全网最透彻接送问题剖析讲解，没看懂别想走

2021-07-16 13:24 作者:奥数奥术师 0人读过 | 我要投稿

恭喜您！

这道题问对人了

包学包会

车门已焊死

请大家扶稳坐好

没看懂的别想走！

这就开车送各位到通透的彼岸——

一、概念剖析

此题属于五六年级小学生接触的一类行程问题，一般我们把该类行程问题称为“接送问题”。

一道标准的接送问题通常是这样子的——

甲乙两班学生要从学校到35Km远的公园春游，只有一辆公交车负责接送，公交车一次只能接送一个班的学生，已知学生步行速度是5Km/h，公交车匀速行驶车速为35Km/h，求两个班到达公园的最少历时.

先别着急解答！

我们以该题为例仅用以理解相关概念——

其一、运输工具（车到用时方恨少）

该问题中的运输工具通常是比步行单位移动更快的机动车1，由于包含司机1人，总载人数通常为2人及以上2；
若运输工具为每次可接送一个班的大型工具——公交车，由于学生人数远大于司机1人，此时忽略司机，把公交车当做单纯载人机器即可；
若运输工具为每次最多载2人的小型工具——摩托车，则需考虑司机本人是否作为待接送单位——若是，实际待接送人数需减1，若否，实际待接送人数不变.

其二、优化目标（大家好才是真好）

题目的意思是想让我们用最少的时间把两个班都送到目的地，假如甲乙两班不是同时到达公园，比方说甲班花了30分钟，乙班用了2小时，则我们要以慢者历时作为“两个班到达公园的最少历时”；
第1条告诉我们：即使公交车某时刻要么载甲班要么载乙班，也不能全程偏袒某一个班，而是让两个班雨露均沾——即，从学校到公园的全程里，有一段路公交车载了甲班，必定还有另一段路载了乙班3；
我们默认甲班出发时就已经在车上，但想要让乙班也坐车，甲班的学生就得先下车让出座位，并且由于车速比人速大，甲班下车时车子已经领先乙班一大截了，故，空车必然要折返回去接乙班4；
第1、2、3条让我们得出结论：公交车载甲班一段路后会让甲班下车然后空车折返回去接乙班并一直送到公园，最终走出一条S形路线.

其三、公交车走位（蛇皮走位最精妙）

通过其二的分析我们知道了公交车需要折返走S形路线，那么这个“蛇皮走位”的第一拐在哪最为精妙呢？

如下图所示，请选择A、B、C、D的其中一个作为公交车甩下甲班的空车折返点——

以下咱们仅作定性分析——

A选项相当于直接把甲班送到终点再折返，这样做虽然让甲班最快到达，但却让乙班走了白色A箭头最长的步行路程，因此A选项让乙班花了最多的时长t1到终点，这个最长的历时t1成为了“两个班到达公园的最少历时”；

B选项的用意是虽然给甲班预留了黄色BA段的步行距离，但是这段距离实在太短，从B点折返接到乙班的公交车还没来得及追上甲班，甲班就已经步行到了终点，此时两班到公园的历时以乙班的历时t2为准，根据白色B箭头比白色A箭头短5可知：t2＜t1；

C选项是指给甲班预留的黄色CA段步行距离刚刚好，从C点折返回接到乙班的公交车恰好在终点处追上甲班，于是两班同时到达公园，这种情况甲班历时等于乙班历时也等于t3，根据白色C箭头比白色B箭头短可知：t3＜t2＜t1；

D选项是指给甲班预留的黄色DA段步行距离太长了，从D点折返回去接到乙班的公交车到达公园时，甲班仍在艰难步行中，此时虽然乙班历时比t3还要少，但别忘了“两个班到达公园的最少历时”要以更花时间的甲班历时t4为准！由于甲班步行段DA比CA长可知6：t4＞t3；

综上，根据t3＜t2或t4＜t1，我们可以得出——

公交车S形路线“蛇皮走位”第一拐应在全程中符合一定比例的C点，该点必须满足“两班同时到达终点”的条件；换言之，“两班同时到达终点”的历时就是“两个班到达公园的最少历时”.

其四、正比例模型（份数计算你狂笑）

若变量A与变量B相除得到固定值，我们说A与B成正比例关系；将正比例用在行程问题中的一种情形是——若两个匀速运动物体同时出发同时停止，经历了共同的时间，则他们的路程之比等于他们的速度之比；在以上问题中，我们可以将学生速度与公交车速度相比，5:35=1:7，也就是每当人走1份路程，车就会走7份路程——这个路程比就是接送问题的精髓所在！

以上就是针对标准题型概念剖析，接下来我们会在第二部分“例题精讲”中学习画“S形走位图”，再配合“图上标份数”，帮助我们列出适当的等量关系，解出1份路程，最终求出“两个班到达公园的最少历时”.

二、例题精讲

铺垫题（搏一搏汽车变摩托）

这道题与标准接送问题的不同之处是——公交车变成了摩托，此时我们应该考虑“司机”这个重要的角色，题目说三人有一辆载2人的摩托车，那么这2人中必有1人当司机，而这位驾驶员也需要最终到达B地——

我们不妨令大哥甲作为司机，全程不下车（人车合一），那么摩托在S形走位中就只剩1个空位了；

实际待接送人数：3-1=2（人）；

所以这道题可转化为第一部分概念剖析中的那道标准接送问题，一辆车来回接送2个单位同时到达目的地；

具体作图解析如下——

这道题的解题关键在于“把人与车的1比8份标在S形路线上”——

（白色路线）默认甲当司机先载乙与步行的丙同时出发，并假设丙步行x千米时，甲开着摩托车折返回来与他相遇，那么甲从出发到折返回来与丙相遇的这段路线总长8x千米；如图所示，甲的折返路线重叠的那部分长：(8x-x)÷2=3.5x（千米）；
（黄色路线）接着我们重新选取一个起始时间——甲抛下乙即将与乙分道扬镳的那一刻，我们假设当乙步行y千米到达终点时，甲开车摩托反向回去接到丙并立即掉头追赶乙，且恰好在终点处追上乙，这段路线总长为8y，不难解出甲的折返路线重叠部分长：(8y-y)÷2=3.5y（千米）；
然后我们发现x=y，这个很好理解，因为乙丙是对称的——乙先坐车4.5份再行走1份，丙则先行走1份再坐车4.5份，总路程相等，总耗时相等；
接下来解出1份路程即x，全程长48千米相当于图中5.5x，解出x=96/11；
因为乙、丙、甲所花时间相等，所以我们随意选取一个人，用他步行的路程除以人速，再加上他坐车的路程除以车速，就算得三人同时到B的最少用时.
通过甲来算时间最特殊：甲全程坐车但他走的是S形，所以他一共走了：4.5x+3.5x+4.5x=12.5x，则他用时：12.5×96/11÷48=25/11（小时）
小学生最后不要忘了写答语，不要学⑨老师答后面只画一条线.

题主的正题（大哥带带我们仨）

终于讲到了正题，有了上道题，这道题就很简单了——它比三人多一人.

我们仍需考虑“司机”这个重要的角色，题目说四人有一辆载2人的摩托车，那么这2人中必有1人当司机，而这位驾驶员也需要最终到达B地——

我们不妨令大哥甲作为司机，全程不下车（人车合一），那么摩托在S形走位中就只剩1个空位了；

实际待接送人数：4-1=3（人）；

所以这道题属于变形接送问题，一辆车来回接送3个单位同时到达目的地；