PM-2-5
第一题关于幂等矩阵,主要是注意一下这里关于幂等指数相等的证明,蕴含了对称性的思想。

第二题是一个后面会多次用的结论,所有这里单独把证明给贴出来。

第三题讲了一个数域拓展的问题,事实上数域拓展是高代里面的一个比较核心的点,不仅仅是在矩阵上,还包括了多项式和线性空间等一系列线性结构。

第四题是一个看做法很简单,但是自己做的时候很容易卡住的题,主要就是直接带入这一点很有意思。

第五题也算是一个很有用的结论,就是我们可能通过交换矩阵的方式来快速计算某些矩阵的非零特征值。

第六题就是第五题这个结论的一个很好的应用。

第七题讲Frobenius矩阵或者说友矩阵,友矩阵是高代里面非常重要的一个考点,因为他同时涉及到了高等代数的很多板块的东西,像是矩阵,线性变换,多项式等等。
