周蜀林偏微分方程参考答案(2005年8月第1版)第2章位势方程40题
2022-05-03 07:53 作者:zhangzujin | 我要投稿
偏微分方程(周蜀林)视频讲解, 原书勘误及习题参考解答https://mp.weixin.qq.com/s/ry8PjDahmFHyCOwtJmvXuA 已全部讲完, 习题全部做完.
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利用推导 Laplace 方程的思想推导极小曲面方程.
证明定理 2.1.
仿照平均值公式的推导证明: 当
时, 对于第一类边值问题
仿照平均值公式的推导证明: 当
时, 对于第一边值问题
下调和.
(Harnack 定理)
(Schwarz 反射定理)
Kelvin 变换
上的有界调和函数. 证明:
利用 Harnack 不等式证明: 存在
(推广的 Liouville 定理) 必是一个次数至多为 $m$ 的调和多项式.
的非负调和函数.
利用上述不等式证明定理 2.8'.
Poisson 核满足
证明定理 2.18.
Green 函数
的 Green 函数.
证明: 第二边值问题
试举反例说明上述最大模估计一般不成立.