切割-拼接法推导正四棱台体积公式（多种计算方式）

       作分割，以上平面为基准，沿边长向下切割，即得一个长方体、四个相同的三棱柱和四个相同的四棱锥，如图所示：

则：

方法一：直接计算

方法二：拼接三棱柱为长方体；拼接四棱锥为长方体再进行计算

（1）两个三棱柱拼为一个长方体

（2）对于四棱锥，画一等底等高长方体，可以发现这个长方体可以分割出两个相同的已有的四棱锥，此外还剩下2个相同的三棱锥，计算发现每块三棱锥的体积为四棱锥的一半。

那么：若将1个四棱锥变换形状，得到2个这样的三棱锥，那么3个四棱锥可拼接为1个与其等底等高的长方体。

（3）拼接四棱锥为正四棱锥，4个四棱锥拼接为一正四棱锥。

（4）沿四棱锥的棱即棱台的棱边再切割，将四棱锥切为两个三棱锥，则最终切为一个长方体、四个相同的三棱柱和八个相同的三棱锥，如图所示。

参考文献：赵继伟, 王鹏云. 古巴比伦正四棱台体积公式古证复原[J]. 自然科学史研究, 2009(02):183-190.