【MCBE·命令】判断实体视线是否穿越另一实体的碰撞箱
前言
本专栏参考自专栏A“【MC】用命令判断实体碰撞箱被视线穿过”。
本专栏基本不包含指令，此处需要的是一个会思考的大脑。
本专栏的所述内容的本质与专栏A的基本一致，但本专栏的可读性更强。
若要顺利阅读并理解本专栏所述内容，至少需要小学学历。
由于本专栏的受众面要求，因此本专栏总体上较为拖沓。有能力的读者可以跳读本专栏。
本文总计4625字，对于只有小学学历基础的读者，完全阅读并详细理解本专栏预计需要23+分钟。
引入
在制作形似于起床战争的地图时，我们通常无法使用纯指令达到我们想要的一些效果，其中就包括“不允许伤害同队玩家”这一效果。那么我们应当如何解决形似这种问题的这一类问题呢？
如何解决问题？
让我们仔细思考一下。实际上“引入”提出的问题可以通过解决“判断实体视线是否穿越另一实体的碰撞箱”这一问题来解决。当我们确定同队玩家看向了同队玩家后（且看向的这个玩家距离他最近），就可以赋予其高等级力量效果以达到不能攻击的目的（在高等级力量效果的作用下，被赋予该效果的玩家不能通过非投掷性物品对其他实体造成伤害）。
问题的转化·如何解决“判断实体视线是否穿越另一实体的碰撞箱”？
问题
假设一个环境A中仅有2个物体，它们分别是实体A和实体B，那么如何判定实体A的视线是否穿过实体B？
要解决这个问题，我们需要构造“视线”和“碰撞箱”。
视线的构造
那么我们应当如何构造这个“视线”呢？
在众多的游戏中，玩家的视线一般是一条射线。我们可以通过描述玩家（也就是物体）的位置及其朝向（也就是物体看向的方向）来描述玩家的视线。尝试想象一下，当你看向正北方且平视的时候，在你的鼻子处（这个“鼻子处”就是上文提到的“位置”）描一个点M，然后让点M向正北方且平视的这个方向（这个“正北方且平视的这个方向”就是上文提到的“朝向”）移动无穷米（也就是∞m），那么这个点M移动的轨迹就是你的视线。
在小学的时候，我们学到了如何用形似(a,b)的方式来表示同学所坐的座位位置。那么我们是否我们在游戏中构造一个三维的坐标系，然后用3个值（长、宽、高）来表示玩家在游戏（即场景）中的位置呢？答案是——可以！不难发现，MCBE自带有“坐标”的功能，因此我们可以直接使用MCBE内置的“坐标法则”来表示一个实体所在的位置。关于如何使用指令在MCBE中获取实体的坐标，详见“[MCBE]CB:关于二分法，你了解多少”或“【minecraft命令】运用二分法计算两点的垂直视角(单击该链接后自动跳转到1:55处)”。
对于MCBE中的一般情况，我们用两个轴的值来描述朝向，它们分别是RX和RY，分别对应垂直方向的旋转角和水平方向的旋转角。设想一下，当你左右旋转你的头的时候，改变的是你的RY轴值，而当你上下旋转旋转你的头的时候，改变的便是你的RX轴值。但在解决本专栏所述的问题的时候，我们为了简便就采取了另一个方法来描述物体的朝向——向量。
向量不仅存在长度，还存在方向（如下图“图1”）。在MCBE中，运用Tp（或Teleport）的Facing（朝向）功能就可以让目标传送到指定位置A并朝向指定位置B（A和B可以相同）。在这一过程中，你先被传送到了指定位置A，然后看向了指定位置B，那么AB就可以称为一个向量，它从A点指向B点，有长度且有方向[AB的长度就是AB的模（数学上表示为|AB|，指的是线段AB的长度）；AB的方向可以通过一个过程来表现，而这个过程就是“先用直尺连接A点和B点，然后把一个笔的笔尖放在A点处并让笔尖顺着刚刚连接的这个线滑动到B点”的过程]。在这里，A点可以用坐标表示其位置，B点也可以用坐标表示其位置，那么我们用2组坐标并按照一定顺序摆放这两组坐标来表示一个方向（见下图“图2”）。
在MCBE中，玩家的位置就可以看成“图1”中的A点的坐标。我们可以很简单的得到玩家的坐标，但我们如何得到另一个点B的坐标呢？
