变上限的定积分∫[a，x]f（t）dt；积分上限函数求导定理

牛顿360、变上限的定积分∫[a，x]f（t）dt；积分上限函数求导定理

 

变上限的定积分∫[a，x]f（t）dt

…定，积、分、积分，定积分：见《牛顿337~341》…

…∫：积分符号，为字母s的拉长…见《牛顿338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

 

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

如果x是区间[a，b]上任意一点，

那么定积分∫[a，x]f（t）dt表示曲线y=f（x）在部分区间[a，x]上曲边梯形AaxC的面积，如图中阴影部分所示的面积。

当x在区间[a，b]上变化时，阴影部分的曲边梯形面积也随之变化。

…变、化、变化：见《伽利略10》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

所以变上限积分∫[a，x]f（t）dt是上限变量x的函数，记作Φ。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…Φ：第21个希腊字母。读音：fài…见《牛顿359》…

 

则Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt

变上限的积分Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt有下列重要性质：

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

 

积分上限函数求导定理

…定、理、定理：见《欧几里得2》…

 

若函数f（x）在区间[a，b]上连续，则变上限定积分Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt在区间[a，b]上可导，并且它的导数等于被积函数，即：

Φ’（x）=f（x）

或{d∫[a，x]f（t）dt}/dx=f（x）

 

…连、续、连续：见《欧几里得44》…

…导、数、导数：见《牛顿288~294》…

 

可导的含义是什么？——网友提问

 

2021-10-13，百度网友695eeef2：

就是：若f（x）在x0处连续，则当a趋向于0时，[f（x0+a）-f（x0）]/a存在极限，则称f（x）在x0处可导。

…极、限、极限：见《牛顿202~321》…

“这个定理说明，任何连续函数都有原函数存在，且积分上限函数Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt 就是f（x）在[a，b]上的一个原函数。

上述定理也叫做原函数存在定理。

请看下集《牛顿361、变上限定积分函数，简称积分上限函数；证明积分上限函数求导定理》”

若不知晓历史，便看不清未来

欢迎关注哔哩号“中国崛起呀”