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周蜀林偏微分方程参考答案(2005年8月第1版)第1章引言07题

2022-05-03 07:46 作者:zhangzujin  | 我要投稿

[pde]周蜀林偏微分方程参考答案(2005年8月第1版)第1章引言07题     

1. 假设 f%3A%20R%5Cto%20R 是无穷次可微函数, 证明:

f(x)%3D%5Csum_%7B%7C%5Calpha%7C%5Cleq%20k%7D%0A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Calpha%20!%7D%20D%5E%5Calpha%20f(0)x%5E%5Calpha%2BO(%7Cx%7C%5E%7Bk%2B1%7D)%2C

其中 k 可为任意正整数且 %5Calpha%3D(%5Calpha_1%2C%5Ccdots%2C%5Calpha_n) 表示多重指标,

%7C%5Calpha%7C%3D%5Calpha_1%2B%5Calpha_2%2B%5Ccdots%2B%5Calpha_n%2C%20%5Calpha!%3D%5Calpha_1!%5Calpha_2!%5Ccdots%20%5Calpha_n!%2C%20x%5E%5Calpha%3Dx_1%5E%7B%5Calpha_1%7Dx_2%5E%7B%5Calpha_2%7D%5Ccdots%20x_n%5E%7B%5Calpha_n%7D.


2. 求二阶常微分方程  y''%3Dy%5E3-y 的一个特解.


3. 证明 Leibniz 公式 

D%5E%5Calpha(uv)%3D%5Csum_%7B%5Cbeta%5Cleq%20%5Calpha%7D%5Cleft(%5Calpha%5Catop%5Cbeta%5Cright)D%5E%5Cbeta%20u%20D%5E%7B%5Calpha-%5Cbeta%7Dv%2C

其中 %5Calpha%3D(%5Calpha_1%2C%5Calpha_2%2C%5Ccdots%2C%5Calpha_n)%2C%20%5Cbeta%3D(%5Cbeta_1%2C%5Cbeta_2%2C%5Ccdots%2C%5Cbeta_n) 表示多重指标, ...


这里对数学公式支持的不错, 就是不能批量操作, 和中文一起编译..一个个弄进来实在太累...


4. 利用 Gauss-Green 公式证明:


5. 讨论二阶 pde 的分类, 其中 是参数.


6. 将下列方程化为标准型:


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