弥散磁共振成像(dMRI)伪影校正
前言
弥散磁共振成像(dMRI)是评估活体大脑连通性的一个极好的工具，但它也面临着相当多的挑战。这些挑战包括获取具有高分辨率、信噪比和扩散对比度的数据，或通过交叉纤维的复杂结构来跟踪纤维束，以及可能涉及到确保数据不受畸变和被试运动影响的问题。一般来说，这种方法可以分为通过改变采集和序列来测量偏共振场或运动的方法，以及试图进行事后评估和校正的方法。本文侧重于后处理方法。
本文大致分为两部分。前半部分概述了扩散数据失真和被试运动的问题。解释了偏共振场的概念，及其导致回波平面图像(EPI)失真的原因。阐述了磁化率诱导的偏共振场与涡流诱导的偏共振场的区别和成因。然后，讨论了被试运动的影响。这些都是任何回波平面图像的序列采集存在的普遍影响，以及弥散成像所特有的影响，如运动引起的信号衰减。第二部分解释了畸变的不同来源和被试运动效应可以被校正。
畸变
为什么回波平面图像会变形？
所有的MR成像都依赖于利用梯度来操纵信号的频率/相位，这样就有了已知的频率和位置之间的关系。然而，这种关系可以被一种叫做偏共振场的东西破坏。对偏共振场的一个直观理解是把它看作是你认为的场和它实际的场之间的差别。与用于空间编码的梯度相比，典型的偏共振场非常小，在许多情况下小到可以忽略不计。由于强度较低，用Hz表示偏共振场比较方便，即将其转化为水的进动频率对应的场。典型的偏共振场是几十到几百赫兹的量级。
然而，回波平面图像对偏共振场特别敏感，而上述量级的场会造成严重的畸变/失真。回波平面图像中遇到的畸变主要是信号沿相位编码方向的位移。如果相邻体素因相位编码方向的偏共振场的快速变化而发生不同程度的位移，这可能导致图像的拉伸或压缩，随之而来的是信号的“削弱”或“堆积”。
磁化率诱发的畸变
磁化率决定了材料中由外部磁场诱导的场。大多数材料的抗磁化能力非常弱，材料内部的磁场会略低于外部磁场。人的头部可大致分为组织(水)、骨骼和空气腔(如鼻窦和耳道)，它们的磁化率略有不同。在这样复杂的几何结构中，磁化率图和磁场之间没有简单的关系，而且它可能相当不直观，特别是在空气腔周围。因此，使用双回波时间梯度回波序列测量磁场通常比试图计算它更容易。
因为这个偏共振场是由物体(头)本身产生的，它可以被视为整个扩散协议中的常量。即使在个体运动的情况下，场也可以近似为一个刚体意义上跟随物体的恒定场。图1解释了磁化偏共振场在不同采集参数下如何产生畸变，并举例说明了产生的畸变是什么样的。
图1.上行最左边的图显示了在鼻腔上方一点的磁化率诱发场(来自3T扫描仪)，随后的四个图显示出，通过对相关采集参数的了解，该场转化为位移场。第一个参数是每个像素(相位编码方向)的带宽，X Hz/像素的带宽表示X的一个偏共振值导致信号被位移一个像素。另一个参数是相位编码的方向和极性，由图像上方的箭头来表示，箭头指向更高的场强度。对于给定的偏共振场，每像素较低的带宽意味着较长的箭头。对于正偏共振值，箭头方向与PE方向相同，对于负偏共振值，箭头方向与PE方向相反。下行最左边的图像是一个自旋回波EPI图像(即b=0图像)，已经进行了畸变校正。随后的图显示了使用上述参数获得的(实际的)畸变图像。
涡流电流诱发的畸变
任何导体在经历磁场变化时都会产生电流，无论是物理上通过静态场的导体，还是在变化场中的静态导体。电流反过来又会产生磁场。当一个梯度，如扩散编码梯度，在磁共振扫描仪中被快速切换时，会导致一个时域变化的磁场。这进而导致扫描仪中任何导体的电流，如垫片线圈、射频线圈和梯度线圈本身会诱发磁场。这就是所谓的涡流偏共振场。它通常有一个重要的组成部分来对抗刚刚改变的场，例如，如果它是由扩散梯度关闭引起的，那么它会试图恢复梯度场。图2展示了一些畸变图像的例子，引起畸变的涡流感应场，以及引起涡流的扩散梯度。
