经济学小贴士（123）索罗模型（3）

稳态（steady state）

总结：公式的推导

还记得最开始我们提的的问题吗？资本的积累能不能解释国家发展的不同和资本的积累是否能成为一个国家持续发展的动力。到现在为止，我们可以对第二个问题做出解答了。如果资本量到达了稳态资本，那么资本将不再会积累，即使我们投资更多，因为资本折旧，多出的投资会被白白消耗。因此，在索罗模型中，资本积累不会给国家带来持续稳定的发展。但是，资本折旧的内涵是什么呢？还记得资本边际产量MPK吗。在之前我们定义了边际产量就是生产因素的变化。因此，△k的减少就是MPK的减少。所以让资本积累进入稳态的是资本边际产量递减。

问题研究

既然我们已经推导出了稳态资本的表达式

我们就来看看每一个变量的变化都对整个经济有什么影响。

因为投资率s bar(就是题目里的s上面加一个横线）的增加，我们会把更多的收入进行投资而不是消费。在s bar变化的最开始，我们的产出是固定的，因为我们投资更多，在固定的产出内，我们的消费会减小。但是因为我们投资的更多，更多的资本被我们在下个阶段积累。因此，这带动了产出的增加。因为我们的产出增加了，我们的消费也会跟着增加。最终，资本会被积累到达新的稳态资本量。而且更多的产出带来的更多的消费，消费也会达到高于之前C星的水平C星N。重点要注意的是，这张图的横坐标是资本量而不是时间。因此，刚才这个阶段是随着资本的增加而改变的，而不是随着时间的改变而改变。为了方便理解，下图是根据时间的变化产出和消费的变化。我们可以看出来，在投资率改变的时候，消费先下降，但是随着产出的增加，消费也在不断增加。最后，重点需要注意的是，从0开始增加的曲线并不是一条平滑的曲线，而是由一段一段不同斜率的直线组合起来的，这些直线的斜率也随着时间的变化不断减小，最后无线趋近于Y星N这条渐近线。（可惜画图软件很难表达出这种趋势）。