意思。

Part 1 杀手数独介绍

杀手数独的规则，除了满足标准数独的要求外，全盘的所有单元格还被不同的虚线框所包围。同属于一个虚线框内的数字不能重复，并且虚线框内的所有填数的和，将会写在这个虚线框的左上方作为提示。

以下是一个示例和它的解。

这样一来，规则就清楚了，不过，这种规定确实不容易完成题目，毕竟它只是模糊地给出了求和的结果。

经常有小伙伴会忘记虚线框内数字也不能相同这个要求，我特意加粗了那段文字；如果虚线框内可允许包含相同数字的杀手数独，则必须在规则里面给出这一点；否则默认情况就是不允许相同的。

下面我们来看一下，基本的杀手数独技巧。

Part 2 45法则（满贯规则）

2-1 凹排除

除了最基础的排除手段，由于杀手数独的特殊情况，所以产生了新的排除方式：凹/凸排除（凹排除和凸排除可以被统称为45法则）。顾名思义，凹/凸排除是两种特别的排除方式，凹就是凹进去的排除；而凸则是凸出来的排除。那么，凹和凸在这里，其实指的是什么呢？

除了杀手数独给予的基本数独规则之外，我们也需要有一种相当敏捷的思维。每一行、列、宫的填数都是1到9、没有数字出现重复的情况。那么，既然是杀手数独，它们的总和也是需要牢记的。从1到9求和的结果是45（1+2+3+4+5+6+7+8+9=45）。请牢记这一点。后续会不断使用到这个结论（当然了，这也就是45法则名字的来源）。

现在我们来看一下，凹/凸排除究竟是什么。

如图所示，观察第1个宫，有三个虚线框，一共占据了八个单元格，而且都恰好不跨宫。我们计算一下和值：7+12+19=38。整个宫的所有填数的和是45，所以还剩下唯一的一格一定只能是45-38=7。所以C3填入数字7。

这个技巧位于宫内，还缺少一格才能补足一个完整的宫，所以可以将其称为凹排除。

2-2 凸排除

下面来看一则凸排除的示例。

如图所示，观察第一个宫，第一个宫没有跨出宫的虚线框有三个，它们的和是12+7+11=30；而跨出宫外的虚线框有一个已经填入了4和2，所以4是确定的，再算上C12和D1三格围住的虚线框的和，一共是30+4+20=54。

一个完整的宫的和是45，而刚才求出的总和涉及的单元格一共是十个——第1个宫内所有的单元格，外加D1。所以D1的填数应当是54-45=9。

这里的数字9是不在当前宫内的，所以称为凸排除。

Part 3 最值估算

当一些虚线框的和值较大的时候，我们可以采用估值的方式来判断数值是否可能存在于其中。

3-1 最小值估算

如图所示，观察第1个宫，发现1的填数位置只有C3。

因为第1个宫内有一个四格构成的和值为29的虚线框，如果1填入到其中的时候，就还剩下三格，填数和需要为28。可是，我们明显发现，即使三个数全部是9，也只能达到27，根本不能达到28。所以1不可能填入到这个虚线框里的任何一格里。

同理，B34也不可以是1，因为和值为11，如果填入1后，剩下一格必须是10，而标准数独之中，是无法填入大于9的数的，所以不可能。

最终我们发现，1只能填入到C3。

这一种分析方式称为最值估算，将单元格内可以填入的最大或最小值确定出来，以便确定数字是否将数字填入进去。同理，我们还可以找到此图上另外一处极值。

3-2 最大值估算

如图所示，观察第9个宫，发现数字9只能填入到I7。因为其他的虚线框内都不能填入9，它们的填数范围可以直接确定，9肯定不能在其中。比如GH89里，和值为12，如果填入一个9，则剩余三格和值必须为3，三格只能都填1才满足要求，但显然这样数字1就重复了，违背了数独规则，所以9一定不在其中[1]。同理，其他的格子也不能填入9。