图2.这张图显示了来自人类连接体项目的一个先导扫描的涡流偏共振场的实际估计。最上面一行显示的是弥散加权图像，这些图像在磁化率引起的畸变进行校正后，但仍然有涡流引起的畸变。第二行显示了由图像估计的涡流感应场。第三行为获取图像的扩散梯度方向。可以清楚地看到，扩散梯度方向与由此产生的涡流感应场之间虽然不是一对一的关系，但有着密切的关系。
因为涡流感应场是由位于物体外部的导体中的电流产生的，并且与物体(头部)有一定的距离，这些场在物体内部必然是平滑的。在Jezzard等人的开创性论文中，单个2D层产生的畸变被描述为沿相位编码方向的变焦、切变和平移(见图3的图形解释)。这对应于x和y方向的线性梯度和恒定的偏移量，在3D中它对应于沿三个主轴的线性梯度。
图3.本原理图旨在解释基本的涡流引起的畸变、切变和变焦。其理论依据是任何涡流感应场都是三个主方向上线性梯度的线性组合。最上面一行显示了三个偏共振场：x方向的线性梯度，y方向的线性梯度，以及沿xy对角线的梯度。第二行和第三行(第四行和第五行)显示这些场转换为位移场和在x方向(y方向)上进行相位编码的畸变图像。可以看出，当涡流感应场在与相位编码方向相同的方向上有梯度时，它会导致图像在该方向上变焦(放大或缩小)。相反，当它的梯度与相位编码正交时，它会引起切变，其中沿相位编码方向的平移线性地依赖于沿正交轴的位置。第三列的第二行至第五行显示了斜场梯度如何引起切变和缩放的线性组合。
最近，数据采集方面的进步意味着畸变问题越来越少了。平行成像对磁化率和涡流引起的畸变都有很大的影响。新的扩散编码方案，旨在消除涡流，出现了取代Stejskal Tanner的方案，能够大幅减少涡流引起的畸变。这意味着在科研过程或临床研究中，可以直接通过扫描仪获得无畸变的图像。但是，由于人类连接组项目(HCP)的影响，HCP开发了一种针对高对比度、高分辨率和密集角度采样的数据采集协议。为了实现这些目标，他们决定使用标准的Stejskal Tanner采集脉冲序列，并以较高的平面内加速因子为代价，以获得更高的多段(MB，也称为同步多层(SMS))因子。这一决定的后果是涡流和磁化率引起的畸变变得更加严重了。对于临床扫描来说，立即获得可用的图像是很重要的，具有高平面内加速度的涡流无电流序列仍然是标准。但是由于HCP已经产生了实质性的影响，而且越来越多的研究扫描已经采用了与其类似的采集协议，此时出现的畸变同样需要加以校正。
被试运动
被试在扫描仪中的移动对于任何类型的成像协议都是一个问题。对于扫描尤其如此，如BOLD-fMRI和弥散MRI，一项协议可以持续几十分钟，对某些群体(如婴儿、儿童或痴呆症患者)的研究存在一定的挑战。
大幅度运动
这就是我们通常所说的被试运动。被试在两个volumes的采集之间移动，大脑在构成重建视野(FOV)的过程出现了略微不同的位置。准确检测和校正运动效应是非常重要的。弥散加权图像具有非常强的对比度，在给定的体素中，被试仅移动2mm就会引起50%或更多的信号变化。
volume内的运动
弥散MRI的许多运动校正方法隐式假设任何运动发生在volume之间，即在获取一个volume所需的几秒钟内，被试是保持完全静止的。这当然不是一个完全现实的模型，实际上，运动往往发生在一个volume内。因为一个连续获取层的采集过程，在整个采集过程中，被采集对象的头部沿z轴缓慢旋转，将不会产生一致的3D表征。在弥散磁共振中，时间层通常按交错顺序采样，如1，3，5，…，2，4，6，…，这意味着volume内的运动会导致锯齿状的特征，这在大脑的边缘特别明显，如图4所示。
