欢迎光临散文网 会员登陆 & 注册

【数学知识点Ep6】线性代数:同济线性代数教材相关内容总结(六)线性方程组

2023-03-25 22:16 作者:躺坑老碧的学习瞎记  | 我要投稿

(合计496字,用时35min——)

第 三 章 矩阵的初等变换与线性方程组

&3.线性方程组的解

概念:

  • 线性方程组相容:线性方程组有解。

  • 线性方程组不相容:线性方程组无解。

定理:

  1. n元线性方程组Ax=b

    1. 无解的充分必要条件是R(A)<R(A,b);

    2. 有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)=n;

    3. 有无限多解的充分必要条件是R(A)<R(A,b)<n。

  2. 求解线性方程组的步骤:

    1. 对于非齐次线性方程组,把它的增广矩阵B化为行阶梯形,从B的行阶梯形可同时看出R(A)和R(B),若R(A)<R(B),则方程组无解;

    2. R(A)=R(B),则进一步把B化成行最简形,而对于齐次线性方程组,则把系数矩阵A化成行最简形;

    3. 设R(A)=R(B)=r,把行最简形中r个非零行的非零首元所对应的未知数取作非自由未知数,其余n-r个未知数取作自由未知数,并令自由未知数分别等于c1,c2,...,cn-r,由B(或A)的行最简形,即可写出含n-r个参数的通解。

  3. n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是R(A)<n。

  4. 线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)。

  5. 矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是R(A)=R(A,B)。

  6. 设AB=C,则R(C)<=min{R(A),R(B)}。


【数学知识点Ep6】线性代数:同济线性代数教材相关内容总结(六)线性方程组的评论 (共 条)

分享到微博请遵守国家法律