在上篇文章中，我们介绍了删失基本概念，什么时候会出现删失，删失数据的类型有哪些等基础知识。那么，当删失发生时，我们应该如何正确处理？如果忽略了删失，会发生什么？今天，我们就两个案例来继续说说删失数据处理中的那些陷阱及应对方法。

 

案例1 处理删失的陷阱-如果忽略删失数据会发生什么？

借助JMP软件，我们可以很轻松地模拟出一组服从特定分布的数据。比如我们用μ=5.6, σ=2.3, 模拟一组对数正态分布数据。因为观测是模拟的，假设我们知道所有的真实值(True Y)，但实际研究在1900这个事件时间点结束，1900之后的结果未知，即右删失。所以根据这一信息得到观测情况(Observed Y)和删失状态(Censored，失效为0删失为1)，数据如下。

我们来分别看看针对删失数据三种不同的处理方法，分析结果将会有怎样的变化。

情况1：不做任何特殊处理

当研究结束时直接把1900作为结果（即超过1900的数据全按1900处理），对这样处理后的Observed Y列拟合对数正态分布。这时的对数正态分布μ≈5.4, σ≈1.9（见图7中间报表），可见与真实的μ=5.6, σ=2.3相比，不纳入删失信息的处理方法会导致拟合参数与实际参数不符，从而在右删失的情况下低估了平均失效时间(mean failure time)。

情况2：将删失数据作为缺失
在Missing Y这一列中，超过1900的数据全部替换为了缺失，而这样拟合出来的对数正态分布μ≈4.8, σ≈1.7与实际情况μ=5.6, σ=2.3相差甚远（见图7最右报表）。

情况3：使用删失信息
指示当前Observed Y中1900并非实际失效，仅仅是最后的观测时间而已，从而将研究中的所有信息都包含在分析中。这时拟合对数正态分布得到的结果与真实值μ=5.6, σ=2.3已经非常接近（见图8）。

案例2 检测限制 Limit of Detection

假如我们想预测某款杀虫剂Metacrate的产量，已知溶剂配比对产量有影响，通过实验设计DOE后得到了不同配方和剂量条件下的产量数据。但测量系统的范围有检测限制，无法检测出低于1%的产出值。如下图的数据，假设Metacrate Original Reading这一列是真实的产出情况；而图中标记为灰色的几行数据说明，由于量具的检测限制原因，最终观测到的产量为1（观测结果为Observed Metacrate列）：

此外，因为这个场景下的产出量不会为负数，所以我们用广义回归的方法，在设定对数正态分布（因为标准最小二乘法基于正态分布，而观测数值较小，预测结果可能出现负数，所以使用广义线性回归和对数正态模型，可以保证预测结果为非负数）的前提下拟合预测模型。

 

拟合模型结果见图10：

1：只用观测情况Observed Metacrate拟合模型：

• “预测值-实际值”诊断图：有部分因检验限制问题被测为1的数据点横向集中在左下角；

• 模型汇总报表：广义R方为0.76，模型表现中等。

模型2：如果我们将检验限制的情况（即图中的Metacrate(Lo)这一列，反映左删失信息）和观测结果Observed Metacrate一起纳入建模同时考量，这时JMP软件就会将两个响应识别为区间删失情况，纳入删失信息后模型表现就会提升很多：

• “预测值-实际值”诊断图中左下角的点逐渐变为沿45°线分布，表明比起模型1的结果，模型2预测值和实际值更贴近；

• 模型汇总报表广义R方为0.91>0.76，AIC和BIC也比不纳入检测限值的模型更小。

可见，添加删失信息后所得的预测模型能解释产出量更多的变异。另外，在JMP也可以通过“列属性-检验限值”的功能将因测量系统导致的删失情况附加到列属性，从而应用到广义回归分析中（见图11），所得分析结果与上述相同。

通过以上2个案例，我们可以很清晰地看出，当出现删失数据时，最好将其纳入分析当中，因为删失数据本身包含观测单元的生存信息。忽略了删失，将导致分析结果的偏差。此外，两篇系列文章也为大家详细介绍了如何在JMP中表明删失，如使用两列时间法表达左、右、区间删失；以及通过一列事件时间作为响应+删失状态列的方法来表达右删失。

最后仍需要说明的一点是，关于删失的分析并不局限于可靠性领域，虽然删失数据一般出现在将时间作为响应的分析情况中，但也可能出现在其他场景中，例如第2个案例提到的检测限值。因此，希望大家可以活学活用，在处理删失数据时更得心应手，游刃有余。

 

参考资料
• Meeker, W. Q., and Escobar, L. A. (1998) Statistical Methods for Reliability Data. New York: John Wiley & Sons.
• SAS Institute Inc. (2017). JMP® 14 Reliability and Survival Methods. Cary, NC: SAS Institute Inc

 

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