图4.这幅图显示了被试在volume内的移动。
运动引起的信号丢失
扩散对比度是由脉冲序列的扩散编码部分水分子的微小运动造成的信号损失，所以在扩散编码过程中被试的剧烈运动会造成信号丢失也就不足为奇了。但并非所有类型的运动都是如此。只有旋转才会造成信号损失，对于给定的旋转角度，信号损失的大小取决于旋转轴与扩散梯度方向的关系。
旋转将导致图像空间中的线性相位滚动，这相当于信号在k空间中的平移。如果信号被平移到距离k空间中心足够远的地方，那么信号的部分或全部就在采集窗口之外，不会被采样。如果采用部分k空间采样的方式进行采集，则信号在部分采样的方向上需要平移的距离更短，从而使问题更加严重。同时，部分k空间采集允许更短的回波时间，因此可以成为最大化信噪比(SNR)的重要工具。一旦在没有信号的情况下获得了k空间，这个信号就永远丢失了，任何处理都无法将其恢复。在这个阶段，研究人员所能做的就是检测信号丢失，并确保它不会影响后续的处理。
运动与其他因素相互作用
除了直接影响之外，运动还可以通过与其他因素的相互作用影响数据。需要指出的是，与直接影响相比，这些相互作用的影响很小，通常只有在运动范围非常大的时候才会成为问题。1)运动与磁化率诱发场。如前所述，磁化率诱发场不仅取决于物体(头部)形状和内部组织、骨骼和空气腔的结构，而且还取决于沿着孔流动的磁通量如何穿过周围空气和物体之间的连接点，以及组织、骨骼或空气之间的任何内部连接点。这意味着，如果物体(头部)绕着不平行于磁通量的任何轴旋转，与连接点的入射角就会发生改变，它们对磁场的影响也会改变。因此，由旋转物体产生的偏共振场与旋转场不同。2)接收线圈不均匀性。线圈阵列中的单个线圈对来自该区域以外的信号的灵敏度非常有限。即使将所有线圈放在一个阵列中，得到的总灵敏度具有高度不均匀的形状。根据使用的并行成像/重建方法的不同，这种不均匀性可以作为一种乘法偏置传播到图像上，导致在靠近线圈的大脑表面附近比在大脑中心附近强度更高。如果给定的体素在所有volume中具有相同的灵敏度，那么弥散成像本身就不是问题，因为此时这种影响在后续处理中被抵消了。然而，如果被试有相当大的运动，大脑中的特定位置会在高和低灵敏度区域之间移动，从而导致产生伪影信号。
梯度非线性
图像的空间编码和扩散编码都是基于强磁场梯度，通常不是完全线性的。通常，在图像重建的过程中，会对任何非线性梯度对空间编码的影响进行校正。但是梯度非线性有一个经常被忽视的方面，那就是它们也会影响弥散加权。具有显著非线性的梯度通常在边缘处更强，这意味着当一个人从中心向外移动时，局部梯度将增加，这样扩散编码的强度将向边缘增加。这不仅会导致边缘的b值更高，而且会导致图像不同部位的扩散梯度方向不同。如果知道梯度分布，就可以通过估计和使用每个体素的单独b值和梯度方向来解决这个问题。
畸变校正
如果研究人员对偏共振场有充分的了解，即磁化率和涡流感应场的叠加，通过修改傅里叶基函数来考虑偏共振场，可以直接从k空间数据重建无畸变的图像。但出于现实原因，例如需要保存原始数据和执行离线重建，它通常不太实用。因此，本文接下来将假设在不了解偏共振场的情况下重建了畸变图像。
弥散加权图像(DWI)特有的困境
所有配准问题都有其困境，但有一些困境是弥散图像所特有的。这些包括：①弥散数据集内的图像本质上是不同的，这使得定义一个有用的代价函数是非平凡的。对于使用高b值获得的数据尤其如此。对于不同的图像，现有的代价函数，比如互信息，并不一定匹配良好，因为它们倾向于假设图像包含相同/相似的信息，只是编码不同。对于高b值的弥散图像，情况并非如此。②在一个弥散数据集中，所有的图像都会被涡流扭曲，有时甚至会发生严重的畸变。这意味着没有一个明显的稳定图像来与其他图像进行配准。③还有其他非空间的伪影，如果不涵盖在模型中，将影响空间变换参数的估计。④高b值弥散图像的信噪比较差。
