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周蜀林偏微分方程参考答案(2005年8月第1版)第2章位势方程40题

2022-05-03 07:53 作者:zhangzujin  | 我要投稿

偏微分方程(周蜀林)视频讲解, 原书勘误及习题参考解答https://mp.weixin.qq.com/s/ry8PjDahmFHyCOwtJmvXuA 已全部讲完, 习题全部做完.


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  1.  利用推导 Laplace 方程的思想推导极小曲面方程.

  2. 证明定理 2.1.

  3. 仿照平均值公式的推导证明: 当 n%5Cgeq%203 时, 对于第一类边值问题

  4. 仿照平均值公式的推导证明: 当 n%3D2 时, 对于第一边值问题

  5. 下调和.

  6. (Harnack 定理) 

  7.  (Schwarz 反射定理) 

  8. Kelvin 变换

  9. M%3D%5Cint_%7BB(0%2CR)%7Du%5E2(x)d%20x.

  10.  上的有界调和函数. 证明: %5Csup_%7Bx%5Cin%20B%7D(1-%7Cx%7C)%20%7CDu(x)%7C%3C%2B%5Cinfty.

  11. 利用 Harnack 不等式证明: 存在 

  12. (推广的 Liouville 定理)  必是一个次数至多为 $m$ 的调和多项式.

  13. 的非负调和函数.

  14. 利用上述不等式证明定理 2.8'.

  15. Poisson 核满足

  16. 证明定理 2.18.

  17.  Green 函数

  18. 的 Green 函数.

  19. 证明: 第二边值问题

  20. 试举反例说明上述最大模估计一般不成立.




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