这是另外一种类型的最值估算，这里利用到的是最大值（所有数都要小于这个值，所以它为最大值）；而上一例则是最小值估算（所有数都要大于这个值，所以它是最小值）。

[1] 至于这里写的“≤6”，表示填入的数字必须不大于6，至于为什么是6这个数，请自行思考一下为什么。

Part 4 唯一组合

除了45法则外，还有一种特殊的存在形式。如果给定两个单元格，同属一个虚线框内，那么，因为他们不重复，所以必然会产生多种填数情况。例如和值为6的两格，填数就可能为1和5、2和4（3和3则不满足要求，因为虚线框内不能有相同的数字）。

那么，有没有一种情况，例如虚线框内，填数只有唯一的一种组合可能呢？答案是肯定的。以下就将罗列这样的一些组合可能。

这样的一张表格，希望你能够从中记住一些常见的情况（例如占据两格和三格的唯一组合情况），在做题之中，会提升你的速度[1]。

[1] 另外，一个较为好记的数学公式是，每一个不同规格的虚线框都具有四种唯一组合形式，并对应不同的和值。如果一个规格为n的数组，那么四个对应存在唯一组合的和值是n(n+1)/2、n(n+1)/2+1、n(19-n)/2-1、n(19-n)/2。由于数组并未在本书之中介绍得非常详细，所以作为脚注叙述此内容。

Part 5 满贯规则的推广

之前我们学习锯齿数独时，遇到过一种特殊的技巧——割补法。它是针对多个区域，得到某些格子的填数和另外某些格子的填数是完全一样的，进而得到一些结论。

在杀手数独之中，45法则也是可以同样拓展到多个区域的。

如图所示（还是上面那个题），我们针对于第1、2、3列使用类似于45法则的用法。因为是三列，所以三列的填数的和应为3×45=135。发现三列内的虚线框只有两处多出两个单元格不在这三列内：DF4。

现在计算所有虚线框的和：(12+7+11+20+4+17+12+6+25)+(10+27)=151。其中，“12+7+11+20+4+17+12+6+25”这一部分是虚线框未跨出这三列的所有格填数的和；而“10+27”则是有跨出三列的所有格的填数的和。那么这些虚线框超出这三列的单元格只有DF4，所以DF4的填数和应为151-135=16。

由于DF4位于同一个宫（第5个宫）内，所以两格的填数一定不同。随即我们反应出，占据两格，和值为16的组合只有唯一一种：7和9。所以DF4形成7和9的数对结构。

而发现，D4不能填入9，否则将违背数独规则、产生重复，所以D4只能是7，而F4则是9。于是可以顺理成章地得到D3是3（因为D34所在虚线框内和值为10，而D4是7）。

利用了和45法则类似的思路，不过涉及了多个区域。这样的“法则”可以被称为满贯法则。“满贯”就概括了这样多个1到9不重复的填数情况。

这里的7和9形成的数对，可以简单称为唯一数对。

Part 6 虚线框区块

下面讲一下本篇的最后一节内容。杀手数独还有一些其它的技巧，我们将放在下一篇文章里介绍。

如图所示，观察第6个宫，发现数字8的填数位置只可能在E7和F78这三格。首先由于数字8的基础排除，可以排除掉DEF9的填数字8的可能；而在DE89虚线框内，一定不能出现8，否则剩余三格的和值将为3，这样显然是不够填入的。

于是，数字8就只能在E7或F78内，而恰好它们位于同一个虚线框内。

所以，我们可以知道，数字8只能填入到E7和F78之中[1]，所以也就不能出现在下面的五格。于是，观察第9个宫，发现数字8只有唯一一处填数位置。

[1] 显然，数字8一定要填入到和值为44的这个虚线框之中。和值为44且占据8个单元格的组合只有一种：2、3、4、5、6、7、8、9。刚好只差数字1没有。其他可能求和的话将都少于44。所以数字8是一定会存在的。