利用函数公式设计一个数值模型

一个游戏，满级 100 级，升级到满级需要 2 年的时间。请利用函数公式设计一个数值模型，该数值模型要求：可以通过调整满级数与满级时间这 2 个参数，自动计算出每级的升级经验以及各级所需的升级天数。

由题意，需设计一系统。该系统输入为满级数x与满级时间y，输出为每级的升级经验z以及各级所需的升级天数k。示意图如下图所示：

其中，j代表等级。即各级所需升级天数和每级升级经验均为等级j的函数。且由题意，应满足下式：

且有：

即各级所需升级天数的和，应等于给定的满级所需要的时间y。

设：

其中：

由题意，设x为100(级)，y为730(天)，也就是两年。取：

在MATLAB 2018b平台进行仿真，得到仿真结果如下。MATLAB代码见附录四。

 

由该模型可得，升第1级所需时间为37.4748秒，升第100级所需时间为66.4078天。

取w正比于z，即满足：

设比例系数为k，即满足：

取升第1级时所需经验值为100，代入式(7)，解得：

则有

在MATLAB平台进行仿真，得到其示意图如下图所示：

 解毕。

MATLAB程序如下：

第一幅图（升级所需天数对于等级的函数图像）代码：

x = 100;  %满级数

y = 730;  %满级时间，730天，即两年

beta = 1.1;

lamuda = 1.01;

j = 1 : 100;

z = beta.^j - lamuda;

sumz = sum(z);

alpha = 730/sumz;

z = alpha * ( beta.^j - lamuda );

%z = 20 .* log(z + 10) - 45.5;

sum(z)

figure(1);

bar(j,z);

set(gca,'fontsize',26);

xlabel('等级','fontsize',26);

ylabel('升级所需时间/天','fontsize',26);

 

第二幅图（每级升级经验对于等级的函数图像）代码：

x = 100;%满级数

y = 730;%满级时间，730天，即两年

ys = 100;%假设升第一级需要经验数为100

beta = 1.1;

lamuda = 1.01;

j = 1 : 100;

z = beta.^j - lamuda;

sumz = sum(z);

alpha = 730/sumz;

z = alpha * ( beta.^j - lamuda );

w = ( ys / z(1) ) .* z;

%z = 20 .* log(z + 10) - 45.5;

sum(z)

figure(1);

bar(j,w,'red');

set(gca,'fontsize',26);

xlabel('等级','fontsize',26);

ylabel('每级升级经验','fontsize',26);