这很简单。我们可以使用MCBE内置的“局部坐标系”的法则来表示并使用二分法得到点B的坐标。要详细了解这个法则及该法则的使用，可以前往“命令 - Minecraft Wiki_BWIKI_哔哩哔哩(单击该链接后自动跳转到指定位置)”以详细了解。我们通常用“^ ^ ^1”来表示实体的朝向，因此我们可以使用指令“Execute <玩家> ^ ^ ^1 Summon Minecraft:Armor_Stand”来在B点处生成一个盔甲架，然后该盔甲架的位置可以被表示为一组坐标，于是我们就得到B点的坐标了。
碰撞箱的构造
在MC中的一般情况下，只要是实体，那么都存在碰撞箱和“相对坐标”*（目前已知的一个特例是MCJE中的“标记”是不存在碰撞箱的）。我们可以把碰撞箱看做一个长方体X，然后这个长方体有一个实体N且这个实体被长方体X完全盖住。一般来说，碰撞箱和“相对坐标”由实体的模型决定（对于末影龙和凋零来说，它们的碰撞箱不适用该法则），关于“模型”的详细信息，可见“模型 - Minecraft Wiki_BWIKI_哔哩哔哩”。
我们无法在MCBE中直接用指令得到碰撞箱，因此我们可以通过预先设置碰撞箱的方法来构造碰撞箱，本专栏预设的碰撞箱大小为1*1*2（长1、宽1、高2；“*”指的是乘号）。
什么是“相对坐标”呢？“相对坐标”可以理解为碰撞箱（也就是长方体）的几何中心，我们用直尺连接这个碰撞箱（也就是长方体）的4个对角线，这些对角线的交点就是这个长方体的几何中心。碰撞箱可以用2组坐标表示，例如(x,y,z)和(x',y',z')，那么几何中心的坐标可以表示为下图“图3”中所写的形式。平面中的碰撞箱和几何中心可以用下图“图4”中的例子来表现。
碰撞箱的表示方法跟“Fill”命令中起止点坐标的表示方法一致，它们都用来表示一个长方体区域。简而言之，这种坐标表示方法用到了长方体1组对角线的坐标。你可以尝试理解上图“图4”中的(x,y)和(x',y')，这两组坐标就是长方形的1组对角线的坐标。“Fill”命令的具体用法可见“命令/fill - Minecraft Wiki_BWIKI_哔哩哔哩”，当你了解该命令关于起止点坐标的表示方法后，你就会表示一个长方体区域了。
正式开始解决问题
让我们重新看到要解决的问题——假设一个环境A中仅有2个物体，它们分别是实体A和实体B，那么如何判定实体A的视线是否穿过实体B？
我们可以通过章节“视线的构造”和章节“碰撞箱的构造”分别取得实体A的视线和实体B的碰撞箱。此处将实体A的视线表示为(X,Y,Z)(X',Y',Z')，它对应的方向指的是“从(X,Y,Z)指向(X',Y',Z')”。此处将实体B的碰撞箱表示为(q,r,s)(q',r',s')，它表示的是一个长方体区域，也就是从(q,r,s)到(q',r',s')间的区域。
我们让X''的值等于X'减去X的值，Y''的值等于Y'减去Y的值，Z''的值等于Z'减去Z的值，于是我们可以将得到的X''、Y''和Z''表示为一组坐标，写为(X'',Y'',Z'')。我们以实体A为原点，构建一个三维坐标系，那么该原点指向(X'',Y'',Z'')的方向就是玩家的视线，因此我们可以用(X'',Y'',Z'')来表示玩家的视线，这样更加方便。
需要注意的是，由于刚刚构造了新的坐标系，因此我们也需要让表示碰撞箱的2组坐标中的每一个轴的值减去对应的原点坐标中的每一个轴的值。本处不再赘述如何得到碰撞箱的2组新坐标，具体的原理与上一段落的处理办法基本一致。