这就是为什么专门针对弥散数据开发了专门的配准算法的原因。
如何估计磁化率感应场
已有许多研究发表了关于如何找到磁化率感应场的建议，但目前常用的策略主要有两种。
①双回波时间场图
一种策略是使用双回波时间序列，其中两个(非EPI)梯度回波图像以不同的回波时间获得。这两幅无失真图像分别被重建，两幅图像之间的相位差是相位演变的度量，也就是说测量相位如何在时间间隔t中由于偏共振场的变化而变化，即两幅图像之间的回波时间差。因此，在不失真的空间，以赫兹为单位的场图是通过减去两个相位图像，并除以2π∆t得到的。然而，它并不像看起来那么简单。
这是因为：①它不能区分φ的相位差和n2π+φ的相位差，其中n是任意整数。所以间接的、非平凡的方法必须被用来推断n应该是什么。②在没有信号或信号很少的区域，如鼻窦、耳道或颅骨，相位不明确。因此，必须精确地在那些场变化迅速的区域来推导场。③场图需要与它用于校正的(EPI)图像精确配准。如果在获取场图和EPI图像之间有任何物体移动都是很严重的，因为这会导致两幅图像很难足够准确地配准。④这两幅梯度回波图像的获取顺序都是一分钟，如果在这段时间内有任何物体的移动，都将破坏volume，并且难以进行修复/恢复。
由于这些困难，越来越多地研究使用下列方法来获取场图。
②Blip-up-blip-down场图
Blip-up-blip-down是获取场图的一种方法，也被称为反向梯度法。该方法使用了两种不同相位编码的自旋回波EPI图像(实际上是扩散协议b=0的图像)，使得两幅图像的偏共振场产生不同的畸变。最常见的，也可以说是最好的组合是两个具有相反(反向)相位编码方向的图像。图5解释了如何使用这两幅图像来估计偏共振场。
图5.从两幅不同采集参数的图像估计磁化率诱导场的示意图。该过程通常用一个各处为零的偏共振场初始化，然后在每次迭代中校正，直到校正图像之间的平方和差最小。诀窍是如何利用差分图像中的信息，采取尽可能好的迭代步骤，以尽可能快地找到一个(近)全局最小值。topup(FSL的一部分)的实现使用多分辨率金字塔来增加找到全局最小值的机会，并使用高斯-牛顿迭代步骤来提高速度。
该方法的不同之处在于是否包含刚体运动模型以及场的表征和迭代方式方面存在差异。与双回波时间方法相比，该方法具有这些优点：①通过对正则化选择和包含了由于拉伸/压缩而产生的信号调制的模型，可以保证一个平滑的、可逆的场。②输入图像可以，也应该是研究人员想要校正的数据集的一部分。这样就可以确保，所估计的场与应用它的数据完全匹配。③每幅图像的获取非常快(几秒钟)，这降低了由于被试运动而损坏volume的风险。④如果估计算法包含刚体配准模型，那么它对两个不同方向的获取之间的运动也具有鲁棒性。但为了避免运动的二阶效应，最好是及时获取两幅图像。
如何估计涡流感应场
涡流感应场可以用三个主要方向上线性梯度的线性组合来近似。然而，实证检验表明，二阶多项式场表现更好。对常数偏移进行建模也是很重要的，不管多项式的阶数是多少。由于空间上的低阶变化，实际测量涡流感应场可能比磁化率感应场快得多，条件也更好。但它仍然需要一个定制的序列，而这个序列并不轻易公开。另一种策略是使用图像配准方法直接从数据中估计场。但难点是需要找到一个合适的代价函数，其最小值将表明图像是配准的。
