不知道大家中考的时候有没有实心球/铅球这个选项，反正我是有的。当时我有一个朋友被实心球虐得死去活来，使up至今记忆深刻，于是，我下定决心，认真研究了扔实心球的技巧。

我们把实心球看成一个质点，设人的身高（包括竖直向上伸直的手臂）为h，人给球的初速度为v，v与水平方向的夹角为α，重力加速度为g≈9.8m/s²。

为了模拟球在空中的运动轨迹，我建立了一个比较粗糙的模型。

我们将V分解成水平方向上和竖直方向上的两个速度。由于初速度为v， v与水平方向的夹角为α，所以水平方向的速度vₓ= v·COSα，这个速度是保持不变的（忽略空气阻力）。同理竖直方向上的速度vᵧ=v·sinα，由于受到重力的影响，实心球在竖直方向上会做匀减速直线运动。

因此我们可以将实心球在竖直方向上和水平方向上位移分别写成关于时间的函数。代换一下就能得到y与x的关系式，其函数图像就是实心球的运动轨迹。

我们用计算机画出函数图像，我发现在发射速度，发射角度。以及身高三个变量里，对最终成绩影响最小的就是身高。就算你是一个身高1.5米（同上含臂长）的侏儒，只要。你发射速度比别人快一点点，你一样可以轻松干倒身高2米5的壮汉（不过貌似更高的身材也意味着更强的力量和更大的加速度）

其次是发射角度，我发现在20度到50度的范围内，对成绩不会有太大的影响，下面是刚刚那位壮汉在发射速度与身高不变的情况下改变发射角度之后的成绩。

最后是速度，这个应该是影响最大的那个了。

像我上文那位朋友，他那样的菜鸡发射的时候，我目测速度只有7米每秒，最终成绩大概在6.8米左右，貌似还没有及格

像一些大神，可能扔出去的时候速度能达到10米每秒，这个时候的成绩在12米上下，这个成绩中考应该已经满分了

而假如你正深陷情网，在球发射的时候，速度达到了惊人的1314米每秒，这时你的成绩将会达到了惊人的170公里，足以将球从广州扔到深圳。如果异地恋的恋人中有人能达到这个成绩，建议使用飞球传书。

如何提高成绩？

实心球成绩与三个变量有关，身高我们无法改变。但我们可以从另外两个方面入手。

首先我们要寻找到一个最佳的发射角。如何求呢，有的同学可能想到了上面的抛物线，我们可以对其求导，然后求出最值，这样子当然是可以的，但联想一下刚刚那个又臭又长的式子，这个方法的计算量可能有亿点点大

这里提供一个更加巧妙的方法，显然初速度v与中间速度的增量gt相加后，便得到了末速度v₁，由此三者便能形到一个矢量三角形

我们做gt边上的高，也就是实心球在水平方向上的速度vₓ，三角形面积S=1/2gt·vₓ=g/2·最终成绩。所以三角形面积越大，最终成绩就越远。根据能量守恒定律，v₁的大小是不变的，所以当初末速度垂直时，成绩有最大值，此时根据几何关系可以得到α=arctan（v/√（2gh+v²））。建议同学们在考场上随身携带计算机，求出自己的最佳发射角度，家里没有计算机的同学可以用欧拉代替。

关于初速度的问题，根据动能定理可以得到V=√W（ W为合外力做功）

因此初速度，V与W成正相关，即只要让W最大，V就有最大值。而对于球来说只有两个力对它做功，一个是人的推力做正功，重力做负功。而功又等于力乘以距离。

到这里思路就挺明显的 ，我们可以增大人做的正功或者减小重力做的负功，增大人做的功，那么就要增强力量，或者增大人推球的距离。减小重力做的负功，就要减少扔球时上下移动的距离。

至于具体怎么做到呢……

我怎么知道？！

问你体育老师去，

当然，也不排除你的体育是物理老师教的

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