柯西对极限定义引入ε精确描述，意义是避免了很多含糊不清的情况

牛顿237、柯西对极限定义引入ε精确描述，意义是避免了很多含糊不清的情况

 

柯西对极限的定义引入ε精确描述，意义何在？ 为什么这种精确的数学描述很重要？——网友提问

…极、限、极限：见《欧几里得178》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…ε（伊普西龙）：希腊字母第五个字母，大写Ε，小写ε，拉丁字母的E是从ε变来…

…精、确、精确：见《牛顿25》…
…描、述、描述：见《伽利略34》…

（…《伽利略》：小说名…）
…意、义、意义：见《欧几里得26》…

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

 

…

ren dao[“君子慎其独”（说来容易做到却难）]（发布于2014-12-05）：

伟大的数学物理学家牛顿同学发明了无穷小的概念，并应用在自己的传世著作中，解决了当时最为轰动的行星问题，成为史家之绝唱。（牛顿想说：俺只是想证明上帝的存在而已，科学算啥，还是挣小钱钱来为上帝服务来的重要）

…物、理、物理，学、物理学：见《欧几里得139》…

…家：掌握某种专门学识或从事某种专门活动的人：专～。画～。政治～。科学～。艺术～。社会活动～…见《欧几里得92》…
…发、明、发明：见《牛顿84》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…应、用、应用：见《欧几里得181》…

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

 

但这个无穷小受到数学家的各种批评，你怎么能这样随意？你们学物理的不能这么随便！太不按常理出牌了。不能这样。

可是，这个东西又太好用了，以至于无法否定。

于是，数学家们就花了N代人的时间，发明了一套严密的语言，来精确的、以他们可以接受的方式，把这种无穷小的思想给表述出来。

…时、间、时间：见《伽利略10》…

…严、密、严密：见《欧几里得53》…

…语、言、语言：见《欧几里得160》…

…精、确、精确：见《牛顿25》…

…方、式、方式：见《欧几里得57》…

…思、想、思想：见《欧几里得154》…

 

当然，无穷小只是个出发点，还有一系列其他东西。

（赞同 7）

 

算子（编辑于2014-08-13）

纠正一下，epsilon是魏尔斯特拉斯开始的，柯（kē）西只是初步提出收敛（liǎn）。

…epsilon：n.（名词）希腊字母表的第5个字母…

…魏尔斯特拉斯：见《牛顿234》…

…收、敛、佥、收敛：见《牛顿215》…

…epsilon是魏尔斯特拉斯开始的，柯西只是初步提出收敛：见《牛顿236》…

 

意义就是避免了很多含糊不清的情况。

比如1-1+1-1+1-1+……到底是1还是0还是1/2。

尽管如此，由于没有epsilon这样的精细语言，一些复杂的命题仍然难以论述清楚。
…复、杂、复杂：见《欧几里得133》…

…命、题、命题：见《欧几里得70》…

…论、述、论述：见《欧几里得154》…

（赞同9）

评论节选：

2016-02-22，无限生产力科技：

1-1+1-1+1…是无穷级数，这个级数是不收敛的，不等于一个常数。

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

 

2014-08-13，太阳（提问者） 回复算子（作者）：

可不可以说这种精确的描述是极限概念的应用的基础？

…精、确、精确：见《牛顿25》…
…基、础、基础：见《欧几里得37》…

王醒（微分几何快离我远点！！！）（编辑于2014-08-13）：

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

 

对于极限的ε描述，是微积分趋于严格化的标志。

…严、格、严格：见《欧几里得125》…

…化：后缀。加在名词或形容词之后构成动词，表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…见《欧几里得2》…

…标、志、标志：见《欧几里得64》…

为什么精确的描述很重要？？严格性不是数学的一切，但没有严格性数学就失去了一切。

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

（赞同4）

风过太平洋（爱到永远）（编辑于2016-08-03）：

要取得一个东西的极限，直观方法无非是无限逼近。

…直观：见《牛顿220》…
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

更进一步来说，就是邻域不断缩小。
极限的数学定义就是邻域不断逼近这种直观方法的数学描述。
它的定义这么长，但是要表达的核心意思只有一点，就是邻域不断缩小，极限值却一直在范围内。

…范、围、范围：见《欧几里得39》…

（赞同5）

“所有的数学定理，都必须要保证正确，不然谁敢花费几年，几十年，甚至一生、几代人的时间去构筑一座沙上城堡。

请看下集《牛顿238、数学定理必须保证正确，不然谁敢花费一生去构筑一座沙上城堡》”

 

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