S4E11 GGB 绘制数列曲线，看出数列走向

在GGB中可以绘制函数曲线大家已经再熟悉不过了，那么数列的规律可以在GGB进行绘制和展示吗？今天我们就来以费氏数列为例，看在GGB中如何来呈现。

效果图如下，想一下你可以试着先尝试一下吗？

你将收获

1. 使用表格快速输入数列的多项

2. 绘制函数

一、表格中输入数列数据，并描点

A. 右上角-视图-表格区，这样你就可以打开表格区了。

在A列输入项数，从1至20（快速输入的方法同Excel），B列输入对应的值1，1，2，3，5，8……其中第三个值就可以使用前两项的和来表示，后面使用拖动进行填充（同Excel）

B. 描点

选中已知的数据，右键-【创建】-【点阵】即可产生如下的效果。

二、 绘制图像

目前我们看不到有什么关系，我们把第（n+1）项和第n项作比，在C2格输入什么呢？答案见①，拖动，复制公式。

（设置，显示小数点后三位。详情见视频）我们看到后项比前项的值为一个常数，即1.618。

我们可以用函数公式来表示。你会怎么表示呢？答案见②

三、修改参数

如果我们想让第（n+1）项和第n项的和中，二者不是1:1的比例关系，我们可以在第（n+1）项和第n项前面加一个参数。

A. 设置滑动条 m 和 l(整数，增量为1）

B. 显示公式

使用文本框工具，输入a_n+2=m*a_{n}+l*a_{n+1}，注意，如果需要里面的m和l随着滑动条的滑动而改变，需要做什么呢？答案见③

C. 修改数列各项的关系

将表格中的b3=b1+b2修改为什么呢？答案见④ 并计算出其他各项饿值

D. 修改曲线

我们可以看到此时，各个点可以随着m和l的改变而改变了，但是曲线并没有。我们产生两个【输入框】手动输入函数f(x)的c1和alpha即可。你的函数图象可以和数列和好的契合了吗？快来试一试吧~~

思考与挑战

请观察以下两个数列，是否可以找到一个指数函数来逼近这些点？

a_{n+2}=a_{n+1}+ 2 *a_{n}

a_{n+2}=2a_{n+1}+ 3 *a_{n}

答案区

① b2/b1

② alpha=（1+5^0.5）/2

     c1=1/（5^0.5）

    f(x)=c1*alpha^x

③ 需要m和l需要在下方的物件中添加进去，才能够产生关联。

④ b3=m*b1+l*b2

参考资料

【GGB】https://www.geogebra.org/m/rpse84xs

【Bili】https://www.bilibili.com/video/av57174316