然而，目前大多数弥散数据是HARDI(高角分辨率弥散成像)，即信号在扩散梯度方向-(Q)空间密集采样。密集度取决于b值，所以HARDI并没有一个严格的定义。但研究中的弥散数据往往具有较高的冗余度。这就指向了一种策略，我们可以使用N个弥散加权图像中的N-1个来预测缺失图像，然后使用平方和差分来将缺失图像与预测图像对准。一个完整算法的迭代可以是遍历所有N幅图像，并根据剩下的N-1幅图像对每幅图像进行预测。该算法已经在FSL的eddy软件中实现，如图6所示。
图6.eddy(FSL的一部分)用于估计涡流和被试运动的算法示意图。该算法分为加载步骤和迭代步骤，每次迭代都包含这两个步骤。该算法通常运行5~10次。加载步骤包括校正每个弥散加权volume的磁化率以及涡流和运动参数的电流估计，然后将它们加载到一个高斯过程中。一旦加载完所有volume，就可以估计高斯过程的超参数，然后就可以进行预测了。迭代步骤包括对每个弥散加权volume进行预测，并使用由磁化率以及涡流和运动参数的电流估计给出的逆变换进行校正。
如何进行预测
有许多方法可以用来预测一个弥散加权图像，最明显的方法是对剩下的N-1幅图像拟合一个模型，比如弥散张量或球面谐波。然而，这种策略也有缺点。最主要的是，在模型空间内的任何畸变或失真导致的变化对这种策略是无形的，这将潜在地导致畸变或失真没有被校正。因此，有人建议使用高斯过程，它只假设信号在协方差函数参数化的Q球形上平稳变化。高斯过程能够适应球形上大范围的信号变化，同时总是倾向于最大平滑解(在Q空间中)。它所支持平滑解的程度是由使用交叉验证的数据本身决定的，所以不需要预先定义经验系数。
涡流的“因果”模型
涡流是由扩散编码梯度引起的，因此可以得出从扩散梯度到其偏共振场存在某种映射f：R3→Rn。当偏共振场用一个低阶多项式来表示，那么它是由一小部分系数决定的，映射可以被分解成少量的R3→R映射，其中每个映射的上域是一个系数。如果能找到一般式和相关参数，就可以用更少的参数表示整个数据集的涡流感应场，并有可能提高估计的鲁棒性。
由于涡流场的空间阶数较低(一阶多项式每volume只估计4个参数，二阶多项式每volume估计10个参数)，因此它并不总是可行。尤其是因为映射的一般式不能从基本原理进行推断，并且在试图将数据强行输入到假定式时可能会丢失真实的信息(畸变/失真)。但在某些情况下，尝试估计从扩散梯度到场的映射是有效的。
一种情况是当扩散梯度在半球体上采样时，即梯度的x、y或z分量中的一个都为正或负(见图7的顶部)。当使用内部生成模型对所有弥散加权图像配准以进行预测时，配准图像的最终空间是平均畸变空间。如果扩散梯度的每个分量(x-，y-，或z-)在所有volume中加起来近似为零，那么这个平均空间将与未畸变空间相同或非常相似。但是，如果梯度的所有z分量都为正，那么所有图像都将以正z梯度的方式发生畸变(失真程度取决于每个volume的z分量大小)。但如果有一个参数模型，即使是一个简单的线性模型，人们可以从z分量方向上的非零点外推到零，从而使校正后的空间更接近真正的未失真空间。具体参见图7中的图形解释。
图7.当Q空间仅在半球面上采样时，涡流场因果模型的效用。
被试运动校正
原则上，校正被试运动的方法与估计涡流诱导的偏共振场的方法相同，但不是为每个volume估计一组与EC场有关的参数，而是估计6个刚体运动参数。在实践过程中，强烈建议同时估计涡流和运动。其中一个原因是切变是半旋转，所以如果先估计涡流，那么旋转将会被解释为切变，而随后的运动校正将无法矫正这一点。
旋转“b-vecs”
