一些初中小学数学课本没有给出解释的问题

在初中课本中，有一些问题课本没有给出详细的解释，这些问题有些曾经困扰了我相当长的时间，这篇文章是对其中部分问题的一些解释

先来个开胃小菜：两直线平行时，同位角为什么相等？

这个问题课本并没有给出解释，但实际上，它是可以由欧氏几何第五公理直接推出的

由此我们可以直接推出两直线平行时，同旁内角互补，也就证明了两直线平行时同位角相等。

平行线分线段成比例

这是相似章节中一个非常重要的定理，之后的SSS、AA等相似判定定理全都以此为基础。但这个定理课本中同样也没有给出证明

实际上这个问题可以通过三角形的面积比来证明

至此我们就证明了这个定理。

边边边定理（SSS）

在初中几何中，全等判定可以说是最重要的定理之一，初二初三大部分几何定理都以此为基。但这个定律课本也没有给出证明

实际上这个问题困扰着我相当长的一段时间，由于此后的大部分定理都以此为基，证明这个问题所能用的定理就非常的少，不过最后我还是找到了神器——勾股定理

勾股定理可以通过神奇的赵爽弦图来证明

以此我们可以证明垂直平分线定理及其逆定理

前置条件都OK了，下面我们就正式开始对边边边定理的证明

我们可以使用神奇的反证法

我们将直线DE右边的平面划分为四个部分

我们在直线DE右边的平面上找一点C’ ，使△DEC'≌△ABC,并假设点C'在区域①上

同理，我们可以证得，点C’在区域②、③、④上均不成立

所以点C'与点F重合，根据全等定义，△DEC'≌△DEF,又因为△DEC'≌△ABC,所以△ABC≌△DEF

至此我们就证明了边边边定理，以此为基础我们还可以证明边角边，角边角等其他全等判定定理，有兴趣的同学可以自己尝试一下，这里不做赘述

圆锥体积公式

这个问题应该是这篇文章里我们接受时间最早，同时难度也最大的问题了。

这个问题初见于小学六年级课本，但实际上证明它需要使用高中的定积分，不过初中的我们也可以使用微元法来证明这个问题（实际上和定积分没什么区别）

证明这个问题之前我们需要了解一个公式

这个问题我们可以使用神奇的数学归纳法来证明

显然当n=1时等式成立

接着再假设当n=k时等式成立，证明n=k+1时等式成立（k为大于等于1的自然数）

联系（1）（2）我们就可以证明这个等式

下面我们就可以正式开始证明圆锥体积公式了

我们先将圆锥等高分成n层

我们以每一层平面被圆锥所截的部分为底，h/n为高，做一个圆柱（h为圆锥的高）

此时圆柱的总体积S’就约等于圆锥体积S

我们先来计算第i层圆柱的体积

显然第i层平面与圆锥所夹成的小圆锥与大圆锥相似，相似比为(ih/n)/h，即i/n

小圆锥底面半径为Ri/n（R为大圆锥底面半径）

对各层圆柱体积求和

当n趋于无穷大时，圆柱体积之和无限接近圆锥体积，（1/3+1/2n+1/6n²）也无限趋近于1/3

至此我们就得到了圆锥体积公式

以上就是这篇文章的全部内容

才疏学浅，如有错漏，敬请指正，不胜感激