在“视线的构造”中，我们学习了有关“向量”的知识，因此我们知道玩家的视线是向量，它有长度和方向。因此，我们可以在不改变实体A的视线方向的情况下，只改变实体A视线的长度。我们让X''、Y''和Z''乘上L（L指的是缩放倍数，它可以让视线的长度缩小或放大L倍），得到了(LX'',LY'',LZ'')，目前假定L是一个未知数。需要注意的是，L必须是正数或0，因为实体A的视线相对于原点是往前的，不能往后（也就是反方向）。由于原有的“有长度的视线(X'',Y'',Z'')”被缩放了L倍，因此现在得到的视线(LX'',LY'',LZ'')是一个长度未知但是方向已知的视线（你可以把这个视线想象成一个在不断拉伸的细绳，但这个细绳不能拉伸到实体A视线的负方向）。
为了让问题简单容易解决，我们可以将刚刚构建好的三维坐标系的3个轴（也就是X轴、Y轴和Z轴）拆开来，先一个一个轴来解决，本专栏解决的是X轴。
我们知道实体B的碰撞箱是从(q,r,s)到(q',r',s')，因此实体B在X轴上的碰撞箱是从q到q'。如果实体A的视线穿越了实体B的碰撞箱，那么实体A在X轴上的视线LX''一定经过从q到q'这个范围（如下图“图5”）。
也就是说，如果“实体A在X轴上的视线LX''经过从q到q'这个范围”，那么必定存在至少一个L让LX''得到的值在q到q'这个范围内（如下图“图6”）。
很显然，在上图“图6”中，L取了一个值，让LX''这个点落在了qq'这一线段上。于是，我们得到了不等式：
进而得到：
目前，X''、q和q'均已知，仅L是一个未知数，所以我们可以求出L的取值范围。上图“图8”中的不等式指的是L可以取到q÷X''到q'÷X''之间的数。特别的，如果X''为0，那么L可以取遍数轴上的任意数。
于是，关于X轴的解决过程到此结束。
我们可以使用同样的方法来解决Y轴和Z轴，因此此处不再赘述关于解决Y轴和Z轴的过程。最终，我们得到了3个不等式：
然后，我们得到了3个关于L的范围。如果这三个范围中能取到至少一个L同时满足上图“图9”、“图10”和“图11”中的3个不等式，那么就存在一个L可以让实体A的视线(LX'',LY'',LZ'')对应的点[将满足上述3个不等式条件的各个L依次代入坐标(LX'',LY'',LZ'')则可以得到至少一组明确的坐标，而得到的每组明确的坐标将对应一个位于的点]落入实体B的碰撞箱内。
换言之，如果找得到一个L满足上述3个不等式，那么实体A的视线经过实体B的碰撞箱。
于是，问题“假设一个环境A中仅有2个物体，它们分别是实体A和实体B，那么如何判定实体A的视线是否穿过实体B？”就得到了解决。
数学语言
准备：
以发出射线的实体处建立三维直角坐标系.
定义：
1. (x,y,z)是一个单位矢量。将该坐标放大倍数n可得到视线上任何一点，表示为n(x,y,z).
2. 长方体的范围是(a1,b1,c1)到(a2,b2,c2)且a1≤a2,b1≤b2,c1≤c2.
初步：
用集合表示射线上每一点：A={n(x,y,z)|n≥0}.
用集合表示长方体内每一点：B={(a,b,c)|a1≤a≤a2, b1≤b≤b2, c1≤c≤c2}.
根据题意可得：
若视线有一点穿越长方体，则有A∩B≠∅.
若A∩B≠∅，则存在一个或多个n可以使(x,y,z)被缩放到视线上一点且该点在长方体内，即可得：
不等式组{a1≤nx≤a2, b1≤ny≤b2, c1≤nz≤c2}的解集≠∅.
其中，a1、a2、b1、b2、c1、c2、x、y和z均已知，那么可通过上述不等式组得到关于n的解集。如果n在上述不等式组的解集=∅，则视线不穿过长方体。如果n在上述不等式组的解集≠∅，则视线穿过长方体.
结语
本专栏讲述的解决方法是“向量法”。解决这类问题并不局限于本专栏的方法，更多的，是用“智慧的大脑”寻找解决问题的关键，得到解决问题的方法。
为了贯彻这一理念，本专栏基本上不会出现指令，而是纯逻辑的讲解。
该专栏写于仓促之间，难免存在问题，欢迎各位大佬在“勘误”楼中指出本专栏的错误。同时感谢各位读者花费如此长的时间阅读本专栏，临走前还希望各位能点一个免费的“赞”呢~
注释
“相对坐标”：此处及下文提到的“相对坐标”指的是实体碰撞箱的几何中心的坐标，而不是坐标中的“~”。