成像矩阵的主轴和弥散加权方向之间有一个已知的固定关系，通俗地称为“b矢量”。当以某种方式处理图像时，例如旋转图像作为运动校正的一部分，这种已知的固定关系就被破坏了。然而，当应用图像的变换已知时，通过对b-vec应用相同的旋转，可以重新建立正确的关系。有研究表明，如果忽略这一校正，示踪成像可能会严重偏离轨道。很容易理解为什么会如此，如果在一组弥散图像中，b-vec平均“错误”了1度(围绕某些轴)，那么示踪成像的每一步都将以相似的数量(1度)偏离轨道，这将很快导致一个很大的误差，但在平均误差上可能不那么明显。一个非零的平均(平均时间/扩散-梯度)误差将导致方向分布函数以同样的程度旋转，这也会导致示踪成像出现问题。相反，在零均值附近的误差只会导致方向分布函数的轻微扩大，该问题的影响程度较小。
校正volume内的移动(层)
在特定人群中，如非常年幼的儿童或痴呆症患者，可能会出现反复的突然运动，这样获得的体积运动模型可能是不行的。给定一个参考volume(假设不存在移动)和另一个volume(移动)，为每个时间层检测候选的移动参数，并使用这些参数对参考volume进行重采样和重堆栈，并将结果堆栈与另一个volume进行比较。如果已知长时间的运动轨迹，那接下来的难点是重建没有运动时的图像。这是因为volume内运动导致数据出现空白，这部分大脑没有被采样，如图8所示。这意味着，此时常规的插值方法(针对在规则网格上获取的数据设计的)不适用。在eddy执行中，该问题可以通过两步解决，首先是2D规则插值。随后，对层方向上的数据进行非等距的B样条一维拟合，并对缺少数据的地方进行预测(异常值替换)。
图8.由volume内移动引起的采样问题。
校正运动引起的信号丢失
当信号因为被平移到获得的k空间窗口之外而丢失时，已经没有办法找回来了。最好的方法是检测它，并确保信号丢失不会影响后续的分析或建模。检测信号丢失的一种方法是将图像中观测到的信号与期望的信号进行比较。这种期望可以基于相邻层中的信号，也可以基于其他弥散加权volume中相同体素/层中的信号。当使用来自其他弥散加权volume的相同体素的信号来预测预期时，可以将一个模型(如弥散张量模型)拟合到来自其他volume的信号中。另一种选择是使用高斯过程来进行预测。然后，将预测的信号与观测到的信号进行比较，如果差异大于某些阈值(例如n个标准差)，那么它就被认为是异常值，因此会受到信号丢失的影响。图9直观地解释了这一点。
图9.显示了如何校正由运动引起信号丢失而产生的异常值。
另一个必须做出的选择是检测信号丢失的空间粒度。如上所述，信号丢失是由与采集的扩散编码部分在时间上重合的旋转引起的。如果旋转是被试移动的结果，整个层将受到信号丢失的影响。另一方面，如果只有部分大脑被旋转，信号丢失只会影响部分大脑。这听起来可能很奇怪，但在中脑上是可以看到的，每次心跳产生的动脉血液推动它向上和向前(导致中脑上部围绕左右轴旋转)。
研究人员可以选择在层或体素基础上定义异常值。这两种策略代表了敏感性和空间特异性之间权衡的不同选择。如果只有一小部分体素受信号丢失的影响，那么丢弃整个层就意味着丢弃了其他良好的数据。这可以通过在体素基础上检测异常值来进行避免。但缺点是灵敏度较差，需要较大的相对信号损耗才能被检测到。如果使用弥散张量模型进行预测，灵敏度会更差，因为在交叉纤维的区域，模型拟合已经很差，需要将异常值的阈值设置得很高，这样才不会拒绝良好的数据点。
另一方面，如果异常值是在层的基础上定义的，那么将层中的所有体素与他们的预期进行联合比较。这提供了非常高的灵敏度，减少了假阳性，即使是非常小的信号丢失也能检测到。必须在空间预处理之前执行任何层的异常值检测。这意味着，当检测到异常值时，不能只是标记它并忽略它，因为在跨层插值时需要将它与良好的数据结合起来。参见图10中的图形解释。
图10.显示了被试运动时，异常值的检测存在困难。
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